“孩題時(shí)代”：發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的魅力起航

【摘要】“孩題時(shí)代”一語雙關(guān)：它是一場數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐，讓兒童自主創(chuàng)編數(shù)學(xué)題并交流解析和評價(jià)激勵(lì)，融知識、思想、人文、藝術(shù)為一體，為兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展奠基;它又是一個(gè)流動(dòng)著平等、自由、創(chuàng)造的兒童文化的孩提時(shí)代，有助于促進(jìn)兒童的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】“孩題時(shí)代”;數(shù)學(xué)素養(yǎng);人文素養(yǎng);數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)交流

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）01-0040-03

【作者簡介】丁愛平，南京市長江路小學(xué)（南京，210018）教研處副主任，高級教師，南京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

幸福難忘的孩提時(shí)代是一個(gè)人的精神原鄉(xiāng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是一個(gè)人學(xué)習(xí)生涯的幸福起航。這班學(xué)生我從二年級一直帶到現(xiàn)在，四年多的光陰見證了我們研究數(shù)學(xué)、快樂成長的足跡，我和孩子們謂之我們的“孩題時(shí)代”。

一、“孩題時(shí)代”的現(xiàn)實(shí)起源與核心要義

（一）緣起：潰不成軍的早自習(xí)

早自習(xí)，我精選好題目給二年級的學(xué)生講。可是，學(xué)生都說沒意思，遲到現(xiàn)象越來越嚴(yán)重。都是重點(diǎn)題，怎么就沒意思了？哪里出了問題呢？

（二）剖析與突圍

關(guān)于數(shù)學(xué)題的編制與講解，我抽取本校二至六年級共100名學(xué)生，分別做了調(diào)查。調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，超過一半的學(xué)生都渴望有自己“做數(shù)學(xué)”的新奇體驗(yàn)。反思我的教學(xué)，一個(gè)嚴(yán)重的問題暴露了出來：見數(shù)，不見人;我在，學(xué)生不在。

事實(shí)上，漠視知識學(xué)習(xí)過程中學(xué)生心理活動(dòng)的豐富性、靈活性和生成性，是當(dāng)前教學(xué)中最大的問題。教師越是全權(quán)包辦，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣越低迷，創(chuàng)造力越萎縮。于是，我決定開展“一日之師”的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生自己組織數(shù)學(xué)早自習(xí)、自己出題目，初見成效。事實(shí)證明，煥發(fā)兒童主體的力量構(gòu)筑數(shù)學(xué)教學(xué)的新常態(tài)，有助于促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。從此，我們進(jìn)入了“孩題時(shí)代”。

（三）核心要義

數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：一方面是具有適應(yīng)日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能;另一方面包括數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)應(yīng)用以及數(shù)學(xué)人文精神等。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成不是一時(shí)的數(shù)學(xué)知識灌輸、數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練所能完成的，而是在長期的自主探究、互動(dòng)生成、自覺自悟的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)累積中內(nèi)化而成的。

“孩題時(shí)代”有一語雙關(guān)之意：其一是實(shí)體之意，讓兒童自己創(chuàng)編數(shù)學(xué)題并交流解析、評價(jià)激勵(lì)，著力于提升兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，融知識、思想、人文、藝術(shù)為一體，建構(gòu)兒童的數(shù)學(xué)世界;其二是象征之意，在孕育著自由、平等、創(chuàng)造的兒童文化的孩提時(shí)代，鼓勵(lì)兒童自己創(chuàng)編“孩題”有助于促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展。“孩題時(shí)代”具有顯著的特征：（1）自由性。從形式到內(nèi)容，沒有程式化的規(guī)定。（2）獨(dú)特性。每個(gè)學(xué)生用自己獨(dú)特的話語風(fēng)格和表現(xiàn)手法表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考。（3）情意性。尊重個(gè)體感受，流露出學(xué)生的情趣和情感傾向。

二、“孩題時(shí)代”的實(shí)踐變革：基于兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)化生成

哲學(xué)家黑格爾說：“熟知不一定是真知。我們要做的，不應(yīng)該局限于讓學(xué)生會做題……有的時(shí)候，放下一些反而可以收獲更多。”“孩題時(shí)代”就是在尋覓如何智慧地放下，其邏輯框架是：編制選題—交流解析—評價(jià)激勵(lì)。編制選題的實(shí)質(zhì)，是讓學(xué)生經(jīng)歷對比、反思、綜合、判斷的再創(chuàng)造過程。交流解析的實(shí)質(zhì)，是通過師生、生生之間的有效交流，鍛造學(xué)生的思維品質(zhì)。評價(jià)激勵(lì)的實(shí)質(zhì)，是融通知識與學(xué)生的生活，完善學(xué)生的人格，引導(dǎo)他們體悟數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之善。

（一）編制選題——從直接照搬到獨(dú)具匠心，深化兒童的數(shù)學(xué)思考

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。四年多來，我對兩個(gè)班共96名學(xué)生做了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：三個(gè)學(xué)段的推進(jìn)，共同點(diǎn)是發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須以扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識與技能為基礎(chǔ);不同之處首先是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，兒童逐漸離開教輔資料、家長、教師、學(xué)習(xí)小組的幫助，自己去掌握知識。其次是內(nèi)容的變化，兒童的數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識明顯提升，數(shù)學(xué)人文精神、數(shù)學(xué)審美等也有個(gè)性化的表達(dá)。五年級時(shí)，選題中經(jīng)常會呈現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)生活中的各種具體問題，并且學(xué)生能夠主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法尋求解決的策略。從整體來看，隱約可見學(xué)生由數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)思維再到數(shù)學(xué)思想的發(fā)展軌跡。

1.緊扣重難點(diǎn)知識，富有針對性。

兒童自己能否緊扣重難點(diǎn)知識？很多教師對此持否定態(tài)度，其實(shí)不然。富有針對性的選題有利于暴露兒童思維的盲區(qū)，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

上題直面思維定勢，這種功夫來自曬題博覽會的打磨，同學(xué)之間互相點(diǎn)評：好在哪里？有什么不足？怎么完善？需要的核心知識點(diǎn)是什么？可以串聯(lián)起哪些知識點(diǎn)？經(jīng)過長期的實(shí)踐，兒童不再局限于散狀的知識中，不再匍匐在數(shù)學(xué)題面前，而是能抓住重難點(diǎn)知識，有主見地站立。

2.拓展思維方法，富有前瞻性。

教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，為他們提供有難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)其積極性，發(fā)揮其潛能，超越其“最近發(fā)展區(qū)”而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展。

“李叔叔從商場購買了簽字筆和圓珠筆共15枝，所付金額大于26元，但小于27元。已知簽字筆每枝2元，圓珠筆每枝1.5元。簽字筆買了幾枝？”這道題曾引起了轟動(dòng)，有的學(xué)生先假設(shè)總價(jià)是26和27之間的平均數(shù)26.5，然后開始湊，直到算到正好等于26.5元。湊的方法讓其他學(xué)生不滿意，過了好一會兒，有學(xué)生說：假設(shè)簽字筆買了x枝，列出一個(gè)式子2x+1.5（15-x）>26，整理得0.5x>3.5，先假設(shè)0.5x=3.5，則x=7，但是要滿足乘積大于3.5，所以x>7……解不等式是初一的內(nèi)容，五年級的學(xué)生用假設(shè)的策略來突破，不得不佩服他們的靈性。“孩題時(shí)代”隨時(shí)充滿思想風(fēng)暴，一些看似前瞻性很強(qiáng)的題目其實(shí)并非遙不可及，只要它處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，就有助于拓展他們的思維，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.滲透數(shù)學(xué)思想，富有生長性。

數(shù)學(xué)知識技能日久會淡忘，數(shù)學(xué)思想方法卻是具有生長性的數(shù)學(xué)之根。例如劉賢琛同學(xué)的選題：

噢，NO，你要暈了吧？我來扶你啦！

有學(xué)生質(zhì)疑：什么意思啊？為什么要用“1-”？為什么又要除以2呢？劉同學(xué)通過畫圖，使得大家豁然開朗，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想徹底征服了大家。

兒童的選題中，很多都顯示了數(shù)與形的融合，教師要相機(jī)介入，通過數(shù)與形的不斷結(jié)合和構(gòu)造，促進(jìn)兒童直接洞察數(shù)學(xué)問題，充分發(fā)揮圖構(gòu)思維在兒童思維生長中的作用。

（二）交流解析——從平鋪直敘到智慧碰撞，鼓勵(lì)兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流

數(shù)學(xué)交流是以數(shù)學(xué)語言（如符號、文字、圖式等）為載體，以聽、說、讀、寫等方式接受和表達(dá)數(shù)學(xué)思想和情感的一種認(rèn)識活動(dòng)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力主要表現(xiàn)在學(xué)會與他人合作，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，能與他人交流思維的過程和結(jié)果，具有初步的批判意識和能力。

1.保障兒童的話語權(quán)。

兒童擁有發(fā)表自己的觀點(diǎn)和想法、展現(xiàn)自身能力的自由和權(quán)利。當(dāng)下，一些教師控制著課堂上的話語權(quán)，使得兒童缺乏表達(dá)自我愿望和情感的自由，從而導(dǎo)致兒童文化主體的自由與意義缺失。兒童是有思想、有智慧的，那些零碎的、簡單的、幼稚的觀念和看法，構(gòu)成了他們未來發(fā)展的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。教師要通過傾聽發(fā)現(xiàn)兒童某種思想和觀念的萌芽，敏銳捕捉其存在的價(jià)值和意義，并將其與兒童精神生命的發(fā)展建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。

2.培養(yǎng)批判性思維。

批判性思維是有目的的、自我調(diào)節(jié)的判斷。這種判斷表現(xiàn)為既需要使用批判性的洞察力來支持自己的觀點(diǎn)，指出他人觀點(diǎn)中的錯(cuò)誤，也需要整合或吸納他人觀點(diǎn)中強(qiáng)有力的觀點(diǎn)，重新建構(gòu)起自己更充分、更準(zhǔn)確的觀點(diǎn)。我經(jīng)常組織學(xué)生進(jìn)行辯論，如：

睿：大家看我的題目——一個(gè)三角形最小的角是45°，它不可能是（ ?）三角形。

生1：可能是直角三角形，舉個(gè)例子：45°+45°+90°=180°。

生2：我反對！只能有一個(gè)角最小，你有兩個(gè)45°，矛盾啦。

生3：請問，我們班最小的同學(xué)是小紅和小明，不是2個(gè)人嗎？

生4：全班人多呢，但是三角形總共只有三個(gè)角，最小的角只能有一個(gè)。

生5：注意！你們錯(cuò)了，不是問我們它可能是什么三角形，而是不可能是什么三角形。

生1：把可能的情況想清楚了，答案就出來了。

生6：就算有兩個(gè)45°，第三個(gè)角一定不超過90°。假設(shè)第三個(gè)角是91°，180°-91°-45=44°，44°怎么比最小的45°還小啊？所以，它不可能是鈍角三角形。

生7：假設(shè)中等角是46°，45°+46°=91°，最大的角比90°小，所以它不可能是鈍角三角形！

生8：我來總結(jié)一下，如果最小的一個(gè)角是45°，它不可能是直角三角形。如果有兩個(gè)最小的角，它就有可能是直角三角形。

…………

（三）評價(jià)激勵(lì)——從二元對立到多元兼蓄，提升兒童的人文素養(yǎng)

一道“孩題”就是一個(gè)獨(dú)特的世界，我們充分欣賞“孩題”的主要內(nèi)容和表現(xiàn)形式的多元性。

1.拓展兒童的自由想象。

鑒于數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，剔除非本質(zhì)因素進(jìn)行抽象是教學(xué)的著力點(diǎn)。“孩題”的自由空間卻能讓兒童回歸到形象，爆發(fā)出非凡的想象力。想象力是知識進(jìn)化的源泉，是科學(xué)研究中的實(shí)在因素。學(xué)習(xí)了“圓”之后，有學(xué)生出題：畫圓萌萌噠。大家的草稿紙上頓時(shí)跳躍出了一個(gè)個(gè)精靈——蹦蹦跳跳的小青蛙、圓滾滾的小寶寶、可愛的小烏龜……師生徜徉于數(shù)學(xué)與藝術(shù)完美融合的靈性空間。

2.舒展兒童的人文情懷。

盧梭在《愛彌兒：論教育》一書中指出：“大家不愿意把孩子教育成孩子，而是把他教育成一個(gè)博士。”成人漠視兒童文化的詩性邏輯和游戲精神，其實(shí)是在使兒童與其本真的生存方式相剝離。“孩題時(shí)代”把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從工具性的層次延伸到人文智識性的層次，于是，他們會把老師（丁兔兔）編入數(shù)學(xué)題。例如：話說丁兔兔有一天把題目抄錯(cuò)了，讓我們計(jì)算的是3.6乘96，其實(shí)多算了86.4個(gè)3.6，求正確的答案。

三、“孩題時(shí)代”的理性反思

1.是否小題大做？有人質(zhì)疑該教學(xué)實(shí)踐耗時(shí)長，由教師命題省時(shí)省力。我認(rèn)為，有生命力的學(xué)習(xí)發(fā)自自我體驗(yàn)與梳理，自主創(chuàng)編“孩題”的過程是綜合性的自我學(xué)習(xí)過程，有且僅有在童年時(shí)代才能生發(fā)出這樣具有靈性的創(chuàng)造，教師無法替代。雖然在形式上繽紛多元，但我始終不忘初心，凝聚精氣神，始終以發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為核心。

2.學(xué)生真的能行嗎？這是很多教師的顧慮，他們只看見水面上的數(shù)學(xué)學(xué)科，而看不見暗流涌動(dòng)的兒童文化。兒童文化蘊(yùn)含著可貴的哲學(xué)精神——自由、智慧、創(chuàng)造。教師要做一個(gè)長大了的兒童，大智若愚，明推暗助，給兒童一個(gè)支點(diǎn)，扶他們一把，他們就能打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大門。

3.是否具有可持續(xù)性？初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要綜合的、整體的、結(jié)構(gòu)化的思維方式。“孩題時(shí)代”所崇尚的自主探究、自我構(gòu)架、自能表達(dá)，正是孕育這種思維方式的萌芽，“孩題時(shí)代”所積淀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)正是在為學(xué)生將來的學(xué)習(xí)奠基。

四年多的“孩題時(shí)代”，打開的是一種不斷豐富的教育形態(tài)、不斷完善的教師思維方式和教育觀念。我們在追問：小學(xué)數(shù)學(xué)教育，能否為發(fā)展兒童的無限可能做好準(zhǔn)備，讓兒童成為自由之人、智慧之人、創(chuàng)新之人？任重而道遠(yuǎn)，吾輩將上下求索。

注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎(jiǎng)，有刪改。