“千變”數學，變從何來

顧云峰

[摘 要]變式教學是通過改變原有命題中的條件、概念、形式等，從而達到舉一反三、觸類旁通的效果。變式教學可以發展學生探究能力，提升數學思維，是培養學生雙基能力的有效途徑。

[關鍵詞]小學數學 教學策略 變式教學 教學方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-085

變式教學是根據學生已有的認知與技能，通過改變數學概念的非本質特征、數學問題的條件與結論、轉化問題的呈現形式等來激活學生思維，提升學生的數學能力。那么，變式教學從何而變？變什么？如何實現變式？筆者現對變式教學策略談談思考和體會。

一、改變敘述，凸顯概念本質

數學概念的呈現，大多是通過語言敘述來展示的。在教學中，教師可以通過變換語言敘述的方式來描述概念，以此加深學生對知識的理解，從而拓展概念的深度，實現概念廣度的延伸，凸顯概念本質。

例如，在教學“三角形”這一概念時，教師可以改變語言表達方式問學生：“兩邊之和大于第三邊，這三條邊能組成三角形嗎？”“三個角的內角和是180度，這個圖形是三角形嗎？”“最穩固的圖形是三角形嗎？”學生認為，這些都是三角形的特征，由此深入理解了三角形的概念本質。當學習“直角三角形”這一概念時，學生從教材中獲得認知，認為有一個角是直角的三角形叫做直角三角形，教師再改變敘述方式問學生：“兩個角的和是90度的三角形是直角三角形，這樣說對嗎？”“其中兩個角是45度的三角形是直角三角形，這樣說對嗎？”學生的思路由此被打開，有學生提出一個角是30度，另一個角是60度的三角形也是直角三角形。通過這種多樣化的表述方式，學生對直角三角形的概念本質有了廣度和深度的理解。又如，教學“69-45=”算式題時，教師可以變換多種敘述方式：“45比69少多少？”“45和69相差多少？”“69與45的差是多少？”“69比45多多少？”“被減數是69，減數是45，差是多少？”五種不同的表述，讓學生明確了算式的本質是要計算兩個數的差。

在教學中，通過語言變式的訓練，一方面可以提高學生的理解力，另一方面也能夠凸顯數學的本質，訓練學生思維的靈活性和創新性。

二、改變條件，提升分析能力

美國著名教育學家斯坦尼菲林曾經指出：“分析能力是思維騰飛的一雙翅膀，能夠有助于學生創新能力的有效增強。”因此，提高學生的分析能力是教學的根本目標和教學本質。教師可以借助變式教學，深入挖掘數學教材中的典型問題，改變問題中的條件，重新組合設計，從而培養學生的創新思維，達到事半功倍的教學效果。

例如，在教學“行程問題”時，有這樣一道習題：兩輛汽車從AB兩地相向而行，甲車的速度為65千米/時，乙車的速度為55千米/時，兩車行駛5小時后相遇，求AB兩地的距離。教師先讓學生說出自己的解答思路，然后改變問題中的已知條件，進行變式：（1）已知AB兩地相距600千米，甲乙兩車從AB兩地相向而行，行駛5小時后相遇，已知甲車的速度為65千米/時，求乙車的速度。（2）已知AB兩地相距600千米，甲乙兩車相向而行，甲車的速度為65千米/時，乙車的速度為55千米/時，兩車行駛多久后相遇？學生根據題目中的不同條件進行對比和分析，認為解決路程問題的關鍵是要找到已知和未知，如果已知速度和時間求路程，只需用速度乘以時間；如果已知路程和時間求速度，只需用路程除以時間；如果已知路程和速度求時間，只需用路程除以速度。

通過改變問題的條件，學生找出了問題的不同解決方法和途徑，有效提升了學生的數學分析能力。

三、改變表征，鞏固基本技能

在小學數學教學中，簡便計算是一個重點內容，但由于學生對算理理解不透徹，常常容易出現混淆。針對這一現狀，教師可以從變式入手，通過改變數字表征，幫助學生鞏固簡算技能，培養基本能力。

例如，在教學“乘法分配律”之后，學生已經掌握了形如（a+b）×c=ac+bc的簡算規律，教師在此基礎上改變數字表征，展開變式練習：（1）（46+35）×2；（2）18×2+18×98；（3）77×（20+5）；（4）95×101-95；（5）（48+64）÷16；（6）18÷（）。以上練習中，題目（1）～（3）都是非常基礎的簡便算法練習題；題目（4）則有了變式，需要學生從變化中找出不變；題目（5）則需要運用乘法分配律來進行簡便計算；題目（6）為什么不能運用簡算呢？學生根據這一算式的變化，進行深入思考和探究，發現除法算式并不能直接應用乘法分配律，而是要將除法算式轉化為乘法算式之后，才能運用乘法分配律進行簡算。

以上環節，教師改變了數字表征，讓學生在變式中進行判斷和推理，提升了學生的理性感知能力，讓學生發現變式中存在的隱形條件，從而有效把握簡算規律，實現思維的變通。

總之，變式教學能夠有效提高學生的思維能力，拓展學生的思維空間，讓學生善于抓住問題的本質和規律，提升課堂教學實效。

（責編 李琪琦）