初中數學教學中類比推理的應用與學生思維能力的培養

謝長妹

【摘要】在初中數學中類比推理，可以根據兩個例子在相同的屬性以及相同的關系上，在去推出尋找相同或是相似的地方，它能夠將抽象的問題具體化，幫助學生更好地理解數學定理、數學推論、數學概念等一系列基本知識的推導過程和來源，是學生必須掌握和勤加練習的思維方式之一。而教學中著力培養學生類比推理能力是發展創造力的有效途徑。

【關鍵詞】初中數學 類比推理 能力培養

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0099-02

初中數學意在培養和鍛煉學生的思維能力和科學文化素質，因此，在教育教學的過程當中應該遺棄題海教學的教學方法，主動的去滲透類比推理的教學思維模式，以方便學生學會教學的思維方式，培養學生學會數學的思維方法，來提高學生的素養，鍛煉學生的思維能力。

一、創設類比情境，類比推理利于概念定理掌握

數學知識是相互聯系、相互溝通的。教學中可啟發學生從知識的順延、從屬、引深、互逆、相似等方面考慮和發掘類比因素，抓住新舊知識的共同性質加以分析、比較，逐步引導學生由“已知”發現“未知”。同時需要創設類比情境。在初中數學的課堂上，用類比推理的方法引入新的數學概念，更容易被學生接受和掌握。例如：在學習“一元一次方程”和“一元一次不等式”這兩個概念時，學生對“一元一次方程”的接受能力會比較好，但是對于“一元一次不等式”這一概念，就可能會有部分學生感到吃力，對符號的方向判斷不準。這時，可以先讓學生對“一元一次方程”的特點和解題思路進行總結，然后將里面的“等號”換成“不等號”，進行自由討論，調動學生的積極性，共同尋找里面的相同點和不同點。這樣，學生就能牢牢掌握兩個不同的概念了。同樣，在學習“二元一次方程”這一概念時，也可借用“一元一次方程”的概念進行類比推理。而對于初中數學中的一些定理，是學生在解題時可以直接拿來用的條件，牢固掌握可大大縮短學生的解題時間。

二、掌握類比方法，類比推理利于學生創新思維

教學中僅靠教師精心挖掘類比素材還不夠，還要著力培養學生獨立尋覓類比材料的能力，使學生從“學會”類比，到善用類比，用好類比。要引導學生平時注重類比素材的探尋，類比方法的歸納、總結。如新知識與舊知識在哪些方面有類比性，可用何種類比方法推出新的結論等等。就尋求兩個數學對象的類比性來看，主要有兩條途徑： 一是屬性類比，二是關系類比。前者就是從數學對象的某些屬性相同推想它們的其他屬性也相同；后者是把數學對象看作一個具有多種屬性的統一整體，用辯證唯物主義的觀點去分析研究問題，從而獲得所考察對象的新認識，就尋求類比對象的主要方式來看，中學數學最常用的有：已知與未知，正面與反面，多元與少元，主元與次元，高維與低維，一般與特殊，局部與整體，數與形，相等與不等，常量與變量，運動與靜止，有限與無限等。

在初中數學中，若是想通過提出新的命題來解決問題，一般會需要根據具有的問題或現有素材出發，并經過一系列的推理，觀察、實驗、歸納和總結等，最終形成想要的命題并加以確認。如，對于“a2+2a-1=0， b2+2b-1=0（a≠b），求ab+2a+2b的值”這類問題，就可根據已知的條件和所要求的代數式的特點，聯想到一元二次方程的根與系數的關系。這樣，就可以采用類比題設的方法構造出一個新的以a和b為根的一元二次方程：x2+2x-1=0，然后根據已知的一元二次方程的系數與根的關系可知，a+b=-2，ab=-1，最終求出ab+2a+2b=-1+2×（a+b）=-1+2×（-2）=-5。類比聯想是解決初中數學問題中較常用的一種方法，通過借助于類比推理的思路，從而啟發出新的解題方法。在解決初中數學問題時采用類比聯想，可以達到梳理知識，歸納題型，進而總結解題思路的目的。既有利于學生進行記憶和理解，還可幫助培養學生靈活的解題思路。

三、養成類比思維習慣，類比推理利于提高學習興趣

習慣是需要長期養成的，一旦養成就不容易改變，一個好的習慣可以使一個人受益終生，但是一個壞的習慣卻能給學生的發展帶來很大的負面影響。利用類比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的實質，分清新舊知識的聯系和區別，也可以數題一法，概括出一類問題的解法規律。類比思維能夠促使學生形成良好的數學思維方式，更好地解決數學學習中所遇到的問題，但是這種思維方式只有在不斷地加強和強化過程中才能夠最終使學生運用起來得心應手。在教授學生探索規律問題時，用相同的方法類比加強學生訓練。中學數學中應用類比法來發現問題或解決問題的實例比比皆是，只要做培養學生類比能力的有心人，學生定會感受到數學課其樂無窮，其創造力也會不斷發展。類比是一項探索性或發現性活動，因而常常會遇到一些意想不到的困難，這就要求數學教學在重視學生類比能力培養的同時，不應忽視學生非智力因素心理品質的優化。

在初中數學的教學過程中，引入類比推理歸納的思路，能夠幫助學生將現有的知識有序化、系統化，進而順利掌握知識的內在聯系。如學生們在學習三角形外接圓和內切圓這一課時，常常會將外心和內心相混淆。針對這一問題，就可以采取類比推理歸納的思路，將三角形的外心歸納為：外心是三角形的外接圓的圓心；外心到三角形三個頂點的距離相等；外心是三角形的三條中垂線的交點。而隨著三角形性狀的不同，外心的位置也隨之變化。在銳角三角形中，外心在三角形的內部；在直角三角形中，外心在三角形斜邊的中點處；在鈍角三角形中，外心在三角形的外部。而三角形的內心則可歸納為：內心是三角形的內切圓的圓心；內心到三角形的三條邊的距離相等；內心是三角形的三個內角平分線的交點；內心始終在三角形的內部，這與三角形的形狀無關等。通過這一系列的歸納總結，可更好地幫助學生對課堂所學的知識進行理解，強化記憶。

總而言之，在數學教育教學的過程當中，更好的運用類比推理的教學方法，可以使數學教學變得更加生動、有趣，讓學生更加喜愛數學，提高學習數學的積極性。學生們可以通過類比推理的教學方法能夠更加積極主動的去外挖掘新的知識，更加大膽的去嘗試去猜想，鍛煉培養了學生的創新思維能力。

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