數形思想對初中數學教學的啟發

龔鎮增

摘要：數學是一個神秘的學科，他來源于生活，又應用于生活。初中階段是打好基礎的一個非常重要的階段，所以學好初中數學對培養數學思維能力及學習能力非常重要。本文從數形結合思想為出發點，根據數形結合的概念、數形結合對初中數學教學的重要意義及數形結合在初中數學的應用為研究內容。使教師在數學教學中利用數形結合思想，更為形象、更有邏輯的解數學問題，提高數學教學水平，提升學生數學學習能力。關鍵詞：數形結合；初中數學；數形結合意義

一、數形結合的概念

華羅庚先生曾說過：“數量與圖形是相互依靠的，不能拆開任何一方去解決問題，數量如果缺了圖像就會少了直觀的描述，圖像缺少數量就會減少了解題時的全面性。”短短的一段話，就將數形結合的精髓講的清楚明白。將數學問題中的數量關系，轉換成相應的圖像關系，通過圖像把數量關系聯系起來——就是數形結合。數形結合思想可以把復雜的問題問題簡單化，把抽象的語言圖像化，使數學問題得到更好的解答。

二、數形結合對初中數學教學的重要意義

1、提高學生分析問題的能力。在日常的生活中要引導學生們留心身邊一些關于圖形方面的知識，例如感冒時喝的可素要藥水的兩倍上的刻度，生病發燒時溫度計和他的溫度刻度，每天上學和放學所走的路程也可以當做一條直線來計算距離，還可以通過觀察教師每一位同學的位置計算與自己的角度或者自己到黑板的距離等等，教師應該利用學生們這些日常生活中的圖形方面的知識，將這些什么發生的例子應用到數學教學中，可以更直觀的體現數形結合與在生活上的應用，使學生們分析問題時于數形結合思想進行聯系，把數量關系轉化成圖像關系，更為直接簡單的分析問題。在解決數學問題時而不是靠單純的公式和死記硬背解題模式來解決問題，而是更為靈活的采用”數“與”形“的聯系更好地提升自己的分析問題的能力。

2、培養學生解決問題時的邏輯能力。初中數學教學必須使學生在解決問題是增加自己的邏輯能力，比如從單純的計算正方形的面積是，可以直接用長乘以寬，而到立方體的計算時，有的同學的空間感、與邏輯感不夠，就會在正方體一些衍生題上面吃虧，通過數形思想，把題干中的信息轉化成圖像就會很立體的看清楚立方體的各個面，在做題時便可以在圖像上進行分割增加解題的全面性。所以將“數”與“行”進行有機結合與聯系，進行合理的轉換，才能更完善地解決數學難題。

三、初中數學教學過程中數形結合思想的應用

對于數形結合思想的應用，其目的在于更加靈活的去解決數學問題。初中數學 “數”主要表現形式多為函數、數列等內容，“形”便顯得的內容包括多邊形、圓、拋物線等內容。教師應把結合數形結合思想融入到教學工作中，逐步提高學生的數形結合的能力，提高解決問題的邏輯性與空間感。

1、運用圖形解決數量關系。數和形是一種對應關系，而數量的描述是比較抽象的，我們很難從題干中了解要表達的意思。因為圖象，均有直觀的優點，能表達較多的信息，因此我們可以根據題干的聯系對應關系轉換成圖像關系解決問題。例如：a2-b2是同學們非常熟悉的公式——平方差公式：（a2-b2）=（a+b）（a-b），多數是同學們會直接用這個公式來來進行答題。但是對于這個公式為什么這么分解，我們可以從幾何圖形更為具體的作出分析，而不是死記硬背去解決數學問題。

為了更為直接的讓學生們體會到公式的由來可以根據條件舉例：在一塊邊長為a的蛋糕中，吃去一塊邊長為b的小方塊后剩余蛋糕的面積就是a2-b2，把吃后剩下的蛋糕與剩余的蛋糕拼在一起，得到的是一個新的長方形蛋糕，其長為就（a+b），寬就為（a-b），面積為（a+b）（a-b），如下圖所示：

教師可以通過上圖的演示更形象的表達出公式，通過蛋糕的例子也可以提升學生們的興趣，同時表達要表達的內容。將數量轉化成圖像也可以增加學生的邏輯思考能力，提升數學學習能力。

四、結語

初中數學教學是一項基礎教學，目的在與培養學生思維能力與學習能力，從而去解決生活的問題。所以初中數學教師一定要不斷探索新的教學方式，結合數形結合的思想，激發學生學習數學的興趣，培養學生們分析問題，解決問題的能力，數形結合思想可以培養學生的轉化思想，還能促進學生分析數學問題和解決數學問題的能力，使學生在生活與學習中的到更多的教育學意義。可見數形結合的思想在生活和學習中的地位。

參考文獻

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