高等代數的過程性評價探索

方穎玨　尹樂

[摘 要]高等代數多采用一次終結性閉卷考試的評價方式，這種評價方式有所不足。結合高等代數的課程特點，采用過程性評價的具體方案，即階段性考試、討論課、課堂表現、自主學習等多種形式相結合的辦法，可以對學生的學習作出綜合評價。

[關鍵詞]過程性評價；討論課；積極性；自主學習

[中圖分類號] G642.0；O15 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）03-0135-03

高等代數這門課程是數學專業的核心課程。它是中學代數的繼續和提高，也是進一步學習代數和其他數學分支的基礎。這門課程能夠系統地培養學生的抽象思維能力、歸納概括能力等。學好這門課程，對于數學專業的學生在數學各后繼學科的學習上來說是非常重要的。如何提高高等代數這門課程的教學水平和教學質量，提高學生的學習成績，增強學生的學習能力以及使得學生所取得的課程成績與學習態度、學習能力保持正比關系都是值得研究和探討的重要問題。本文將結合深圳大學數學與統計學院數學與應用數學專業各方向班級的教學實踐，著重從對學生的考核評價方式這個側面來探討。

一、高等代數課程的教學評價現狀

考核評價是檢查教學效果的主要手段，它既可以反映出學生的學習情況，又可以反映出教師的教學狀況。一直以來，高等代數這門課程通常采用一次終結性閉卷考試的評價方式。這種單一的評價方式容易導致學生重結果、輕過程，比如平時學習散漫，考前忙于應付考試，圍繞考核內容死記硬背等。這種機械訓練的做法導致學生出現考試后很容易忘記，使用相關知識時慌亂的情況，容易禁錮學生的思維，不利于提高學生的自學能力、實踐能力和創新能力。另一方面，期末一次終結性考試的考核評價方式不利于教師及時了解、掌握學生的學習情況，無法根據學生的學習情況適時地調整教學計劃和教學過程，容易造成教與學的脫節。本文針對上述種種弊端，結合高等代數的特點，對該課程在教學評價體系上不斷進行改革探索和嘗試，在教學實踐中廣泛借鑒了不同學科許多教學改革的成果，并結合深圳大學教學平臺的特點和功能，形成了一套過程性的評價方式。

二、過程性評價的教改實踐

過程性評價是在課程實施的過程中對學生的學習進行評價的一種考評方式。過程性評價采取目標與過程并重的價值取向，對學習的動機、效果、過程以及與學習密切相關的非智力因素進行全面評價。[1]筆者所在的教研團隊在近幾年的教學實踐中，結合多種傳統的過程性評價方式，比如日常作業、階段性測驗、課堂表現和討論課。同時充分利用深圳大學教學平臺Blackboard提供的各種功能以及現代通信方式qq群、微信群等，積極探索促進學生發展的多元化評價內容的過程性考核評價體系。下面結合我們的實踐對各項較有特色的評價方式做一些分析和探討。

（一）階段性測驗

在閱讀多種高等代數的中外教材后，我們知道它們的內容都包括多項式理論、線性方程組、向量空間、線性變換、歐氏空間和二次型五個方面。我們對以上五部分內容分階段地進行測驗，以此來取代期末的一次終結性考試。也就是說，先分別針對多項式理論、線性方程組、向量空間、線性變換、歐氏空間和二次型這五個單元進行測試，每次測試精心設計能反映該單元中重要核心內容的題目。然后根據課時長短，結合知識點的重要性按比例分配各次測驗成績所占的比重，詳見下表1。

（二）課堂表現

課堂表現是指學生的課堂參與以及課堂學習狀態。在課堂教學過程中，學生是學習的主體，學生理解教學內容的最佳方法就是參與到教學活動中來。我們把課堂參與這一隨機評價列入過程性評價體系當中，主要的目的是提高學生的課堂參與水平，創建一個積極的師生相互支持、教學相長的學習環境。一方面我們針對課程內容精心設計了不同層次、富有啟發性的問題，來檢查學生課前預習、課堂學習以及課后復習的效果，從而啟發學生深入思考，引導學生理解抽象思維過程。比如在導出n級行列式的概念時，讓學生依次分析二級、三級行列式展開式形式上的規律，包括：1.包含的總項數？哪些項帶正號？哪些項帶負號？有多少項帶正號？有多少項帶負號？2.每項均有些什么共同的特點，比如每項是多少個元素的乘積？這些元素分別位于行列式的行、列什么位置？3.展開式中每項的符號有什么規律，如何確定？再由此規律抽象出n級行列式的一般定義。[2]這對于培養學生的抽象概括能力很有幫助。再如，在講解復系數和實系數多項式因式分解定理時，向學生依次提出以下三個問題：1.為什么要研究復系數和實系數多項式的因式分解？2.復系數和實系數多項式的因式分解定理的理論基礎是什么？由它如何推得相應的定理？3.復系數和實系數多項式的因式分解定理與多項式的根有什么關系？然后引導學生自己歸納總結出復系數和實系數多項式的因式分解定理。[3]這能夠培養學生的邏輯思維能力和歸納總結能力。另一方面，教師可以根據學生在課堂上回答問題的表現了解學生對知識點的掌握情況，通過課后談話等方式了解學習狀況，協助解決學習中遇到的問題，并及時調整授課進度及內容。教學實踐證明，這些做法可以引導學生積極思考，使其主動表達自己的想法，提高他們參與的程度和學習的積極性。

（三）討論課

討論課是指教師把一些疑難問題、熱點問題或者與實際緊密結合的問題布置給學生，指導學生搜集、查閱、篩選相關資料，組織學生進行探討，以期達到消化吸收所學的理論知識、增強實踐技能的目的。這種方法能夠給學生留出自由想象的空間，讓他們有發表個人見解的機會，對于提高學生學習的興趣、培養思維能力、體現學生在學習中的主體地位大有裨益。[4]高等代數是一門有著廣泛應用背景的數學課程，可以利用討論課的形式把一些相關的數學建模思想貫穿到教學過程中。把討論課納入該課程的評價當中，能夠反映出一些對學生發展非常重要的，且無法通過終結性評價體現出來的能力。比如PPT制作能力、口頭演講表達能力、團隊分工合作能力、歸納概括總結的能力以及應用數學理論知識解決實際問題的能力。

如何在高等代數課程中設置討論課內容以及如何對學生在討論課的表現進行評價呢？可以從高等代數課程的五部分內容出發，設定相應的一些討論議題供授課教師根據教學進度和學生興趣共同來選擇安排。比如在講授矩陣乘法時，我們可以讓學生構造圖的鄰接矩陣，并請學生根據矩陣乘法推理出圖中不同頂點之間路的條數，使學生體會到學以致用的快樂。學習多項式時，可以讓學生查找密碼學中的線密碼、序列密碼的介紹來討論，讓他們了解與高等代數關聯一些學科的發展動態，這可以開闊學生視野。至于線性方程組，各種各樣的應用實例都可以適時地選為學生理論聯系實際的討論話題。比如根據交通流量設計簡單的城市道路模型，根據生產銷售情況合理制訂生產計劃等。在講授向量空間時，選擇利用線性碼來檢錯和糾錯0-1無線電信號來討論。在學習酉空間的部分，可以簡單介紹它在量子力學中的應用。

（四）自主學習

自主學習是學習過程中非常重要的環節，它體現了學生這一學習主體的主觀能動性在學習過程中的主動發揮。我們重視鼓勵學生自主學習，并提供了多種渠道協助學生進行自主學習，比如利用深圳大學信息中心和教務處提供的Blackboard網絡教學平臺，學生可以通過該平臺隨時下載教師更新上傳的各種教學資料，同時，該平臺中還有模擬測試、學習博客以及討論區等特色模塊來記錄學生自主學習的過程和結果。另外，我們和選課學生建立了qq群、微信群，師生有任何需要溝通的問題都可以及時交流討論。這樣既便于師生交流，也便于學生與學生相互交流和學習，形成一個很好的交流渠道。我們希望通過上述渠道和方式，可將學生引導到深層次的自主學習方向上來，讓他們有意識地主動學習，自發地探尋適合自己的學習策略，從而提高學習的質量和效果。

高等代數的過程性評價由平時作業、階段性測驗、課堂表現、討論課、自主學習各個部分有機組成，相輔相成。平時作業能夠使學生及時復習課堂講授的內容，幫助學生及時加深理解課堂內容；階段性測驗能夠促進學生在章節內容結束后及時梳理和總結學習成果，檢測學習效果；課堂表現能夠考察學生對學習內容的理解程度；討論課能夠指引學生找到學習新知識的方向，增強學生對基礎課程的學習興趣，培養他們的團隊合作精神；自主學習鼓勵和倡導學生利用多元化的渠道主動學習。最終，我們結合本課程的特點和課程的目標，按下表所述比例來構建整個過程的量化評價體系。

三、過程性評價方案實施的效果

按照上述過程性評價方案，對修讀高等代數課程的學生進行課程學習的評價，是筆者及所在的教學團隊近年來在深圳大學教授該課程時進行的一項教學改革實驗。深圳大學對本科課程在每學期授課結束后要組織學生對課程進行測評。測評結果與學生成績是獨立的，能夠真實地反映出學生對教學的認可程度。通過對比實驗前后學生取得的成績、學生對該課程的評價，我們可以看出實驗已取得了一定的成效。下面的表3是實施過程性評價前后，學生對同一位高等代數課程的教師的教學測評比較。

從上述的測評可以看出，采用過程性評價前后高等代數課程在全校本科生課程的相對排名從72%的中游水平上升到了17.86%的前列，說明過程性評價方案實施后，學生對授課教師的評價，無論在教學態度、教學方法方面，還是在教學效果方面，都給予了更高的評價。

另一方面，通過對比分析過程性評價方案實施前后學生取得的成績以及對課程的反饋，我們可以看出，過程性評價有助于提高學生的課程成績、改善學生的學習效果。同時，可以促進教師和學生的充分溝通，促使教師及時對教學作出調整，進而獲得學生的良好評價，真正做到教學相長。下面的表4是講授高等代數課程的同一位教師在實施過程性評價實施前后、學生在難度相當的高等代數測試題中取得的成績分布比較。

從上述成績分布可以看出，過程性評價實施后，大多數學生的成績得到了普遍提高，尤其是取得85分及以上成績的優秀學生人數大幅增加，這說明采用的過程性評價方案及其實施總體上有利于提高學生成績，改善教學效果。但也要注意到，0-59分不及格的學生人數并未有顯著減少。

綜上所述，過程性評價方案實施后大部分學生的學習成績提高了，學生對教師的教學方法、教學態度的評價都有了顯著的提升。這說明了對高等代數課程實施過程性評價的方案取得了良好的效果，是一項較為有效的改革措施。

四、結語

在高等代數課程中采用過程性評價能夠促進學生的自主管理和自主學習，更好地掌握課程內容，提高學習成績。同時，教師可以更加及時地了解到學生的學習狀況以及對知識點的掌握情況，從而適時地調整和改進教學進度、教學方法以改善教學效果和收獲學生較高的評價。

當然，在實踐中我們也意識到，過程性評價也有它的局限性。由于過程性評價自始至終貫穿于教與學的全過程，這容易使得個別學生不堪其煩，自甘掉隊，喪失學習興趣，尤其是一些早期不能及時跟上學習進度的學生。同時，教師的工作量大大增加了，給教師增添了許多負擔。如何改進過程性評價的技術，簡化評價的工具，提高評價效率，仍然需要廣泛借鑒其他學科的做法，結合本課程的特點做進一步探索。

[ 注 釋 ]

[1] 高凌飚.關于過程性評價的思考[J].課程·教材·教法，2004（10）：15-19.

[2] 田元生.數學建模思想融入高等代數課程教學探究[J].湖南第一師范學院學報，2014（14）：76-77.

[3] 巫麗蕓.討論課教學過程設計與分析——以高校“經濟地理學”課程為例[J].北京城市學院學報，2010（6）：72-75.

[4] 方穎玨，尹樂.離散數學的過程性評價探索[J].計算機教育，2013（22）：98-101.

[責任編輯：鐘 嵐]