借助圖式表征 優化數學思想

張鵬

[摘 要]從“解決問題的策略——假設”這一教學入手，借助圖式表征，引導學生把握解題流程，提煉解題思路，激活學生的思維，優化學生所得的數學思想。

[關鍵詞]教學策略 問題解決 圖式表征 數學思想 假設

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-037

數學學習中，解決問題是指運用數與代數的知識和方法解決生活中的實際問題。然而，在實踐中很多學生分析和解決問題的能力比較弱，缺乏梳理問題中數量關系的能力。基于此，為提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，我認為教師在課堂中可借助圖式表征，引導學生梳理題中的數量關系，優化所得的數學思想。

一、借助導學圖示，把握解題流程

數學教學中，學生學習例題時往往不易抓住重點，思維散亂。如何改變這一現狀，讓學生盡快進入思考狀態呢？我嘗試采用導學圖示的方法，幫助學生盡快進入學習狀態，從而有效把握解題的正確思路。那么，何謂導學圖示？導學圖示其實是指用圖示的形式，將學生的學習流程清晰地呈現出來，指導學生展開問題的探究。

例如，教學“解決問題的策略——假設”時，我出示教材中的例題：“全班42人去公園劃船，共租用了10只船。每只大船坐5人，小船坐3人，問小船和大船各有多少只？”針對這道題，我先讓學生思考：“題目中有哪些條件？怎么解決？”學生提出了三種假設方案：（1）假設租用的10只船都是大船;（2）假設租用的10只船都是小船;（3）假設租用的一半是大船，一半是小船。然后我出示導圖（如圖1），帶領學生展開自主探究，讓學生對問題解決的過程有合理安排：先自主梳理數量關系，獨立思考解答，然后討論解法，優化解法。在圖示的指導下，學生經歷“呈現——收納——整理——優化”的探究過程，既使學習步驟異常清晰，又讓學習目標更加明確，為解決問題做好了準備。

二、借助思維圖示，提煉解題思路

著名教育家蘇霍姆林斯基認為：“一個孩子要學會解答應用題，必須要先從學會畫應用題開始。”也就是說，思維圖示能夠幫助學生將抽象的文字轉化為直觀的數學語言，更簡單、便捷地呈現數學信息和表征數量關系，利于學生提煉解題思路。

例如，教學“解決問題的策略——假設”時，在學生對例題進行討論交流后，我對學生的解題思路進行梳理，完成了思維圖示（如圖2）。整理這個圖示的目的，一方面是幫助學生總結方法，另一方面是引導學生借助這個圖示展開問題分析。然后我又提供了一道練習題：“雞和兔一共有8只，腿共有22條，求雞兔各有多少只？”學生借助例題中的思維圖示展開探究，認為有兩種假設情況（如圖3）。上述教學，教師通過形象的思維圖示，幫助學生梳理了解題思路，使學生的數學思想方法得到了升華。

三、借助隱形圖示，建構解題策略

數學教育家米山國藏曾經指出：“多年后人們學過的公式、定理或許都已經遺忘了，但留在大腦深處的思維模式卻沒有消失，它成為一種內化于心的本能。”因此，課堂教學中，教師可借助隱形圖示，引導學生建構問題解決的策略，培養學生的數學能力。

例如，教學“解決問題的策略——假設”的例題后，我設計了一道新的練習題：“學校有176件標本要分別在13塊展板上展出，每塊小展板貼8件，大展板貼20件，求大小展板各有多少件標本？”針對這道習題，學生不需要畫圖，頭腦中已經有了隱形的圖示，很快就說出了解決策略。這樣教學，使學生遇到類似的問題就能夠形成條件反射，自然而然地利用圖示展開思考，從而有效提升了學生問題解決的能力。

總之，在數學教學中，教師可通過圖示表征，引導學生把握解題過程，提煉解題思路，優化所得的數學思想。

（責編 藍 天）