如何學好“二次函數”

徐文鴻

【關鍵詞】 數學教學;二次函數;觀察;掌握;規律;總結

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015）23—0119—01

北師大版九年級數學下冊的第三章“二次函數”，它不但是初中教學的重點內容，而且也是高中函數學習的一個重要知識點，它起著承上啟下的作用.二次函數這一章體現了數形結合的重要思想，也為高中進一步學習“一元二次不等式”打下了基礎.它是三個“二次”（二次方程、二次函數、二次不等式）中的重要一環，因此學好“二次函數”非常重要.那么如何學好二次函數呢？

一、學會觀察與思考

二次函數的學習離不開二次函數的圖象和性質，可以利用作圖方法與作圖過程，從“特殊”→“一般”規律來認識二次函數，以提高對二次函數的理解與掌握.

例1 在同一平面直角坐標系中畫出下列函數圖象，并觀察其有何變化規律？

①y=x2 ? ?②y=x2+1 ? ?③y=（x-2）2 ? ? ④y=（x-2）2+1

從拋物線的圖象上，它們的形狀大小一致，只是位置不一樣，其變化規律為：

二、掌握基本規律與方法

求拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸與頂點有兩種方法：

第一種 配方法y=ax2+bx+cy=a（x-h）2+k 對稱軸為直線 x=h，頂點為（h，k）.

第二種 公式法y=ax2+bx+c=a（x+）2+，對稱軸為直線 x=-，頂點為（，）.

例2 ?求二次函數y=-2（x+3）2+5的對稱軸及頂點.

解：直接利用公式法可得函數的對稱軸為直線 x=-3

當x=-3時， y=5，即頂點為（-3，5）.

三、善于總結與推廣

學好數學，重點在練習.通過不斷練習，才能鞏固所學知識.但又不能搞題海戰術，要通過精練，不斷地總結解題方法和技巧，才能真正提高解題能力.

例3 ?已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（-1，0），（3，0），求這條拋物線的對稱軸.

分析：利用數形結合的思想來總結，即利用拋物線的對稱性，拋物線上到對稱軸等距離的兩點的縱坐標相等.

解法一： 設a>0，利用圖象可知 A、B兩點的中點是（1，0），即所求拋物線的對稱軸是直線x=1.

分析：由公式法可知對稱軸為：x=-，求出a、b的值或a 、b關系即可.

解法二： ∵ 拋物線y=ax2+bx+c經過（-1，0） ，（3，0）

∴a-b+c=0 ? ? ? ? ①

9a+3b+c=0 ? ? ?②

②-① 得：b=-2a.

∴所求拋物線的對稱軸是：x=-=-=1.

由上述解題方法可總結出結論：若y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為（x1，0）（x2，0），則所求拋物線的對稱軸是： x=.

四、加強應用

數學知識來源于實踐，最后回歸到解決實際問題.利用二次函數解決實際問題難點在于函數關系的確定，對于一些較復雜的問題，可以采用表格分析來幫助理解.

例4 ?某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷路，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施.經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.

（1）某商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

解：（1）設每件降價x元，根據題意，得（40-x）（20+2x）=1200.

整理得 x2-30x+200=0，

解方程得x1=10，x2=20.即當降價10元或20元時，由于銷售量不同，都可獲利1200元.但“為了擴大銷售”，“盡快減少庫存”可降價20元，每天銷售量將增加，符合題中要求.

（2）設每件降價x元，其數量變化關系式為：

則函數關系式為： y=（40-x）（20+2x）

=-2x2+60x+800

=-2（x-15）2+1250，

即每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多，達到1250元.

這種列表分析，已知與未知關系一目了然，有利于提高學生的分析能力，培養學生的思維，快速提高學生的解題能力.編輯：謝穎麗