初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分問題設(shè)計的分析研究

曹勇

摘 要：初中函數(shù)是整個初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。若要高效完成該章節(jié)的教學(xué)，教師需靈活運用一些數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的設(shè)計。為了達(dá)到這一目的，教師可以在函數(shù)概念、函數(shù)解析式、函數(shù)圖像等部分利用層次性、循序漸進(jìn)等原則和數(shù)形結(jié)合等思想進(jìn)行問題設(shè)計，從而有效提高教學(xué)效果。另外，問題設(shè)計的效果受設(shè)計者知識掌握狀況、思維靈活性和視野的制約，因此，教師在問題設(shè)計的過程中，要根據(jù)教學(xué)中出現(xiàn)的問題而靈活設(shè)計，這樣才能在函數(shù)部分章節(jié)教學(xué)中起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 函數(shù) 問題設(shè)計 分析研究

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。對于函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)不僅影響著學(xué)生的中考成績，還影響學(xué)生高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一方面，初中數(shù)學(xué)中的三角形和二次不等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)和解答離不開函數(shù)的相關(guān)知識；另一方面，物理中的勻速運動和自由落體運動等問題的解答和研究也離不開函數(shù)的相關(guān)知識。通過函數(shù)的學(xué)習(xí)，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，還有利于培養(yǎng)學(xué)生形成良好的邏輯思維能力和辯證思維。在初中以前，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅停留在各種常量問題的計算上，但在學(xué)習(xí)了函數(shù)知識后，需要解決的都是抽象性和概括性較強(qiáng)的問題，對于初中生來說具有一定難度。初中函數(shù)的學(xué)習(xí)既重要，又有難度，在這種情況下，初中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的設(shè)計與編排就顯得非常重要了。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分問題合理設(shè)計的意義

隨著社會的發(fā)展和教育的改革，各學(xué)科之間在逐步融合，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，幾乎與其他理科類學(xué)科都有交集，且與我們的日常生活密切相關(guān)，因此，在數(shù)學(xué)問題設(shè)計的過程中，充分體現(xiàn)內(nèi)容的交叉和融合是值得眾多數(shù)學(xué)教師思考的問題。初中階段的數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)是從常量問題的研究向變量問題的研究轉(zhuǎn)化的，很多學(xué)生從思想上很難一下子轉(zhuǎn)變過來，會有不適應(yīng)的感覺。因此，教師在設(shè)計函數(shù)問題時，應(yīng)盡量將一些趣味性和知識性的內(nèi)容融入其中，幫助學(xué)生完成思想上的轉(zhuǎn)變。其次，一個好的函數(shù)問題，不僅能起到檢測學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的效果，還能輔助學(xué)生完成對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)和系統(tǒng)化整理。一個好的數(shù)學(xué)教師絕不會讓學(xué)生沒有選擇地去做現(xiàn)成的問題，也絕不會搞題海戰(zhàn)術(shù)，而要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和學(xué)情進(jìn)行題目設(shè)計，并有選擇地進(jìn)行題目講解。因此，高質(zhì)量的函數(shù)問題設(shè)計對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果至關(guān)重要。

二、初中函數(shù)問題設(shè)計的類型

函數(shù)問題的設(shè)計主要包括兩種類型：一種是滿足于常態(tài)教學(xué)下的函數(shù)問題設(shè)計，如上課所需要的例題和作業(yè)題。這一類問題能夠加深學(xué)生對函數(shù)知識的理解和學(xué)習(xí)，主要內(nèi)容包括函數(shù)的概念、性質(zhì)等，這類問題的設(shè)計形式可以是開放式的，也可以是測驗式的，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。另一種是用于課后檢測的函數(shù)問題，如單元測試題、考試題等，通過這一類問題，教師能夠了解學(xué)生對函數(shù)知識的掌握程度。

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分問題設(shè)計者具備的條件

1.具有廣博的知識

對于函數(shù)問題的設(shè)計者來說，他不僅能熟練地掌握和應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)知識，還要熟悉高等數(shù)學(xué)知識。另外，對于問題設(shè)計者而言，他不僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家，還要對自然科學(xué)、社會學(xué)等方面有廣泛的了解，這樣才能設(shè)計出體現(xiàn)多學(xué)科交叉的數(shù)學(xué)問題。

2.靈活的思維方式

問題的設(shè)計者首先應(yīng)是問題的解決者，想要通過設(shè)計的問題來鍛煉學(xué)生的靈活思維，那就應(yīng)設(shè)計出需要靈活思維才能解決的問題。題目的設(shè)計者只有具備思維的廣闊性、多向性、求異性和深刻性等特點，才能在掌握數(shù)學(xué)問題編制基本方法的基礎(chǔ)上設(shè)計出好的數(shù)學(xué)問題來。

3.與時俱進(jìn)的視野

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，知識的更新速度也在加快，很多前沿科學(xué)技術(shù)也在日新月異。作為數(shù)學(xué)問題的設(shè)計者，要時刻關(guān)注教學(xué)發(fā)展前沿，這樣設(shè)計出來的問題才能符合學(xué)生發(fā)展需要。

四、初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分問題教學(xué)存在的問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時，往往缺乏系統(tǒng)意識和整體意識，只是將學(xué)習(xí)重點放在了各個知識點上，忽視了各個知識點之間的聯(lián)系，沒有研究這些知識點之間的關(guān)聯(lián)性。例如，在“二次函數(shù)”教學(xué)中，一方面，教師為了讓學(xué)生能夠?qū)W好二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，會讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷函數(shù)的猜想和預(yù)測過程，但卻忽略了這樣做的弊端，很多學(xué)生常常會把這些相似的函數(shù)問題混為一團(tuán)，難以區(qū)分。另一方面，數(shù)形結(jié)合思想是大多數(shù)教師在函數(shù)教學(xué)中所強(qiáng)調(diào)的一種解題思想，但卻忽視了函數(shù)本身所具有的數(shù)、式、方程的性質(zhì)。除了借助相關(guān)的圖形來研究函數(shù)性質(zhì)外，從“數(shù)”的角度去引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的相關(guān)問題也是很重要的方法。

五、函數(shù)問題設(shè)計實例

1.函數(shù)概念部分的問題設(shè)計

函數(shù)概念是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。從初中開始，學(xué)生開始接觸變量問題，很多學(xué)生從思想上難以轉(zhuǎn)化過來，他們沒有將以前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識建立起聯(lián)系，這時，設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}就顯得非常重要。例如，在設(shè)計“關(guān)于反比例函數(shù)概念”的相關(guān)問題時，我們可以這樣設(shè)計問題：請根據(jù)所掌握的反比例函數(shù)知識求解，已知函數(shù)y=

x 是關(guān)于x的反比例函數(shù)，求m的值。

學(xué)生在完成這道題的解答后，為了更好地使其掌握函數(shù)概念，教師還可以將這個問題轉(zhuǎn)化成：如y=（m-2）xm -m

2.函數(shù)解析式部分的問題設(shè)計

在進(jìn)行這部分問題設(shè)計時，要注意初中階段數(shù)學(xué)解題的方法，設(shè)計的問題要層次分明、由淺入深。教師可以采用條件變換的方法在原有題目上，就學(xué)生的特點來設(shè)計問題；也可以選擇層層遞進(jìn)的題目組合，例如：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=4時，y=9。（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取值為8時，求y的值。這個問題是典型的反比例函數(shù)解析式問題，學(xué)生可以直接利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解。

在解答完例題后，教師可以設(shè)計以下問題：已知y和x2成反比例函數(shù)，當(dāng)x=-3的時候，y=5，那么當(dāng)x=6時，求y的值。這個題目改變了已知條件，y已不是x的反比例函數(shù)了。通過這種靈活轉(zhuǎn)變的方式，引導(dǎo)學(xué)生正確地把握函數(shù)解析式的相關(guān)問題。

六、結(jié)語

在進(jìn)行函數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)問題設(shè)計時，教師應(yīng)注意體現(xiàn)設(shè)計內(nèi)容的交叉性和融合性。另外，為了更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生理解問題，教師應(yīng)盡量將一些趣味性和知識性的內(nèi)容融入函數(shù)問題的設(shè)計過程中，這樣才能高效地完成數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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