教學理論和方法在教學實踐中的應用研究
——以高校數學建模課程為例*

鄢丹

（武漢理工大學管理學院，湖北武漢430070）

教學理論和方法在教學實踐中的應用研究
——以高校數學建模課程為例*

鄢丹

（武漢理工大學管理學院，湖北武漢430070）

教學理論和方法，需要在教學實踐中應用，使理論和實踐相得益彰。不同的教學理論和方法也適用于不同的課程內容。以高校的非數學專業的數學建模課程為例，應用杜威教學模式講授模型求解過程，使用赫爾巴特教學模式講解數學軟件，應用斯金納的操作學習理論刺激強化知識點學習，在教學中應用建構主義思想強調知識經驗。這些教學方法，使抽象的數學建模課程更有邏輯結構性，更為立體、具像化，易于理解。

杜威教學模式；赫爾巴特教學模式；斯金納操作學習理論；建構主義

一、概述

數學建模課程是一個較為抽象的課程，尤其是對非數學專業的學生，在教學中要針對教學內容采用適當的教學模式和方法，理清過程的邏輯關系，這樣在教學中，即使教學內容復雜，教師的講述思路清晰，學生也易于在邏輯上理解。在數學建模課程中可以采用以下教學模式和方法：杜威的教學過程模式，赫爾巴特的教學過程模式，斯金納的操作學習理論，建構主義教學理論。

二、教學中的理論與方法

（一）杜威的教學過程模式

杜威的教學過程模式，有五個步驟，（1）困難→（2）問題→（3）假設→（4）驗證→（5）結論［1］，可以對應到數學建模求解的過程。因為建模過程，重點在于如何解決問題，尋求答案的過程本身也是一個科學論證、假設試錯，最后成功求解的過程，可以和杜威的教學過程相對應，如下：

1.首先提出問題，這是待解決的（1）困難。遇到的現實問題往往是困難。

2.需要對該現實困難進行解釋分析，將現實困難，轉化為數學問題，即成為（2）問題。

3.問題提出后，就要進行解決，于是提出各種可能的假設，可能的解決方案，即（3）假設，假設該問題用某種模型方法可解決。

4.對已經提出的假設，進行驗證，即（4）驗證。推導出表達式，以期驗證成功。

5.最后求解成功，得到結論，即（5）結論，完成本次教學任務。

在教學建模求解問題時，采用杜威的教學過程模式，對于這五個部分：困難，問題，假設，驗證，結論，均有學生的參與，在動手實踐中，學生對知識的理解掌握更加深刻。

（二）赫爾巴特的教學過程模式

在數學建模中，遇到復雜問題，手工求解是困難的，現在多采用數學軟件來進行數學建模求解。數學軟件的教學，很不好教學，一是軟件的命令語言，都是公式化的，很枯燥，沒有有趣的故事例子；二是軟件的命令，很死板，錯了一個標點符號，整條語句都不能運行。如何使軟件教學更有效率，在于方法的選擇。教學實踐中采用赫爾巴特的教學過程模式是可行的。

赫爾巴特的教學過程模式有五個階段：預備，提示，聯系，總結，應用［2］，其中聯系是承上啟下的重要階段。這五個階段對應到軟件教學中分析如下。

1.在軟件教學中，預備是對軟件的整體熟悉，以及對要應用軟件求解的問題的熟悉。

2.提示可視作軟件的規則、語法，這是在應用軟件求解時必須遵守的規則。

3.聯系是找出所求問題與既定規則之間的聯系，即將所求問題化為可以用軟件來分析求解的問題，如，模型的變量、參數等按照軟件的規則來給定。

4.總結，按照軟件運行方式，求解輸出，得到結果。同時，也對軟件命令語句進行糾錯。通過查找錯誤的總結，使學生對命令的正確書寫的格式印象更為深刻。

5.應用，將軟件中求得的結果，即數學化的語言用通俗易懂的語言表達出來。完成本次教學任務。

從整體的教學內容結構上看，建模課程中的數學軟件學習，雖然也是通過例題解決問題，但更著重于軟件的應用，而對于軟件的基礎知識，只需要理解掌握即可，即學習內容是強調會用既定的規則，會找出所求問題與既定規則之間的聯系，從而進行求解。因此赫爾巴特的模式是適合的，實際教學效果也不錯。

（三）斯金納的操作學習理論

斯金納的操作學習理論，是認知心理學概念，應用在教育學習認知上，很有益處。斯金納強調的是刺激與強化。顯然，這里刺激要求是同一事物，否則不同的事物即使是刺激，也不一定會產生針對同一目標源的強化效應［3］。而在課程教學中，知識的復習鞏固，就是同一事物的反復，從而得到溫固而知新，恰好和斯金納的刺激與強化相合，比如在數學軟件教學中使用刺激（寫出求解語句）與強化（重復出現）。

在數學軟件的教學中運用斯金納理論，可以收到較好的效果。軟件的學習教學，是比較枯燥的，因為軟件的命令方式、語法規則是固定死板的，需要記憶，稍一錯誤，程序語句就無法執行。學生對于軟件命令，似乎除了背誦命令，也沒有別的辦法。當然背誦也并不是一個好方法。從認知心理學角度，人對于知識的接受，是一個刺激-強化過程，在不斷的強化后，外在的知識就可以內化、固化為自己的知識，就意味著真正的理解掌握了。背誦是單純機械化的刺激重復，易于讓人乏味無興趣，就難以產生強化。而另一種刺激-強化就是在大量練習習題中予以刺激。軟件本身固定的語法規則，恰好符合這個同一化的特點，規則是一樣的，但是題目可以千變萬化，可以根據同一規則寫出不同的程序語句。學習軟件時，做大量的練習題，通過實際的操作，就是一個刺激-強化的過程，就可以對軟件命令從陌生到熟悉，最終到掌握。運用斯金納的操作學習理論，將軟件語法規則分階段教學，首先給出規則描述，然后在例子中，演示語法規則，最后總結在例子中出現的語法規則。即在學習過程中，不斷的予以刺激（寫出求解語句）與強化（重復出現）。

（四）建構主義教學理論

建構主義教學理論，強調的是經驗學習，認為知識不是學習而來的，而是通過以往的經驗，不斷強化，構建自己的經驗，不斷的豐富自己的知識體系［4］。在數學建模課程中，善用知識點的低階與高階的聯系，就可以利用建構主義學習理論，幫助學生鞏固已經學習的知識，再進一步擴展新知識的建立。

在數學軟件的應用中，各類求解看似復雜，其實都有相互聯系，尤其是低階和高階的聯系，更是為建構主義提供了教學基礎。如求解方程、極限、導數、微分、積分，這些數學概念里，都含有遞進或正反的關系，如從一階到二階，到多階，從正無窮到負無窮，從定到不定等。這些聯系就為利用建構主義進行教學提供了很好的抓手。具體教學應用是，講解了一階方程后，就提示學生，二階方程是與此類似的，讓學生嘗試寫出求解二階方程的命令，然后再進一步提示學生，高階也是與低階類似的，鼓勵學生自行寫出高階的命令。這樣一步步引導，學生可以發現，原來通過自己的努力，完全可以寫出看似復雜的命令。

上述采用的從低階到高階的引導方法，是對建構主義學習理論的應用。建構主義中，學習者是在自身已有的知識上，逐步再添加知識，從而構建自己的知識體系。教學中，先幫助學生建構低階的求解方法，然后過渡到高階的求解方法，讓學生從自身已經建構的低階求解方法中，尋求知識支撐點，從而可以較為容易的上升到高階求解方法的理解中。這里發揮建構主義所提倡的教師的引導者角色作用，要在教學中著重指出低階和高階聯系，提醒學生注意自己已經學習過的知識，如果不提醒，學生在龐雜的自身知識庫中，是難以找到已經學習過的知識作為下一步知識進階的臺階。

三、結束語

學生在學習數學建模課程時對高深復雜的數學公式、模型有一定的畏難情緒，學習心理上就覺得難以學好。若采用常規的教學方式，教學效果不佳。因此在教學中，從教學方法論入手，采用適當的教學理論和方法，如杜威，赫爾巴特的教學過程模式，斯金納的刺激強化理論，建構主義的經驗學習，以使課程教學更有結構性，易于理解，使抽象的數學建模課程更為立體、具像化，在教學實踐中也取得了較好的效果。

［1］趙祥麟，王承緒.杜威教育論著選［M］.華東師范大學出版社，1981.

［2］李其龍.赫爾巴特文集［M］.浙江教育出版社，2002.

［3］（美）B.F.斯金納.科學與人類行為［M］.譚力海，等譯.華夏出版社，1989.

［4］溫彭年，賈國英.建構主義理論與教學改革——建構主義學習理論綜述［J］.教育理論與實踐，2002，22（5）：17-22.

According to different course content，different teaching theories and methods need to be used in teaching practice，so theories and practice may develop together.Taking Mathematical Modeling Course in university as an example，the paper applyies Dewey teaching process mode to the solving process and Herbert teaching mode to explaining the mathematical software，uses Skinner's operation learning theory to strengthen learning the knowledge points，and applies the constructivist teaching theory to stress the knowledge and experience.These teaching methods make the abstract mathematical modeling course more logical，three-dimensional，concretized，easy to understand.

Dewey teaching process mode；Herbert teaching mode；Skinner's operation learning theory；the constructivist teaching theory

G642

A

2096-000X（2016）19-0064-02

武漢理工大學本科教學實驗室實驗項目開發“商務數據的分析與建模”（2013）；武漢理工大學本科教學實驗室實驗項目開發“面向過程的企業管理模擬實驗”（2014）；2016年校自主創新基金人文社科項目“網絡文化中的公眾非理性行為演化研究”（2016VI036）。

鄢丹（1977-），女，湖北武漢人，管理學博士，武漢理工大學管理學院講師，研究方向：信息管理與信息系統、數據分析、數據建模、教育研究。