淺談在高中數學教學中類比思想的運用

韓飛

【摘要】類比思想作為現代高中數學重要的教育方式，其本質是一種邏輯思維。在高中數學教學中，類比思想運用得十分廣泛，對于培養學生的獨立思考能力十分有幫助，能夠達到較好的教學效果。文章就對類比思想在高中教學中的具體運用進行了相應的分析，并對相應的數學教學提出了建議。

【關鍵詞】類比思想；高中數學教學；運用

一、引言

隨著現代社會科技的快速發展，數學研究方法也在不斷更新換代。類比思想作為一種新型的高中數學教學思維被廣大數學教師所接受。教學實踐表明，類比思想在高中數學教學過程中取得了良好效果，并使學生的數學學習能力得到了相應的提高，在高中數學教學工作中有著十分重要的地位。

二、類比思想在高中數學教學中的意義

（一）加深學生對于數學原理的理解

學生在學習高中數學的時候，往往覺得晦澀難懂。這是因為學生在初中階段所學的只是表象知識，并不涉及數學原理，初中數學知識都是基礎性的，無法有效訓練學生的邏輯思維能力，僅僅是讓學生認識相應的數學知識，對于啟發學生思考方面沒有太大功效，屬于認知型教學模式。而高中數學涉及大量的數學原理，運用類比思想有利于學生在學習新原理時，將不同模式的數學問題轉化為成為熟悉的數學問題進行解決。類比思想的運用加深了學生對數學原理的理解，增強了學生學習數學的興趣，提高了教學質量，減輕了教師的教學負擔。比如對數函數與指數函數，余弦函數與正弦函數，雙曲線與橢圓，空間向量與平面向量，復數與向量，三角函數與反三角函數等等，學習這些知識都會用到類比思想。在高中數學教學教學中使學生分清各個數學概念的差異與特性對于以后學習新知識有十分重要的幫助，更有利于學生構建屬于自己的知識網絡，豐富解題方法，拓展解題思維，提高解題能力。

（二）使學生溫故知新

高中數學知識點多，學生學習任務重，學習壓力大。學生在學習新知識的時候，還要花費大量時間鞏固舊知識，因而學習進程緩慢，有的學生甚至會產生厭學情緒，不利于高中數學教學的正常進行。運用類比思想進行教學可以使學生在學習新知識的時候能夠迅速聯想到原來學習過的舊知識，溫故而知新，使新舊知識得到合理的銜接與貫通，提高學生的思維水平，有效減小學生學習的難度，提高學習效率，從而使高中數學教學能得到和諧的發展。

（三）有利于解題思路拓展

許多高中數學問題的解題方法不止一種，雖然運用不同的方法最終都能得到相同的結果，但所花的時間和精力是不同的。如果學生能在解題中巧妙地運用類比思想，就能夠收到柳暗花明的奇效。在一些不會的問題上找到已學知識的影子，觸類旁通，通過類比思想找到新的解題方法，能夠有效拓展解題思路，使相應的問題得到解決。

三、類比思想在高中數學教學中的運用

（一）在教學中提高學生解決難題的能力

高中數學知識網絡較復雜，各種公式、定理都有內在聯系。在理解這些公式、定理時運用類比思想，有利于學生更好地建立數學知識網絡，在解決相應的問題的時候思路更為清晰，層層配套，具有條理性，充分發揮出在類比思維下形成的數學知識結構網絡的積極作用。比如等差公式為（為常數），而等差數列的定義則為（為常數）。這些基本的公式、定理都是學生所需熟練掌握的。在解決具體的問題時，要求學生能用類比思維將這基本公式進行變形，舉一反三，以適應解題的需要，而不是千篇一律地只會使用一種公式，形成思維定式。

（二）幫助學生更快地接受新的公式定理

在高中數學中，有許多定理與公式需要學生理解與記憶，這些定理、公式往往具有很強的抽象性，學生理解起來十分困難。在學習新知識的過程中，運用類比思維將其與以往學過的定理、公式進行比較，能夠加快學生對新定理、新公式的理解與運用，大大提高學生的自主學習能力。

（三）類比思想在函數問題中的運用

函數部分是高中數學的重點。在函數問題中運用類比思想，能夠有效提高學生的解題能力，達到事半功倍的效果。

比如在解決復合函數問題時，可以引導學生思考如下問題。

例1：已知，求.

此題較為簡單，一經展示，學生們很快給出了以下解答：

解：.

然后筆者要求學生思考如下問題。

例2：已知，求.

此題出示之后，學生們不再像上題一般很快給出答案，而是不斷地討論，分析，思考，有許多學生苦苦思索卻不得其法。此時筆者深入到學生的小組討論中，通過了解學生具體的討論情況，教導學生運用類比思想類解決此問題，將中的配成含有“”的項，使此問題立刻明顯化與具體化。學生們很快給出了解答方法：

解：

.

囿于篇幅，這里只討論運用類比思想來解題，其他數學思想不作贅述。

四、結束語

總而言之，在高中數學教學過程中，最為困難的教學工作就是讓學生接受新的公式、定理并在解題中熟練運用。高中數學知識不僅十分抽象，而且相當復雜；知識點不僅繁雜且分布零散。這就對高中數學教師如何運用類比思維將高中數學教學中的各種知識有機結合起來提出了更高的要求，在運用類比思維的同時注重對學生知識網絡的構建，使學生的數學知識可以在不同的方向進行延伸，不斷接納與吸收新的數學知識，從而使學生的數學學習興趣得到增強，運用數學知識解決實際問題的能力得到強化。

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