印度初級小學數學教學大綱評介

東洪平，陸吉健，張維忠

（1．隴南師范高等專科學校 數學系，甘肅 成縣 742500；2．浙江師范大學 教師教育學院，浙江 金華 321004）

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印度初級小學數學教學大綱評介

東洪平1，陸吉健2，張維忠2

（1．隴南師范高等專科學校 數學系，甘肅 成縣 742500；2．浙江師范大學 教師教育學院，浙江 金華 321004）

摘要：在簡要回顧印度數學課程改革發展歷程的基礎上，評介了最新與最具代表性的印度初級小學數學教學大綱的理念與各年級具體內容．各年級具體內容涉及1～5年級的“幾何、數、測量、數據處理、模式”等．其對中國數學課程改革有如下3點啟示：重視課外拓展活動和數學觀念的形成；重視培養學生心算能力和對“貨幣”的認識；重視培養學生對圖形和數據模式的認識等．

關鍵詞：印度；初級小學；數學教學大綱；貨幣；模式

印度基礎教育課程經歷了多次改革，最近的一次是2005年印度國家教育與培訓委員會（National Council for Educational Research and Training，簡稱NCERT）頒布的《國家課程框架》（National Curriculum Framework，簡稱NCF），掀起了印度新一輪的課程改革．中國2001年教育部頒發了《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》，經過10年的課程改革實驗，2011年正式公布了《全日制義務教育數學課程標準》．面對經濟全球化帶來的挑戰，印度政府認識到要轉向提高教育質量，鞏固兒童入學率，減輕學生壓力等方面，而不是提出不切實際的宏偉目標．最重要的是，要在保證統一有序的教育體制下促進印度多元化發展，就如NCF所言：“區別的存在是上天賜予我們的禮物，我們需要保護這種多元的存在，并使它繁榮發展．”[1]NCERT在此框架搭建的課程體系基礎上，于2006年制定了基礎教育各科教學大綱（syllabus），加快統一全國課程的步伐．學習借鑒國外數學課程改革經驗，進一步落實數學課程標準的理念與具體要求極為迫切[2～4]．然而，國內對印度數學教育的研究幾乎空白，僅有張維忠等[5～7]對印度中小學數學教學大綱進行了較為全面的評介．為全面了解印度數學課程改革，主要參考印度普通教育數學教學大綱文件Syllabus for Classes at the Elementary Level：Math (I-V)，該文件由NCERT編定并于2006年6月出版，是印度歷史上第一個全國性的統一課程文件，也是目前較新的[8]，對印度初級小學數學教學大綱做出全面介紹與評析．

1 印度初級小學數學教學大綱編寫的理念

印度普通教育有10年，包括初小5年、高小3年、初中2年．初級小學的教學大綱發展了耶謝巴爾（Yashpal）報告與國家焦點小組提出的有關數學教學的理念．在學校數學教學中，規定每學年140個課時且每課時為30—40分鐘，并以這樣的課時分配到教學大綱中．當然，這只是大綱編寫者的大致想法，教師在實施中視具體情況而定．此階段教學大綱編寫理念主要是：

◆鼓勵課堂以外學習文化的發展，如果一個主題能很好地與生活經驗相聯系，制定相應的趣味練習，那么每學年數學學習的時間將延長并超過140課時．

◆大綱從1年級到5年級這幾個階段的學習主題需要經常重疊，不僅是不同年級之間的，而且與同時學習的其它課程中的主題相重疊．

◆在開發數學材料時，焦點在活動或練習中，圍繞孩子們的現實生活經驗而對整個課程的各個區域進行開發．這些材料應能同時實現多個目標，并貫穿多個年級段．進一步說，必須把課外擴展活動作為課程材料的一個主要部分而不是補充，讓學習者感到鼓勵從而去做．但是，對任何活動或經驗，老師需要給孩子們足夠的余地或者改變一些活動以迎合他們的興趣．在這種情況下，重要的是最大化地利用孩子們當前的局部興趣與熱情，這是形成數學觀念的機會．課本中必須有足夠的空間，用多樣的方式來呈現．

◆數學是用一種特定的方式進行思考和推理．這應該在書面材料、其他活動和它所創造的練習中被體現出來．老師的教學也應該反映出這些．特別強調的是，在孩子用一種特定的方法做完某項練習之后，必須鼓勵孩子說出他們這么做的原因，這種互動需要老師花更多的時間去計劃在課堂上講授某個特定的概念，而且教科書也應該考慮到這一點．

◆3年級至5年級的教科書中的語言應該是學生日常使用的，并且能夠被他們理解．

◆概念給出的順序不應是直線型的，而應是螺旋型的．

◆書本不應該是枯燥的，而應該用多種方法去吸引學生．這可能會影響到語言、描述的性質和事例，以及是否附有圖解．用連環畫、卡通畫、故事或者其他有意思的文字向孩子們解釋書中要點．

◆在解決問題時，教材應該給出多種正確解決方案的不同情境，讓孩子們意識到教授一個問題可以有多種策略．

◆涉及到模式的知識應該允許學生觀察模式并且概括規律，從而建立自己的模式．

◆課程目的不在于讓孩子們學習已知的定義，因此教學不應該從定義和解釋開始．概念和觀念一般是來自觀察和探索模式，最后嘗試用自己的話定義．不應該強調用已知的標準方式和完全相同的文字記住概念．

◆提出問題是學習數學的重要內容．練習要求孩子們能明確地表述問題，并向同學及其他人提出不同的問題．

2 印度初級小學數學教學大綱具體內容

如印度初級小學數學教學大綱編寫的理念所介紹的，大綱從1年級到5年級這幾個階段的學習主題需要經常重疊．各年級具體內容涉及1～5年級的“幾何、數、測量、數據處理、模式”等．該大綱相對于其他國家課程標準（或教學大綱）的直觀特點是其中有較多對應學齡學生的生活照片，直觀體現了“以學生為本”的觀念．同時，該教學大綱中是以表格形式呈現，1～2年級的內容表格都是處于先出現的偶數頁，而3～5年級的內容表格則都是處于后出現的奇數頁，以下將以相近形式來對比呈現．

2.1 “幾何”的具體內容

“幾何”的具體內容涉及圖形與空間理解、身邊的立體圖形、立體（三維）和平面（二維）圖形等．1～3年級在內容上相對具體，且貼近學生生活，具體情境涉及到了鵝卵石、盒子、球體、椎體、管狀物體、卡片、尺子、陰影、折紙、剪紙、七巧板等；4～5年級則主要圍繞“圖形與空間理解”進行了1～3年級學習內容的深入，而且沒有再具體涉及新的情境．具體內容如表1和表2所示．

2.2 “數”的具體內容

“數”的具體內容涉及1 000以內數及以上、加減乘除等運算、心算、分數、貨幣等．1年級主要培養學生的數感，2～3年級注重培養學生的四則運算，4～5年級則開始教授分數概念．比較值得一提的是，1～5年級心算和貨幣都是學生的學習的內容，貨幣內容還尤其標注了課時量．具體情境涉及拍手、畫畫、紙幣、硬幣、費率圖表、賬單等．具體內容如表3和表4所示．

2.3 “測量”的具體內容

“測量”的具體內容涉及長度、重量、時間、體積、容積等．1～4年級均學習長度、重量、時間等內容，5年級則僅僅深入學習長度；體積的內容出現在3年級，容積的內容則出現在4年級．具體情境涉及“Gilli Danda”和“marble-games”的游戲、上學與放假的時間、簡易天枰、周月年、季節、尺子、日歷、容器等．具體內容如表5和表6所示．

2.4 “數據處理”的具體內容

“數據處理”的具體內容涉及對數據的測量和記錄等，收集、討論和圖表等描述、結論推導等．1～2年級側重于對數據的收集和表示，3～4年級開始側重于對數據的結論推導，5年級則開始涉及數據模型．具體情境涉及手臂、紙、頭、身高等．具體內容如表7和表8所示．

2.5 “模式”的具體內容

“模式”的具體內容涉及圖形模式、數據模式等．1～2年級側重于對生活中模式的體驗和發現，3～4年級開始側重于對圖形模式和數據模式的深入探究，5年級則開始涉及比較復雜的數據模式．具體情境涉及按手印活動、拇指指紋、樹葉以及蔬菜的脈絡等．具體內容如表9和表10所示．

表1 一二年級“幾何”的具體內容

表2 三至五年級“幾何”的具體內容

表3 一二年級“數”的具體內容

表4 三至五年級“數”的具體內容

表5 一二年級“測量”的具體內容

表6 三至五年級“測量”的具體內容

表7 一二年級“數據處理”的具體內容

表8 三至五年級“數據處理”的具體內容

表9 一二年級“模式”的具體內容

表10 三至五年級“模式”的具體內容

3 對中國數學課程改革的啟示

印度初級小學數學教學大綱對中國數學課程改革有如下3點啟示：重視課外拓展活動和數學觀念的形成；重視培養學生心算能力和對“貨幣”的認識；重視培養學生對圖形和數據模式的認識等．其中，重視培養學生心算能力和對“貨幣”的認識是“重視數學觀念的形成”的有效途徑之一，重視培養學生對圖形和數據模式的認識是“重視課外拓展活動”的具體體現之一．

3.1 重視課外拓展活動和數學觀念的形成

印度初級小學數學教學大綱重視課外拓展活動和數學觀念的形成．主要體現在教學大綱中強調“必須把課外擴展活動作為課程材料的一個主要部分而不是補充，讓學習者感到鼓勵從而去做”和“鼓勵課堂以外學習文化的發展”．同時也提到了實施過程中教師需要注意的內容“對任何活動或經驗，需要給孩子們足夠的余地或者改變一些活動以迎合他們的興趣”，并強調“這是形成數學觀念的機會”，還提到了“課本中必須有足夠的空間，用多樣的方式來呈現”．整體上與黃毅英的相關研究“利用改變學生的經驗空間去改變他們的數學觀和問題解決”[9]相近．

3.2 重視培養學生心算能力和對“貨幣”的認識

印度初級小學數學教學大綱重視培養學生心算能力和對“貨幣”的認識．心算能力方面，印度這部分教學大綱中的1～5年級均重疊出現了該內容，并由1年級的“心算兩個一位數相加”不斷深入到了5年級的“心算和差積商，并用近似值驗證”，同時在“貨幣”內容中也涉及到了“心算小額貨幣的加減法”．對“貨幣”的認識方面，中國2011年頒布的《義務教育數學課程標準（2011年版）》中沒有直接提出“貨幣”這一概念，而是在小學低段“1～3年級”的第一部分“數與代數”中以“在現實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系”的形式出現，它與這一部分第3點“常見的量”中的“24時記時法”、“年、月、日”、“克、千克、噸”等是并列的．而印度初級小學數學教學大綱則是將“貨幣”作為了與“數”部分內容中“數和運算、心算、分數”等內容并列的重要內容．這與南非等國家注重學生“金融”意識[10]有相同之處，是“數學觀念的形成”的有效實現途徑之一．

3.3 重視培養學生對圖形和數據模式的認識

印度初級小學數學教學大綱重視培養學生對圖形和數據模式的認識．中國2011年頒布的《義務教育數學課程標準（2011年版）》中有提到在1～2年級學段加強“體會與理解模式與關系”內容，但在具體課程內容中沒有具體體現“模式”的內容．而印度初級小學數學教學大綱則是將“模式”作為了與“幾何、數、測量、數據處理”并列的重要內容，且在1～5年級的課程內容中均重疊出現了該內容．而且通過“手印活動、拇指指紋、樹葉以及蔬菜的脈絡”等富有童趣、生活氣息的具體情況來展開“圖形模式”的學習，也非常貼近小學生的認知習慣，是“課外拓展活動”的具體體現之一，值得借鑒．

［參 考 文 獻］

[1] NCERT.National Curriculum Framework [EB/OL].http://www.ncert.nic.in/index.htm.2005．

[2] 張維忠，孫慶括．多元文化視角下的初中數學教科書比較[J]．數學教育學報，2012，21（2）：44-48．

[3] 劉曌，楊光偉，唐恒鈞．中日兩國小學數學課程統計與概率的比較研究[J]．數學教育學報，2013，22（3）：63-66．

[4] 岳增成，張維忠，田晨．21世紀美國基礎教育數學課程改革與啟示[J]．數學教育學報，2014，23（1）：84-87．

[5] 張維忠，陸幸意．印度初中數學教學大綱評介[J]．中學數學雜志，2013，（8）：20-24．

[6] 張維忠，岳增成．印度高中數學教學大綱評介[J]．中學數學教學參考（上旬），2013，（8）：68-71．

[7] 龔彥琴，張維忠．印度高級小學數學教學大綱評介[J]．數學教育學報，2014，23（4）：36-40．

[8] 曹一鳴，代欽，王光明．十三國數學課程標準評介[M]．北京：北京師范大學出版社，2013．

[9] 黃毅英．數學觀研究綜述[J]．數學教育學報，2002，11（1）：1-8．

[10] 張維忠，陸吉健，陳飛伶．南非高中數學素養課程與評價標準評介[J]．全球教育展望，2014，（10）：38-47．

[責任編校：張楠]

Review of Indian Higher Senior Primary School Mathematics Teaching Syllabus

DONG Hong-ping1, LU Ji-jian2, ZHANG Wei-zhong2
(1.Department of Mathematics, Longnan Teachers College, Gansu Chengxian, 742500, China; 2.School of Teacher Education, Zhejiang Normal University, Zhejiang Jinhua, 321004, China)

Abstract:Based on brief review of development process of Indian mathematics curriculum reform, we reviews the general points and the specific content of each grade of the latest and most representative mathematics teaching syllabus of the India junior primary school.The specific content of the first grade to the fifth grade includes geometry, numbers, measurement, data handling and patterns.To Chinese mathematics curriculum reform, there are the following three enlightenments: putting a high premium on extra-curricular activities and formation of mathematical concept, attaching importance to cultivating students' mental arithmetic ability and the view of “money” and attaching importance to students’ understanding of patterns.

Key words:India; junior primary school; mathematics teaching syllabus; money; patterns

作者簡介：東洪平（1963—），男，甘肅成縣人，副教授，主要從事數學課程與教學研究．張維忠為本文通訊作者．

基金項目：2015年教育部人文社會科學研究規劃基金項目——民族數學與數學課程改革（15YJA880107）；教育部教師教育國家級精品資源共享課——中學數學課程標準與教材研究（教育部辦公廳：教師廳涵[2013]2號）

收稿日期：2015-09-20

中圖分類號：G633

文獻標識碼：A

文章編號：1004–9894（2016）01–0010–05