淺談在高一物理教學中數學工具的重要地位

朱瑞珠

摘 要：有人說學好物理前必須把數學學好，在初高中銜接過程中經常把數學中的運算提到最重要的位置。當你真正地進入高中學習之后，才能感覺到數學運算有多重要。本文從高一物理教學中經常接觸利用的幾個常見數學工具出發，闡述了物理與數學相結合的靈活應用。

關鍵詞：數學運算；高一物理；物理教學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-275-02

物理學的建立與發展離不開數學工具，數學對物理產生了重要的影響，物理學大廈就是建立在這些簡潔優美的數學法則之上的。數學為物理學服務，一個物理理論產生了，就需要有一個數學模型來表達它，以便更好的表達和理解。比如你扔一個東西出去了，就會產生一道拋物線，如果拋棄數學，單看那道弧線，很難看出什么名堂，而用數學描述一下，能求出它的速度和位移。物理學得好，一般數學也不差，但數學好，物理卻不一定好。這句話我們常聽說，其實很多物理學家同時也是數學家，比如著名的牛頓、麥克斯韋等偉大的物理學家，他們本身在數學方面的貢獻也是具大的。物理學研究的是物質的運動規律，數學是表達的工具。在中學階段，特別是由初中踏入高中這一年的過渡很關鍵，下面從高一物理常用的幾種數學工具來感受一下數學方法在物理教學中的重要地位。

一、坐標軸的使用：

在第一章空間位置的描述中使用了一維（直線運動）、二維（平面）及三維（空間）的方法進行描述。其中一維坐標系最經常使用，必修2中遇到的曲線運動，則是二維坐標系的常見應用。

對時間的描述中，用到了“數軸”的方法，于是直角坐標系從此有了靈活的變式。比如，在數學教學中，坐標軸是沒有單位的，符號一般用x＼yx＼z表示，但用于物理教學中，有了各種變式，如可以用數軸表示時間、位移、加速度、力等等，這樣數軸就有了自己的物理意義，各不相同。

把兩個數軸結合起來后，物理意義就更靈活了，比如下面兩個圖像，左圖是數學的線性函數，右圖是物理中的位移-時間圖像，我們看看他們的意義有何不同。

左圖A的坐標（1、1）表示當x=1時，y=1。而右圖B的坐標（1s、1m）表示當t=1s時，物體在1m這個位置，更具體、詳細描述物體的時空位置，體現用數學語言來表達物理情景的方法。再說圖像的斜率，左圖中斜率k=tan?，若?=45度，則k=1。但在物理教學中斜率不能由夾角的大小決定，甚至是沒有關系的，因為橫縱坐標表示不同物理量，意義不同，他們的標度是自由的，夾角可以變化。斜率只能由k=Δs/Δt求出。

坐標軸可以表示不同物理量，因此不同的組合就有了不同的物理意義，所以就會出現相同曲線不同意義或者同一運動不同曲線的結果，比如同一勻變速直線運動的圖像可以由下面三種結果來表示：

二、方程式的求解：

初中階段可以使用計算器，計算器連方程都能解得出來，這點對高中解題思想很不利，必須在高一年得到鍛煉，逐步建立起解方程的思想。大部分的題目遵循的規則是有幾個未知數，就找幾個方程，聯立求解得出結果。但很多學生的心理是：不敢假設未知數，或者假設了未知數不敢列方程，列了方程卻解不出來。必修1勻變速直線運動教學中就有大量的這種思想及運算，學生應該緊緊抓住這個機會認真訓練解題思路，及早適應高中物理的學習生活，提高自己的數學運算能力。這個階段，學習能力強的學生容易適應，因此成績進步很快，但一些不愛自己動手動腦思考的學生，容易越學越沒勁，所以高中物理在成績上分化得很嚴重。

三、詭異的三角函數：

為什么說“詭異”呢？因為在數學中，三角函數的計算是比較簡單的，但放到物理題目當中，學生經常會算錯，這又是計算能力不足的一大體現。高一物理的物理量分為矢量和標量，這是一個新鮮的開始，矢量和標量在計算、比較大小上面很不一樣，初學者經常亂了手腳。由于矢量的合成分解必須遵循平行四邊形定則，所以需要大量使用數學方法中的三角函數。在初中這一塊內容難度較低，要求不高，在高中物理又過早出現，此時數學還沒學到三角函數，銜接不完美，很多學生只記得基本的公式，但三角函數間的關系還理不清，簡單地說，如果把直角三角形弄歪一點點，他們就要重新思考很久或者就不會做了，于是在高一物理力學中的這塊應用就遇到很多計算方面的失誤，而且這種失誤是致命的，受力分析是解題的前提，解錯了，步步錯。究其原因是運算不夠熟練，無形中增加題目的難度。

四、“公式”與“表達式”之分：

數學教材中有很多公式，重在公式的使用，物理教材中的運動規律也有“公式”，但卻稱之為“表達式”。原因是物理的“表達式”是一種對規律的總結，有自己的使用條件，公式中的符號也都有自己的物理意義，所以必須先滿足公式的使用條件才能成立。比如在摩擦力的概念教學中，有這么一道判斷題：“由f=uN可知，當u?0，N?0時，f?0。”好像有點道理，但結果是錯誤的，因為“f=uN”這個公式必須是在存在滑動摩擦力前提下使用有效，僅有粗糙、有彈力，少了“發生相對運動”這一條件，公式不成立。很有意思的是滑動摩擦力的大小卻與相對運動的速度無關，這是由實驗得出來的結論，至于為什么，科學家們還沒有定論。物理學中的表達式，它們的來源往往很神秘，有必須遵守的條件前提，即使是大家所熟悉的牛頓運動定律，它也只能在經典力學中才是正確的。在高速、微觀的世界中，又是另一個科學家們不斷探索的未知領域。哲學家芝諾曾畫了一個圓圈，圓圈內是已掌握的知識，圓圈外是浩瀚無邊的未知世界。知識越多，圓圈越大，圓周自然也越長，這樣它的邊緣與外界空白的接觸面也越大，因此未知部分顯得就更多。

總結：物理教學離不開數學工具的輔助，我們既要熟練掌握這種工具，又不能死記硬背、生搬硬套。數學工具就像我們手中的武器，比如雙截棍，不懂得使用的人往往彼它打得渾身是傷，能靈活使用的人，才能發揮它的長處，最終制敵獲勝。