讓數學文化走進職高數學教學課堂

吳夢柳

【摘 要】《普通高中數學課程標準》指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。”根據職高學生數學知識掌握的現狀及普通高中數學新課程的改革需要，把“數學文化”帶入教學課堂，可真正回歸數學的價值，轉變學生對數學的看法，激發學生對數學學習的興趣，提高學生數學素養。同時，也給教師的專業成長提供了一個很好的平臺。本文從數學史、數學趣聞、數學語言、數學思想、數學現實應用四個方面入手，讓數學文化走進職高數學教學課堂。但數學文化范圍廣、知識多，對教師要求高，實施起來不容易，需要廣大教師大膽嘗試，耐心改進，孜孜不倦。

【關鍵詞】數學文化;職高數學;函數由來;數學語言;數學思想

《普通高中數學課程標準（實驗）解讀》中關于“數學文化的內涵”給出了如下表述：“在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出的對于人類發展具有重大影響的方面。它既包括對人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用……也包括在人類認識和發展數學的過程中體現出來的探索和進取的精神和所達到的崇高境界等等”。著名數學家丁石孫教授指出：“我們長期以來不僅沒有認識到數學文化的教育功能，甚至不了解數學是一種文化……這種狀況在相當程度上影響了數學研究和數學教學。”數學文化是“貫穿于整個高中數學課程的重要內容之一”，并要求將其“滲透在每個模塊或專題中”。

再觀職高學生數學學習現狀：職高學生數學學習基礎薄弱，部分學生知識結構斷層，認知理解能力低下，基本運算、基本技能掌握不扎實，基本概念、基本性質不理解，學習無法進入角色;沒有正確的學習方法，對現行的數學教學內容感到枯燥，對數學的學習興趣不高;對學習缺乏信心，意志力薄弱，行為意識不強。

基于以上兩點，我想若能夠讓數學文化走進職高數學教學課堂，生動展示數學的文化價值，挖掘教材的文化功能，讓課堂多一些文化氣氛，讓學生感悟數學，則可使學生樹立正確的數學觀，讓學生更有興趣的投入到數學學習中去，形成全面的數學素養，這也符合新課標教學的理念。

一、講述數學史、數學趣聞，揭示數學文化

數學的發展從無到有，從簡單到復雜，數學的發展離不開現實的需要。數學的發展具有悠久的歷史，無數先輩為數學貢獻畢生的精力，國內外出現了很多有名的數學家。講述數學的發展史可以激發學生的學習興趣，講述數學家們的事跡可以激勵學生學習的動力。

案例1.深入了解函數概念的由來

函數始終是貫穿高中數學的一條主線，學好函數意味著高中數學學習擁有良好的開端。但函數形式抽象、性質較多、紛繁復雜，往往會讓很多學生失去興趣。因此在函數章節的第一課，引入函數概念的由來可激發學生學習的興趣與動力。

函數起源﹙產生﹚于十六、十七世紀，歐洲資本主義國家為了爭奪霸權，迫切需要發展航海和軍火工業，就需要確定船只在大海中的位置，在地球上的經緯度;要打仗，也需知道如何使炮彈打的準確無誤等問題，這就促使了人們對各種“運動”的研究，對各種運動中的數量關系進行研究，這就為函數概念的產生提供了客觀實際需要的基礎。最早提出函數（function）概念的，是17世紀德國數學家萊布尼茨;18世紀，瑞士數學家歐拉也給出了一種函數的符號f（x），這個符號我們一直沿用至今;1821年，法國數學家柯西從定義變量起給出了定義，在柯西的定義中，首先出現了自變量一詞，同時指出對函數來說不一定要有解析表達式。十九世紀七十年代，德國數學家康托（G.Cantor）提出了集合論，用集合對應關系來定義函數概念就是現在中學課本里用的了。函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同。中文數學書上使用的“函數”一詞是轉譯詞，是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1895年）一書時，把“function”譯成“函數”的。

在函數發展的過程中，出現了函數是否一定有解析式、是否一定有圖像、真假函數等的爭論。在爭論的過程了，函數概念得到不斷的完善。例如：

y=x+1（x>0）-2x+3（x≤0）（1）y=1，x為有理數0，x為無理數）（2） ? ? （3）

（1）可以畫出函數圖象;（2）根本畫不出圖象是不是函數呢？就從剛進入高中的學生認識水平來看，可能就得不出函數的結論。但這兩種函數在數學史上是“有名的函數”。（1）參與了“真函數”與“假函數”的討論：當時人們只將有一個解析式的稱為“真函數”，反之稱為“假函數”。其實已經看到“假函數”也是函數的一種，只是從當時的函數定義來看，還不是“函數”。很快的隨著函數定義的擴充，這一類“假函數”也成為函數的一員，沒有人再對它的身份產生懷疑了。（2）根本就畫不出函數的圖象，并非每個函數都具備圖象，才使得今天的函數定義涵蓋了更大的范圍。今天教材中定義的形成經歷了許多年的爭論才達成共識，引入的兩個例子正是歷史上著名的兩個函數;（3）是利用電腦軟件隨機畫出的一條曲線，但是很難寫出函數的解析式，通過圖象容易理解并非每個函數都可以寫出解析式。

向學生介紹數學史上討論的全過程，就可以將人類的思考過程再現在學生面前，數學概念的形成就像是學生自己建構的一樣，從而能更深刻的理解函數概念。

二、培養學生數學語言表達能力

卡爾·薩根曾說過：“宇宙中的技術文明無論差異多大，都有一種共同的語言——數學語言。”數學語言是數學思維的載體，數學學習實質上是數學思維活動，交流是思維活動中重要的環節，因此《課標》指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要形式”。數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容;其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。因此在實際教學中，要重視對數學語言的教與學生的學。每當學習新知識時，引導學生提煉數學概念并用數學特有的語言表達數學概念、性質、定理等，及正確書寫數學符號、圖形。

數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

三、滲透數學思想，提升數學素養

數學不僅僅只有計算、求解方程、概念、性質等，不只有骨架，還有肌肉，還有很豐富的數學思想。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。因此在教學中，會多滲透數學思想，如函數方程、數形結合、分類與整合、方程思想、整體思想、轉化思想、類比思想、建模思想、歸納推理等。讓數學知識變得豐滿，讓學生學習數學變得不枯燥、不乏味，并借此提升學生的數學素養。

案例2.數形結合——事半功倍

例：50名學生參加體能和智能測驗，已知體能優秀的有40人，智能優秀的有31人，兩項都不優秀的有4人，則兩項測驗都優秀的有多少人？

分析：據已知畫出韋恩圖，這種測驗都優秀的有40+31+4-50=25。

故答案為25。

四、現實應用，品嘗數學的魅力

數學來源于生活，數學又應用于生活，對我們生活的改變起到了巨大的作用。

案例3.黃金分割數 0.618

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：1/0.618=1.618，（1-0.618）/0.618=0.618。

因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建筑、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。

數學文化開始被越來越多的教師和學生所接納，數學文化背景下的教與學對職高數學教學有極大的促進作用，較好改善了學生對數學的看法，激發學生對數學的學習興趣。

世界著名數學大師、菲爾茨獎獲得者丘成桐說：“目前中國的基礎教育有弱化趨勢，過分追求枝節和技巧，而忽視了基礎的培養。我提倡現在學生不要局限于一個發展領域，多讀點文史知識有助于開拓眼界。”

當然，數學文化完全融入普遍的教育現實有一定難度，在教學過程中的體現需要廣大教師大膽嘗試，耐心改進，孜孜不倦。

【參考文獻】

[1]傅贏芳.《對數學課程中有關數學文化的思考》，數學教育學報，2005

[2]劉薇.《新課程背景下的有效課堂——如何在函數教學中滲透數學文化》，2012

[3]張維忠.《基于數學文化的教學案例設計述評》，浙江師范大學學報，2008

[4]王曉軍.《數學文化視角下課堂教學情境的創設》，中學數學教學參考，2007