高效的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)：教師何為

馬敏

【摘 要】基于對初中數(shù)學(xué)實驗在主題選擇、過程設(shè)計以及教學(xué)實施中存在問題的分析，提出選擇合理的初中數(shù)學(xué)實驗的四條對策，并就初中數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計與實施給出建議，以期使數(shù)學(xué)實驗教學(xué)發(fā)揮最大功用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；實驗設(shè)計；問題分析；對策思考

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）13-0013-03

近年來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，涌現(xiàn)了大量的以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神為目的的“數(shù)學(xué)實驗”課。其中不乏經(jīng)典的課例，它們清新脫俗，令人印象深刻。但遺憾的是也有部分課例，過分追“新”求“異”，導(dǎo)致研究主題晦澀，實驗效果不佳，甚至帶領(lǐng)學(xué)生走入迷茫的死胡同，進入了學(xué)習(xí)的誤區(qū)。作為數(shù)學(xué)實驗，不僅要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的形象化、抽象化、嚴(yán)謹(jǐn)性，也要重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中歸納和實驗的方法。

一、初中數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的問題與分析

1.主題選擇晦澀難懂，意義甚微。

數(shù)學(xué)實驗是對常態(tài)課的一種補充，是激發(fā)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的有效途徑。因此，實驗主題的選擇要兼顧與課程的互動、與生活的互動，要避免實驗主題晦澀難懂或與實際生活相脫節(jié)，預(yù)防學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗產(chǎn)生畏懼心理。

比如“給正方體涂色”這一實驗主題，從內(nèi)容看非常簡單，將正方體涂色以后研究涂色面數(shù)與小立方體數(shù)即可，但仔細想來存在很多問題。一是實驗?zāi)康牟幻黠@，數(shù)學(xué)實驗往往是伴隨著問題的出現(xiàn)而展開的。二是實驗要解決的問題不明顯，學(xué)生不知道要通過實驗解決哪些問題，因此，課上很多學(xué)生提不起興趣。三是操作難度大，一部分學(xué)生忙著研究如何切得整齊，一部分學(xué)生玩弄著切好的小方塊，一部分學(xué)生忙著清洗各處的泡沫……學(xué)生還沒有完成實驗步驟，下課鈴就響了。四是與生活脫節(jié)嚴(yán)重，要切開涂色的正方體需要解決兩個問題：（1）選用哪種材質(zhì)的立方體可以順利地上色，還能被學(xué)生順利地切開？（2）選用多大體積的物體和選擇哪種切割工具，才能保證學(xué)生在切割時不受傷？綜上，該實驗的難度很大。該實驗屬于“從三個方向看”這一章，筆者認(rèn)為能替代該實驗的活動有很多，比如：讓學(xué)生用紙做幾個立方體，再擺出不同結(jié)構(gòu)的立體造型，學(xué)生畫出這些物體的三視圖，同樣可以達到鍛煉學(xué)生思維，拓展學(xué)生視野，感受數(shù)學(xué)魅力的目的。因此，要從主題鮮明、意義深刻的角度合理地選擇實驗主題。

2.過程設(shè)計囿于主觀，罔顧學(xué)情。

主觀因素和客觀條件是教師科學(xué)選擇實驗素材的基礎(chǔ)。對于初中的學(xué)生，要選擇趣味性強，過程和結(jié)果相對比較直觀的數(shù)學(xué)實驗。那些過程煩瑣的實驗，不適合初中學(xué)生做，畢竟這個年齡段的學(xué)生，手腦并用能力有限；另一方面，若實驗素材單一、過程淺顯，學(xué)生靠想象就能知曉實驗的目的和結(jié)果，這樣的數(shù)學(xué)實驗就會流于形式，學(xué)生的思維被束縛于無趣的框架內(nèi)，思維的空間狹小，形同雞肋。

比如“裁剪正六邊形”這一實驗主題，由圖1最終得到圖2，共需經(jīng)歷5次不同角度的翻折和3次不同程度的裁剪。看到該實驗的實驗報告后，在場的教師都認(rèn)為該實驗對初中生而言難度過大，更加適合高中生。看到如此繁瑣的操作步驟，不要說學(xué)生，就連在場的許多教師都搞不明白，到底該如何折疊。從課堂教學(xué)效果來看，很多學(xué)生一旦中間折錯一步，下面的操作就無法完成；從形式上看，這節(jié)課更像是一節(jié)手工課，而非一節(jié)數(shù)學(xué)實驗課。可見，數(shù)學(xué)實驗要從數(shù)學(xué)的角度，科學(xué)地選取適合學(xué)情的實驗主題，采用“操作+思考”的模式，引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)。

3.實驗實施舍本逐末，急功近利。

有些實驗課的設(shè)計過分追求實驗結(jié)果的運用。數(shù)學(xué)實驗真正有價值的東西，往往體現(xiàn)在實驗的過程中，學(xué)生通過實驗操作、觀察、記錄、分析等手段檢驗一個數(shù)學(xué)判斷或結(jié)論的真?zhèn)巍５行嶒炚n在設(shè)計的時候，不敢放手，怕學(xué)生不能完成實驗。每次數(shù)學(xué)實驗都能得到想要的結(jié)果，固然是好事，但也有諸多因素會導(dǎo)致實驗失敗，這就要求師生科學(xué)地看待實驗過程與結(jié)果的關(guān)系。

比如“好玩的‘跳青蛙’”這一實驗，在引導(dǎo)學(xué)生熟悉游戲規(guī)則的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生試著“跳2只青蛙，4只青蛙，……，n只青蛙”并說明“總共需要跳的步數(shù)”。緊接著進行應(yīng)用：“馬能走遍棋盤上的每個位置嗎？請說說理由”。該實驗來自網(wǎng)上的一個小游戲，旨在讓學(xué)生感受生活問題數(shù)學(xué)化的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。實驗的研究重點，是歸納完成該游戲的數(shù)學(xué)方法，也就是“探索跳n只青蛙總共需要的步數(shù)”。但在實驗步驟的設(shè)計上，授課教師忽略了對該方法的總結(jié)和提煉，直接進入應(yīng)用環(huán)節(jié)，這顯然違背了數(shù)學(xué)實驗的初衷。實踐表明，很多學(xué)生尚未明白，就糊里糊涂地進入了下個環(huán)節(jié)。偉大的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯曾經(jīng)說過：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。”所以，數(shù)學(xué)實驗的環(huán)節(jié)設(shè)計要深刻，要透徹，把握住數(shù)學(xué)實驗的研究重點。

二、初中數(shù)學(xué)實驗選擇的對策與思考

（一）實驗選擇的對策

1.應(yīng)根據(jù)學(xué)情選擇。

指的是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、邏輯思維發(fā)展情況、手腦并用能力的發(fā)展情況，選擇合適的數(shù)學(xué)實驗。例如，針對七年級的學(xué)生，他們具有一定的動手能力，但手腦并用的能力有限，針對這樣的情況，教師可以選擇操作性強、思維量相對較少的數(shù)學(xué)實驗，如“好玩的‘跳青蛙’”“巧斷金鏈”等。針對九年級的學(xué)生，他們的理解能力、邏輯思維能力達到了一定的水平，教師可以選擇對手腦并用能力要求較高的數(shù)學(xué)實驗，如“用幾何畫板探索二次函數(shù)的性質(zhì)”“最小覆蓋圓”等。

2.應(yīng)根據(jù)學(xué)程選擇。

指的是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進程選擇合適的數(shù)學(xué)實驗主題。例如，在七年級學(xué)習(xí)“圖形的全等”時，利用數(shù)學(xué)實驗“探索三角形全等的條件”，將“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”這四種判定方法的探索整合在一節(jié)課中；在八年級學(xué)習(xí)過“四邊形的中點四邊形”后，可開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課“古建筑的窗格”等。實踐證明，這樣的數(shù)學(xué)實驗，對學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題生活化有巨大的促進作用，學(xué)生在動手實驗的過程中，逐漸明白自己所學(xué)知識的實踐意義，數(shù)學(xué)實驗的應(yīng)用價值得以體現(xiàn)。

3.應(yīng)根據(jù)地域選擇。

指的是根據(jù)學(xué)校的硬件設(shè)施，學(xué)校所在地區(qū)和所處的地理位置，選擇合適的數(shù)學(xué)實驗主題。也就是在不改變實驗內(nèi)涵的前提下，根據(jù)實際情況選擇、改變實驗主題、實驗工具、實驗思路和實驗結(jié)構(gòu)。例如，有些學(xué)校的校園里滿是樹木，那在進行“測量物體高度”的數(shù)學(xué)實驗時，可以選擇測量大樹的高度作為實驗內(nèi)容，而有些學(xué)校沒有大樹，那就可以把測量建筑的高度作為實驗內(nèi)容。再例如，有些學(xué)校沒有多媒體投影或投影設(shè)備不完善，教師就可以改變數(shù)學(xué)實驗的模型和工具，如“用幾何畫板探索二次函數(shù)的性質(zhì)”時，可以選擇在透明紙上做這樣的數(shù)學(xué)實驗，同樣可以達成實驗?zāi)繕?biāo)。

4.應(yīng)根據(jù)季節(jié)選擇。

指的是根據(jù)所在地的氣候環(huán)境選擇數(shù)學(xué)實驗。很多數(shù)學(xué)實驗需要學(xué)生動起來，不能坐在教室里，要離開座位，走進小組，與人合作；要走出教室，動手實踐，手腦并用，以此提升學(xué)力、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。有時，數(shù)學(xué)實驗還伴有一定的體力消耗，這就需要考慮學(xué)生身體的承受能力，也需要教師根據(jù)季節(jié)選擇合適的實驗主題。例如，在溫度適中的季節(jié)，進行室外實驗，像“測量物體的高度”等；在寒冷的天氣里，進行需要小組討論的室內(nèi)實驗，像“數(shù)格點算面積”等；冬季做“水溫變化與函數(shù)關(guān)系”的實驗，夏季做“生物與黃金分割”的實驗等。

（二）初中數(shù)學(xué)實驗實施的思考

數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)，會使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成理性的思維方式。但如果對實驗工具、實驗環(huán)境、實驗過程設(shè)計有誤，就會使數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的意義大打折扣。在選擇適合初中生的數(shù)學(xué)實驗主題時，教師要能夠?qū)γ總€實驗主題有清晰的認(rèn)識，對自己的學(xué)生有深入的了解，考慮多方面因素，才能做到合適、合情、合理，發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的功能。

1.科學(xué)地認(rèn)識數(shù)學(xué)實驗的基本類型。

依據(jù)數(shù)學(xué)實驗的自身特點，數(shù)學(xué)實驗的分類也不盡相同。例如，可以按照實驗素材來分，可以按照實驗?zāi)康膩矸郑梢园凑諏嶒灥膶嵤﹫鏊鶃矸郑梢园凑諏嶒灩ぞ邅矸郑部梢园凑諏嶒炇侄蝸矸帧５徽撃姆N劃分方法，都要從生本的角度來考慮。教師只有科學(xué)地認(rèn)識數(shù)學(xué)實驗的基本類型以后，才可以做到心中有數(shù)。例如，需要培養(yǎng)學(xué)生的動手能力時，選擇實物驗證型實驗；需要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力時，選擇探索理解型實驗；需要幫助學(xué)生直觀認(rèn)識時，選擇動手操作型實驗。總之，不同的實驗類型適合不同的課程要求，教師只有科學(xué)地認(rèn)識數(shù)學(xué)實驗的基本類型，才能讓數(shù)學(xué)實驗適得其所。

2.系統(tǒng)地掌握初中數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容。

數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是選擇數(shù)學(xué)實驗的基礎(chǔ)，合適的數(shù)學(xué)實驗對幫助學(xué)生理解課程內(nèi)容具有不可替代的作用。現(xiàn)代教育理論明確指出，教育存在于活動之中，并通過活動表現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅依靠看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。熟練地掌握課程內(nèi)容，在設(shè)計數(shù)學(xué)實驗時，才能做到游刃有余，心中有數(shù)，恰如其分地選擇數(shù)學(xué)實驗。

3.理性地思考數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的合理性。

數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的合理性首先要關(guān)注問題的數(shù)學(xué)表征，也就是問題表述是否準(zhǔn)確，內(nèi)容是否豐富，流程是否恰當(dāng)；其次，要關(guān)注問題解決方案的科學(xué)性、層次性、合理性；最后還要關(guān)注建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型是否具有普遍性等。例如“打印紙中的數(shù)學(xué)”，首先讓學(xué)生估算、度量A4紙的長與寬，求它們的比值，并計算出度量值與估計值的誤差；接著，要求學(xué)生按照《數(shù)學(xué)實驗手冊》中的方式折紙，從數(shù)學(xué)角度描述自己的發(fā)現(xiàn)；然后，讓學(xué)生驗證其他型號的打印紙是否具有同樣的特征；最后，讓學(xué)生將手中的一張細長的紙片，折成一個與A4打印紙長寬比相等的紙片。這樣的設(shè)計層次清晰，從估算到實測到拓展應(yīng)用，目標(biāo)明確，問題設(shè)置恰當(dāng)，方法合理，并且發(fā)現(xiàn)的長寬比的規(guī)律還具有一般性，這樣就達到了促進學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)的效果。

4.嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣{(diào)整數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)來自生活，生活需要數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是生活經(jīng)驗的總結(jié)和概括。因此，數(shù)學(xué)知識有其本身的固有的特殊屬性，那就是嚴(yán)謹(jǐn)。偉大的數(shù)學(xué)家陳省身說過：“數(shù)學(xué)是一門演繹的學(xué)問，從一組公設(shè)，經(jīng)過邏輯的推理，獲得結(jié)論。”數(shù)學(xué)實驗重點在實驗，但實驗基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，這就要求數(shù)學(xué)實驗必須具備嚴(yán)謹(jǐn)性。選擇實驗內(nèi)容時，要考慮學(xué)情、環(huán)境；設(shè)計實驗步驟時，要考慮能力、方式和安全問題；成果展示時，要考慮學(xué)生的興趣關(guān)注點與成果的科學(xué)性；實驗結(jié)束后，要考慮實驗的延伸性。因此，教師要能夠靈活地處理在編排數(shù)學(xué)實驗時遇到的問題，提高對實驗內(nèi)容的認(rèn)識，建構(gòu)科學(xué)合理的實驗步驟。

綜上所述，合理地設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，既要遵循直觀性、操作性、針對性的原則，又要依據(jù)學(xué)情和現(xiàn)實情況。教師沒有必要把數(shù)學(xué)實驗看得離我們很遙遠而置若罔聞，也不能囿于煩瑣的實驗環(huán)節(jié)和操作程序。相反，我們應(yīng)該真正關(guān)注數(shù)學(xué)實驗的過程價值，關(guān)注數(shù)學(xué)實驗對學(xué)生發(fā)展的促進作用，謀求數(shù)學(xué)實驗在教學(xué)實踐中的作用最大化。

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