集約型視野下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)探究

華巧云

[摘 要] 集約型教學(xué)應(yīng)該是緊緊扣住學(xué)生發(fā)展需要而進(jìn)行的課堂教學(xué)，集約型視野下的作業(yè)也應(yīng)該服務(wù)于學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 集約；初中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師為了檢驗(yàn)和確保學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，布置作業(yè)是不可缺失的重要一環(huán)，借此幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化. 可是，當(dāng)前我們教師在給學(xué)生布置作業(yè)的過(guò)程中卻面臨諸多問題，尤其是作業(yè)量較大，缺乏集約意識(shí). 所謂集約包含兩層意思，一層意思指作業(yè)的針對(duì)性，作業(yè)的目標(biāo)指向和設(shè)計(jì)均符合學(xué)生發(fā)展的需要；另一層意思，則體現(xiàn)出作業(yè)的精煉，傳統(tǒng)的高耗低效型的題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生承受著很大的學(xué)習(xí)壓力，導(dǎo)致學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)興趣的雙雙下降. 因此，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，本文首先從初中數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀展開分析，并提出應(yīng)對(duì)策略，以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)獲得良好發(fā)展.

初中數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀

1. 作業(yè)設(shè)計(jì)的不集約

在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)存在設(shè)計(jì)不集約的情況，部分教師在作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)存在一些問題，將自己作為主體，忽視了學(xué)生的自我意識(shí)和主體意識(shí)，因而在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)上缺乏權(quán)威性，主觀性較強(qiáng). 同時(shí)，在作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，因?yàn)椴煌瑢W(xué)習(xí)水平的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度有所差別，且一些教師忽略了學(xué)生的差異性，所以在一定程度上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了不利影響. 另外，作業(yè)導(dǎo)向性不足等，這些問題的存在勢(shì)必導(dǎo)致設(shè)計(jì)出來(lái)的作業(yè)集約性不足.

2. 作業(yè)布置形式的不集約

集約不等同于形式上的單一，恰恰相反，集約型的作業(yè)應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易程度進(jìn)行設(shè)計(jì)，因而作業(yè)的形式存在多元化的特點(diǎn). 當(dāng)前，由于我國(guó)部分初中數(shù)學(xué)作業(yè)布置形式比較單一，教師采用傳統(tǒng)的布置方式，因而未能從根本上滿足學(xué)生的基本需求. 比如，對(duì)于一些學(xué)生能夠熟練掌握的知識(shí)點(diǎn)，教師讓學(xué)生對(duì)其強(qiáng)化練習(xí)；而一些學(xué)生不容易掌握的知識(shí)點(diǎn)，教師卻沒有加大對(duì)其的練習(xí)力度. 在此情況下，學(xué)生的主體意識(shí)被淡化，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)未能予以正確認(rèn)知. 此外，基礎(chǔ)較差的學(xué)生容易出現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解不透徹的現(xiàn)象，從而不利于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

3. 作業(yè)批改方面的不集約

作業(yè)的批改也是集約型作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該綜合考慮的一環(huán). 目前，初中數(shù)學(xué)作業(yè)還存在作業(yè)批改方面的問題，比如一些教師在批改作業(yè)時(shí)，十分重視批改結(jié)果，對(duì)批改過(guò)程重視力度不足，教師覺得只要學(xué)生所做作業(yè)的結(jié)果正確即可. 然而，學(xué)生作業(yè)雖然結(jié)果正確，但并不代表過(guò)程也正確，而且學(xué)生在做作業(yè)的過(guò)程中，甚至?xí)嬖谝恍┞┒矗栽谝欢ǔ潭壬希捎谧鳂I(yè)批改方面存在的問題，導(dǎo)致學(xué)生未能對(duì)作業(yè)過(guò)程存在的不完善之處予以正確認(rèn)知，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力發(fā)展產(chǎn)生不利影響.

集約型視野下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

1. 作業(yè)的設(shè)計(jì)要目標(biāo)明確

“教育要面向未來(lái)”，集約型作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該有明確的目標(biāo)，要指向?qū)W生課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時(shí)又要具有前瞻性和滾動(dòng)性. 如果作業(yè)與學(xué)習(xí)內(nèi)容缺乏關(guān)聯(lián)度就不能及時(shí)地強(qiáng)化記憶，如果作業(yè)缺乏前瞻性和滾動(dòng)性就不能將課堂所學(xué)內(nèi)化到整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中. 尤其是要針對(duì)初中數(shù)學(xué)的核心問題進(jìn)行集約型作業(yè)設(shè)計(jì).

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“勾股定理”和“實(shí)數(shù)的運(yùn)算”后，筆者設(shè)計(jì)了如下作業(yè).

作業(yè)1：由于水資源缺乏，位于下游的B，C兩地必須從上游水站A處引水，于是在A，B，C三處之間需要鋪設(shè)地下管道. 某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了如下三種方案（實(shí)線表示管道鋪設(shè)線路）：

方案1：如圖1（a）所示；

方案2：如圖1（b）所示，其中AD⊥BC于D點(diǎn)；

方案3：如圖1（c）所示，其中OA=OB=OC.

從節(jié)約和維護(hù)方便的角度出發(fā)，鋪設(shè)的線路應(yīng)盡可能短，已知圖1中的△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，請(qǐng)根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí)計(jì)算后判斷哪一種方案最好.

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)1的設(shè)計(jì)以具體的“設(shè)計(jì)型問題”為背景，整個(gè)作業(yè)的思路與條理性非常清晰，問題靶向明確. 要求學(xué)生綜合運(yùn)用“等邊三角形的性質(zhì)”“勾股定理”“實(shí)數(shù)的運(yùn)算”等知識(shí)，在解決具體的問題過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化，同時(shí)解決生活中的問題，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.

2. 作業(yè)的量要科學(xué)控制

作業(yè)量是我們?cè)谶M(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)必須要考慮的重要因素，合適的作業(yè)量能夠幫助學(xué)生有效提升學(xué)習(xí)的效果.

當(dāng)然，作業(yè)量多少才合適應(yīng)該結(jié)合所教班級(jí)學(xué)生具體的情況而定. 總體而言，應(yīng)從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律出發(fā). 控制作業(yè)量的目的在于“縮短學(xué)生完全掌握知識(shí)所需要的時(shí)間”，即縮量不減效，科學(xué)控制作業(yè)的量應(yīng)力爭(zhēng)做到課堂例題不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是在課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上延續(xù)、發(fā)展.

例如，筆者結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，對(duì)于《方程概念學(xué)習(xí)》這個(gè)內(nèi)容的內(nèi)化，控制作業(yè)量，布置了如下三道具有關(guān)聯(lián)度的作業(yè).

作業(yè)2：（1）比較5+4=9和5x+4=9這兩個(gè)等式，分析有何不同. （2）判斷下列式子是不是方程，并說(shuō)明理由：2x+1，3x-1=-5，3x>2，x-2y=6. （3）請(qǐng)結(jié)合下列條件列出方程：某數(shù)乘2后減去3得5，某數(shù)加上2后乘3得5，某數(shù)除以2后減去3等于-7.5.

設(shè)計(jì)意圖：上面一組作業(yè)非常符合初一學(xué)生的學(xué)齡特點(diǎn)，通過(guò)解決作業(yè)2的三個(gè)問題，學(xué)生內(nèi)化課堂上學(xué)習(xí)的“一元一次方程”的概念，同時(shí)深化理解“方程概念”.

3. 作業(yè)的設(shè)計(jì)要扣得住、散得開

所謂扣得住，指的是我們?cè)O(shè)計(jì)的作業(yè)應(yīng)該緊緊扣住某一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn). 圍繞某一核心知識(shí)，幾個(gè)問題凸顯概念或問題的本質(zhì). 但是在非本質(zhì)要素方面又要有所變換，借助這些問題的分析，讓學(xué)生在變換中找到不變的本質(zhì)屬性，豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)，理順知識(shí)脈絡(luò).

例如，《全等三角形綜合復(fù)習(xí)課》的作業(yè)可以設(shè)計(jì)如下.

作業(yè)3：（1）如圖2所示，已知AB=AC，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，CD交于點(diǎn)O，求證：BE=CD. （2）如圖3所示，已知AB=AC，D，E分別為AB，AC的點(diǎn)，且滿足AD=AE，連接BE，CD交于點(diǎn)O，求證：BE=CD. （3）AB=AC，D，E分別為AB，AC的點(diǎn)，且滿足CD⊥AB，BE⊥AC，連接BE，CD交于點(diǎn)O，求證：BE=CD. （4）已知AB=AC，D，E分別為AB，AC的點(diǎn)，且滿足∠B=∠C，連接BE，CD交于點(diǎn)O，求證：BE=CD. （5）“問題（1）”中，其他條件不變，除了得到線段BE與CD相等外，還能得到哪些相等的線段？用什么知識(shí)加以證明？

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)3的設(shè)計(jì)雖然是五個(gè)問題，但是基本圖形是同一個(gè)，在問題的設(shè)計(jì)上，通過(guò)條件和結(jié)論的變式處理，借此成為了一組從“邊角邊”和“角邊角”多個(gè)視角對(duì)“三角形全等”進(jìn)行判定的作業(yè)，緊扣核心問題. 學(xué)生在具有差異性的問題解決中對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行比較、辨析，深化對(duì)“全等三角形”相關(guān)知識(shí)的理解與掌握.

所謂散得開，指的是我們作業(yè)設(shè)計(jì)中的問題，解決的途徑應(yīng)該多元化，要盡可能地將思維觸角伸向各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法. 學(xué)生在解決問題和交流討論的過(guò)程中，思維變得更為廣闊、靈活和深刻.

例如，筆者在和學(xué)生一起復(fù)習(xí)《等腰三角形綜合復(fù)習(xí)》后，布置了如下一道習(xí)題作為作業(yè).

作業(yè)4：如圖6所示，在等腰直角△ABC中，按折痕PQ對(duì)折，使對(duì)折后A點(diǎn)落在邊BC上，求證：BD·AQ=CD·AP.

設(shè)計(jì)意圖：這是一道解決方法多元化的作業(yè)，從學(xué)生的完成情況來(lái)看，解決作業(yè)4的問題可以涉及6種方法（本文不一一列舉）. 多角度的思維體現(xiàn)出我們作業(yè)設(shè)計(jì)的另一個(gè)特點(diǎn)，尤其在復(fù)習(xí)課教學(xué)的作業(yè)布置上，精選能夠多角度思考的問題作為作業(yè)，并有意識(shí)地滲透多解訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)后再思考，課堂上就學(xué)生的解法進(jìn)行交流與展示，繼而評(píng)價(jià)解決問題的各種方法存在怎樣的特點(diǎn)，在比較中尋求解決問題的最簡(jiǎn)方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，發(fā)展思維能力和品質(zhì).

以上為筆者關(guān)于集約型視野下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的相關(guān)探究，期望能為同行教育者帶去一點(diǎn)思考，共同做好學(xué)生的作業(yè)設(shè)計(jì).