讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

陳春榮

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是學(xué)生自我探究的數(shù)學(xué)建構(gòu)過程。教師要放手讓學(xué)生質(zhì)疑問難，勤于動手，敢于猜想，善于實(shí)踐，重于反思，才能充分彰顯學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，獲取豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的主動發(fā)展。

關(guān)鍵詞：質(zhì)疑；動手；猜想；實(shí)踐；反思

中圖分類號：G622.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）08-0253-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”“兒童心靈深處，有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一位研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者。”自主探索作為一種新型的學(xué)習(xí)方式，有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體角色，激發(fā)學(xué)生親歷參與數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”過程，牢固建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。如何讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談五點(diǎn)體會。

一、樂于質(zhì)疑，以問引探

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”古人也說過：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”實(shí)踐證明，成功的教學(xué)不是強(qiáng)制，而是通過各種教學(xué)途徑來激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，引發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，增強(qiáng)探究的動力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生不斷生疑，主動地多問幾個“為什么”、“是什么”、“怎么樣”，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的深入思考與準(zhǔn)確建構(gòu)。教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，要讓學(xué)生想一想：概念為什么這樣表述？那些字詞是很關(guān)鍵的？能否增加或刪改一些字詞？能否用另種一種方式表述？這個概念與相關(guān)鄰的概念有關(guān)嗎？通過質(zhì)疑問難，讓學(xué)生對概念的內(nèi)涵加以挖掘，外延加以拓展。質(zhì)疑問難，能讓學(xué)生積極投入和充分參與到課堂教學(xué)中，跟隨老師一起概括和總結(jié)數(shù)學(xué)方法、概念。如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》這課時，引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)含義的關(guān)鍵詞質(zhì)疑，如：分?jǐn)?shù)是怎么來的？單位“1”代表什么？為什么單位“1”的“1”字要加引號？分?jǐn)?shù)一定要強(qiáng)調(diào)平均分嗎？分?jǐn)?shù)的分母、分子、分?jǐn)?shù)線分別表示什么？學(xué)生通過深度質(zhì)疑，就能有效加深對分?jǐn)?shù)意義的推敲，從而牢固建立數(shù)學(xué)概念。

二、勤于動手，以做引探

華羅庚先生曾指出：“人們早就對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際。”學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的原因有二：一是數(shù)學(xué)脫離生活實(shí)際，讓學(xué)生覺得枯燥無味；二是重?cái)?shù)學(xué)知識傳授和數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，讓學(xué)生覺得機(jī)械呆板。瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰指出：“讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，這是兒童教育最重要的原則。”對于動作思維占優(yōu)勢的小學(xué)生來說，聽過了，就忘記了；看過了，就知道了；做過了，就明白了。因此，教師要變“講”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)，積極創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動的情境，讓學(xué)生在看得見、摸得著的物化實(shí)踐情境中，親身參與數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”活動，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究力。例如在教學(xué)六年級上冊《圓的周長》時，教師首先用課件在屏幕上顯示：直徑1分米的圓板在米尺上進(jìn)行滾動，從米尺的刻度上可以看出這個圓的周長是3分米多一些，即這個圓的周長是直徑的3倍多一些。為了使學(xué)生掌握圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，教師把全班學(xué)生分成三組，讓學(xué)生分別用直徑是4厘米、6厘米、8厘米的三個圓板作為學(xué)具，在米尺上做多次實(shí)驗(yàn)，從而在親自實(shí)驗(yàn)中確認(rèn)“三個圓的周長都是直徑的3倍多”，心里就產(chǎn)生的疑問：這三個圓的大小不一樣，為什么圓的周長總是直徑的3倍多？有的同學(xué)又進(jìn)一步發(fā)問：“3倍多，到底是3倍多多少？”“這個倍數(shù)究竟是個什么樣的小數(shù)？”這樣，由于學(xué)生親身實(shí)踐，有利于學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而主動探究解決問題，提升自主學(xué)習(xí)的探究意識。

三、敢于猜想，以想引探

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾說過：“真正的數(shù)學(xué)家，常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)的。”小學(xué)生想象力豐富，他們對數(shù)學(xué)大膽的發(fā)現(xiàn)往往是從猜想開始的。數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，知識之間有著千絲萬縷的關(guān)系，這就為數(shù)學(xué)猜想提供了可能。因此，教師要從學(xué)生已具備的知識能力出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、綜合、比較、猜想、驗(yàn)證等不斷產(chǎn)生假設(shè)，進(jìn)行推理，鼓勵學(xué)生盡情地發(fā)表自己的猜想，促進(jìn)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)探究活動。例如在教學(xué)六年級上冊“圓的周長”時，教師通過屏幕出示一個正方形，提問：正方形的周長指什么？它與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？從而復(fù)習(xí)了正方形的周長概念及周長等于邊長4倍的關(guān)系。接著在正方形內(nèi)畫一個最大的內(nèi)接圓，提問：什么是圓的周長？圓的周長與什么有關(guān)？猜猜圓的周長與直徑有怎樣的倍數(shù)關(guān)系？學(xué)生通過直觀觀察，引發(fā)直接猜測：從圖上可以看出，圓的周長比正方形周長少，也就是比正方形邊長的4倍少一些，而正方形的邊長等于圓的直徑，那么圓的周長應(yīng)比圓的直徑的4倍少一些。這樣，放手讓學(xué)生大膽猜想，主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，引發(fā)了學(xué)生對圓的周長的初步建構(gòu)，增強(qiáng)了學(xué)生對圓周長的建構(gòu)水平。

又如《小數(shù)加減》的教學(xué)：

師：老師手中有一把軟尺，你能用小數(shù)表示它的長度嗎？（軟尺先展示1米、2米、3米、4米，然后把前面卷起來，露出一些數(shù)字如4.5米、1.36米）

師：如果軟尺不小心折了一截（出示殘缺的一段尺子），你能知道剩下的有多長嗎？

生1：用尺子量一量。

生2：用減。（殘缺軟尺兩端的數(shù)字學(xué)生自己認(rèn)出，是3.45米、2.13米）

師：每人動筆算一算，一人到黑板上板演。

師：在小組中交流你的算法，再想想同學(xué)的算法。

師：（從學(xué)生反饋的情況來看，學(xué)生都會了）小數(shù)加減法，大家好像都會了（學(xué)生說會了）。其實(shí)任何一種計(jì)算都會有各種各樣的，我們今天研究小數(shù)加減法就要研究各種不同的情況。以往學(xué)習(xí)都是老師來出各種情況的問題，同學(xué)們來做。今天我們來改一改，請你想想小數(shù)加減法會有哪些不同的情況，每個人都來編一道小數(shù)加法或減法題，并且自己試著做一做。看誰編的題能給大家?guī)聿灰粯拥那闆r。

學(xué)生的編題有：

（1）位數(shù)相同的：如3.45-2.13=（ ）endprint

5.23+4.61=（ ）

（2）位數(shù)不同的：如3.4+2.31=（ ）

5.43-3.2=（ ）

（3）整數(shù)與小數(shù)：如5+3.21=（ ）

6-2.53=（ ）

（4）計(jì)算結(jié)果末尾是0的：如3.85+2.15=（ ）

3.45-2.15=（ ）

善于引導(dǎo)學(xué)生猜想，敢于放手讓學(xué)生去試，這是高明老師的做法。我們在教學(xué)中要力求在數(shù)學(xué)活動中逐漸養(yǎng)成學(xué)生敢于猜想和善于猜想的膽略，并通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，從而最終實(shí)現(xiàn)從重結(jié)果輕過程向重結(jié)果更重知識的形成過程和從重知識積累型教學(xué)向發(fā)展性創(chuàng)造性教學(xué)的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的創(chuàng)新意識和個人素質(zhì)得到真正的提高。

四、善于實(shí)踐，以用引探

現(xiàn)代數(shù)學(xué)論指出：“獲取數(shù)學(xué)知識并不是最終目的，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決科研、生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。”數(shù)學(xué)應(yīng)寓于生活，用于生活。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)僅狹隘地局限于數(shù)學(xué)學(xué)科是不夠的，還應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，把教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)踐活動聯(lián)系起來，寓數(shù)學(xué)知識于學(xué)生喜聞樂見的實(shí)踐活動之中，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)思維方法去審視，去分析，去解決生活中的實(shí)際問題，激發(fā)起學(xué)生的探究興趣，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識。例如學(xué)習(xí)了長方形面積的計(jì)算后，可讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識回家測量自己的客廳需要多少塊瓷磚，再具體數(shù)數(shù)驗(yàn)證，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)為什么客廳實(shí)際鋪瓷磚的塊數(shù)比計(jì)算塊數(shù)多。學(xué)生既鞏固了長方形面積計(jì)算公式，又學(xué)會了具體問題具體分析，學(xué)會了對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。再如在教學(xué)“利息”這課后，讓學(xué)生在課后親自把壓歲錢、零花錢存入銀行，并根據(jù)自己的存款形式和時間，計(jì)算出取款時能得到多少利息。通過親手計(jì)算，加深對利息的理解，知道儲蓄給人民生活帶來的好處，這樣學(xué)以致用，在實(shí)踐中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。

五、重于反思，以思引探

《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷反思與調(diào)整的建構(gòu)過程。因此，教師不能僅是數(shù)學(xué)錯誤的講解者，更應(yīng)是引導(dǎo)數(shù)學(xué)反思的促進(jìn)者。學(xué)生的自我反思，可以激發(fā)學(xué)生自主意識與探究精神，促進(jìn)學(xué)生主動探究，獲得掌握探究學(xué)習(xí)的方法和策略，以提高其主動獲取知識、解決問題的能力。

例如，我們在聽課中，看到這樣一個片斷：

師出示：一個圓柱體的側(cè)面積是12平方厘米，底面半徑是3厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？

生1：可以用計(jì)算器嗎？

師：為什么？

生1：要先求出它的高，根據(jù)側(cè)面積=底面周長×高，那么，高=側(cè)面積÷底面周長=12÷（2×3×3.14），這個式子太難算了。

師：其他同學(xué)有不同的想法嗎？

生2：改一個數(shù)字就好。

師：改什么？

生2：我認(rèn)為把12改成12.56就好算多了。

師：為什么？

生2：有一個3.14在那里都很麻煩，因?yàn)槲覀冎?π=12.56，所以我想用12.56就比較好算，如果是這樣的話，括號里算出來是1。

師：還有不同的看法嗎？

生3：不用改，我用式子代入計(jì)算：3.14×32×

師：這個式子大家會算嗎？（有一部分學(xué)生說會）

生4：我是直接用12÷2×3的。

師：為什么？

生4：我是，我是……（一時語塞）

其他同學(xué)異口同聲：巧合。

師：同學(xué)們都想想，不要那么快下結(jié)論，我認(rèn)為，他有他的道理。（這時，老師拿著圓柱體教具，走近生4）

生4：（把教具拼合成長方體，擺弄了幾次后，邊比劃邊說）我把這個近似長方體這樣橫著放，讓側(cè)面積的一半作它的底面，半徑作高，用底面積×高就等于它的體積，所以只要用12÷2×3就可以了。（掌聲響起）

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生自我探究的數(shù)學(xué)建構(gòu)過程。教師要放手讓學(xué)生質(zhì)疑問難，勤于動手，敢于猜想，善于實(shí)踐，重于反思，才能充分彰顯學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，獲取豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的主動發(fā)展。endprint