對于小學(xué)解方程新舊兩種教法的比較

魏羽

【摘要】小學(xué)解方程教學(xué)中讓學(xué)生逐步接受并運(yùn)用代數(shù)的方法思考解決問題，稱之為新教法。以前的教學(xué)方法是根據(jù)四則運(yùn)算的逆關(guān)系解方程的，稱之為舊教法。舊教法聯(lián)系學(xué)生以前所學(xué)能夠使學(xué)生很好的理解解方程的過 程及原理，學(xué)生易于接受，新教法聯(lián)系初中等式性質(zhì)，學(xué)生理解困難，而且對a-x=b這類方程解答過程繁瑣。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)；解方程；教法；比較

一、理論依據(jù)

教育界經(jīng)常說，教學(xué)中對學(xué)生的學(xué)業(yè)要求應(yīng)有一定的難度，不能只教一學(xué)就會的東西，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮他們的積極性，挖掘可能的潛力，讓他們通過自身的努力，跳一跳才能“摘到果子”，由此而促進(jìn)他們迅速的發(fā)展。合理有效的教學(xué)應(yīng)當(dāng)適應(yīng)學(xué)生可能達(dá)到的認(rèn)知水平”。在數(shù)學(xué)教學(xué)的準(zhǔn)備階段，在課程設(shè)計、教材編排，教學(xué)計劃設(shè)置過程中，人們會仔細(xì)地考慮各個專題及其具體內(nèi)容細(xì)節(jié)的先后次序問題中，如做到先易后難，理順專題之間的邏輯關(guān)系等等，以能幫組學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)。而認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，僅有這些是不夠的，必須同時考慮所選課題及其教學(xué)要求甚至教學(xué)途徑是否適應(yīng)學(xué)生的承受能力，并作取舍或重新安排。這類問題在“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動就曾經(jīng)出現(xiàn)過。數(shù)學(xué)作為一門不那么直觀的學(xué)科，其抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性是大家公認(rèn)的。學(xué)生在這方面遇到的困難，有時不是僅靠講究教學(xué)方法，靠學(xué)生多做習(xí)題所能解決的。最終要依靠學(xué)生本人的理解即建構(gòu)能力。

二、分析兩種教法

在新課標(biāo)理念下，要求學(xué)生利用等式性質(zhì)來解方程，在方程的教學(xué)中讓學(xué)生逐步接受并運(yùn)用代數(shù)的方法思考解決問題，稱之為新教法。以前的教學(xué)方法是根據(jù)四則運(yùn)算的逆關(guān)系解方程的，稱之為舊教法。在新教法中應(yīng)用等式的基本性質(zhì)解方程，方程類似于一組天平，通過天平理解左右平衡，在等式的兩邊同時進(jìn)行相同的運(yùn)算，那么平衡就得到了維持。在舊教法中應(yīng)用四則運(yùn)算的逆運(yùn)算來解方程，類似于學(xué)生以前學(xué)過的四則運(yùn)算的驗(yàn)算。來看以下案例：學(xué)校食堂購回大米2600千克，吃了20天后還剩100千克，學(xué)校食堂平均每天需要多少千克大米？（用方程解答）。我們可以列方程為20X+100=2600，或者2600-20X=100。20X+100=2600這個方程用兩種方法做都不會有困難，但是2600-20X=100這個方程利用四則運(yùn)算各部分間關(guān)系來解非常簡單，只要依據(jù)減數(shù)等于被減數(shù)減去差就可得出20X等于2500，再依據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)就可得出X等于125。利用等式的基本性質(zhì)方法如下：

三、兩種教法的優(yōu)缺點(diǎn)比較

從調(diào)查問卷上來看，統(tǒng)計調(diào)查問卷中有效問卷100份中，學(xué)生對第一題選擇A選項(xiàng)的有52人，選擇B選項(xiàng)的有48人。統(tǒng)計第2題如下圖：學(xué)生對第二題選擇A選項(xiàng)的有72人，選擇B選項(xiàng)的有28人。1、從調(diào)查問卷的結(jié)果上來看學(xué)生大部分都喜歡用舊教法來解方程。理由是：舊教法解方程步驟簡單，容易理解。而新教法中方程這一步學(xué)生不容易理解為什么要把未知項(xiàng)從左邊去掉。2、從調(diào)查問卷上還可以看出，學(xué)生對用四則運(yùn)算的逆運(yùn)算來解方程基本可以說出它的原理，而對用等式性質(zhì)來解方程能解釋它的真正原理的就為數(shù)不多了。原因和學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是有關(guān)系的，對四則運(yùn)算的逆運(yùn)算學(xué)生在這之前就通過四則運(yùn)算的驗(yàn)算熟悉了，所以用起來自然是比較容易的。而等式的性質(zhì)對學(xué)生來說卻是個新知識，在理解和使用上當(dāng)然會存在困難。3、從教學(xué)上來看，舊教法更能使學(xué)生對前后所學(xué)知識進(jìn)行很好的聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。新教法中所運(yùn)用的等式性質(zhì)是在初中一年級教材（人民教育出版社，數(shù)學(xué)七年級上82頁）中才學(xué)習(xí)的，等式的性質(zhì)尚未學(xué)習(xí)就讓學(xué)生理解用等式性質(zhì)去解方程，學(xué)生理解起來必然會有困難。4、解答應(yīng)用問題是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的，解決一個實(shí)際問題當(dāng)然是越簡便快婕越好，從上面的例子中我們可以看到，這兩種方程學(xué)生都能想到，但是在解方程的時候，利用等式性質(zhì)來解是很麻煩的，而且對兩邊同時加 這一步驟有不少學(xué)生很難理解。利用四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系來解方程，書寫簡便，學(xué)生容易理解。

四、綜合學(xué)生心理特點(diǎn)、思維特點(diǎn)比較兩種教法

從教材的這一改動來說，其出發(fā)點(diǎn)主要是為了與初中一年級學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)相銜接，這是從構(gòu)建學(xué)生完整的知識體系這一角度來考慮的。可是，完整知識體系的構(gòu)建，并非僅僅考慮學(xué)生現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的內(nèi)容對以后將要掌握的知識的影響，還必須考慮到學(xué)生在此之前已經(jīng)具有的知識基礎(chǔ)。立足于這個觀點(diǎn)，與利用等式的性質(zhì)解方程相比較，利用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系解方程，更有利于學(xué)生與已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重新構(gòu)建。很明顯，在此之前，學(xué)生早已利用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系進(jìn)行四則運(yùn)算計算結(jié)果的檢驗(yàn)。

五、反思

在小學(xué)階段學(xué)習(xí)方程的解答方法時，仍舊以學(xué)生的已有的知識為基礎(chǔ)，即利用“四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系”來進(jìn)行方程的解答。學(xué)生容易理解和掌握的知識才是對他們有利的。所以待學(xué)生進(jìn)入初中，再將解方程的方法擴(kuò)展到利用等式的性質(zhì)來解答。也就是說，將來學(xué)生可以根據(jù)自己的個人特點(diǎn)，靈活地或者利用“等式的性質(zhì)”或者利用“四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系”兩種方法來進(jìn)行方程的解答。這樣做并不影響學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)，恰恰相反，可以解決前面所提到的一些問題，還有利于學(xué)生在解答方程的過程中形成較為完整的知識體系。