集約型視野下的初中數學作業設計探究

華巧云

[摘 要] 集約型教學應該是緊緊扣住學生發展需要而進行的課堂教學，集約型視野下的作業也應該服務于學生的個性化發展.

[關鍵詞] 集約；初中數學；作業設計

在初中數學教學過程中，教師為了檢驗和確保學生增強學習效果，布置作業是不可缺失的重要一環，借此幫助學生加深對數學知識的理解，促進知識內化. 可是，當前我們教師在給學生布置作業的過程中卻面臨諸多問題，尤其是作業量較大，缺乏集約意識. 所謂集約包含兩層意思，一層意思指作業的針對性，作業的目標指向和設計均符合學生發展的需要；另一層意思，則體現出作業的精煉，傳統的高耗低效型的題海戰術，讓學生承受著很大的學習壓力，導致學習質量和學習興趣的雙雙下降. 因此，為了促進數學教學質量的提升，本文首先從初中數學作業現狀展開分析，并提出應對策略，以促進數學教學獲得良好發展.

初中數學作業現狀

1. 作業設計的不集約

在初中數學作業設計時存在設計不集約的情況，部分教師在作業設計環節存在一些問題，將自己作為主體，忽視了學生的自我意識和主體意識，因而在設計環節上缺乏權威性，主觀性較強. 同時，在作業設計過程中，因為不同學習水平的學生對數學知識的理解程度有所差別，且一些教師忽略了學生的差異性，所以在一定程度上對學生的學習產生了不利影響. 另外，作業導向性不足等，這些問題的存在勢必導致設計出來的作業集約性不足.

2. 作業布置形式的不集約

集約不等同于形式上的單一，恰恰相反，集約型的作業應該結合學生的特點和學習內容的難易程度進行設計，因而作業的形式存在多元化的特點. 當前，由于我國部分初中數學作業布置形式比較單一，教師采用傳統的布置方式，因而未能從根本上滿足學生的基本需求. 比如，對于一些學生能夠熟練掌握的知識點，教師讓學生對其強化練習；而一些學生不容易掌握的知識點，教師卻沒有加大對其的練習力度. 在此情況下，學生的主體意識被淡化，對數學知識學習的側重點未能予以正確認知. 此外，基礎較差的學生容易出現對知識點理解不透徹的現象，從而不利于數學的學習.

3. 作業批改方面的不集約

作業的批改也是集約型作業設計應該綜合考慮的一環. 目前，初中數學作業還存在作業批改方面的問題，比如一些教師在批改作業時，十分重視批改結果，對批改過程重視力度不足，教師覺得只要學生所做作業的結果正確即可. 然而，學生作業雖然結果正確，但并不代表過程也正確，而且學生在做作業的過程中，甚至會存在一些漏洞，所以在一定程度上，由于作業批改方面存在的問題，導致學生未能對作業過程存在的不完善之處予以正確認知，對學生學習數學的能力發展產生不利影響.

集約型視野下的初中數學作業設計

1. 作業的設計要目標明確

“教育要面向未來”，集約型作業設計應該有明確的目標，要指向學生課堂上所學的數學內容，同時又要具有前瞻性和滾動性. 如果作業與學習內容缺乏關聯度就不能及時地強化記憶，如果作業缺乏前瞻性和滾動性就不能將課堂所學內化到整個數學知識結構中. 尤其是要針對初中數學的核心問題進行集約型作業設計.

例如，在學生學習了“勾股定理”和“實數的運算”后，筆者設計了如下作業.

作業1：由于水資源缺乏，位于下游的B，C兩地必須從上游水站A處引水，于是在A，B，C三處之間需要鋪設地下管道. 某設計師設計了如下三種方案（實線表示管道鋪設線路）：

方案1：如圖1（a）所示；

方案2：如圖1（b）所示，其中AD⊥BC于D點；

方案3：如圖1（c）所示，其中OA=OB=OC.

從節約和維護方便的角度出發，鋪設的線路應盡可能短，已知圖1中的△ABC是邊長為1的等邊三角形，請根據前面所學的知識計算后判斷哪一種方案最好.

設計意圖：作業1的設計以具體的“設計型問題”為背景，整個作業的思路與條理性非常清晰，問題靶向明確. 要求學生綜合運用“等邊三角形的性質”“勾股定理”“實數的運算”等知識，在解決具體的問題過程中實現數學知識、結構的進一步優化，同時解決生活中的問題，激發了學生數學學習的積極性.

2. 作業的量要科學控制

作業量是我們在進行作業設計時必須要考慮的重要因素，合適的作業量能夠幫助學生有效提升學習的效果.

當然，作業量多少才合適應該結合所教班級學生具體的情況而定. 總體而言，應從學生認知發展的規律出發. 控制作業量的目的在于“縮短學生完全掌握知識所需要的時間”，即縮量不減效，科學控制作業的量應力爭做到課堂例題不是簡單的重復，而是在課堂學習內容的基礎上延續、發展.

例如，筆者結合學生的學情，對于《方程概念學習》這個內容的內化，控制作業量，布置了如下三道具有關聯度的作業.

作業2：（1）比較5+4=9和5x+4=9這兩個等式，分析有何不同. （2）判斷下列式子是不是方程，并說明理由：2x+1，3x-1=-5，3x>2，x-2y=6. （3）請結合下列條件列出方程：某數乘2后減去3得5，某數加上2后乘3得5，某數除以2后減去3等于-7.5.

設計意圖：上面一組作業非常符合初一學生的學齡特點，通過解決作業2的三個問題，學生內化課堂上學習的“一元一次方程”的概念，同時深化理解“方程概念”.

3. 作業的設計要扣得住、散得開

所謂扣得住，指的是我們設計的作業應該緊緊扣住某一個具體的知識點. 圍繞某一核心知識，幾個問題凸顯概念或問題的本質. 但是在非本質要素方面又要有所變換，借助這些問題的分析，讓學生在變換中找到不變的本質屬性，豐富學生的認識，理順知識脈絡.

例如，《全等三角形綜合復習課》的作業可以設計如下.

作業3：（1）如圖2所示，已知AB=AC，D，E分別為AB，AC的中點，連接BE，CD交于點O，求證：BE=CD. （2）如圖3所示，已知AB=AC，D，E分別為AB，AC的點，且滿足AD=AE，連接BE，CD交于點O，求證：BE=CD. （3）AB=AC，D，E分別為AB，AC的點，且滿足CD⊥AB，BE⊥AC，連接BE，CD交于點O，求證：BE=CD. （4）已知AB=AC，D，E分別為AB，AC的點，且滿足∠B=∠C，連接BE，CD交于點O，求證：BE=CD. （5）“問題（1）”中，其他條件不變，除了得到線段BE與CD相等外，還能得到哪些相等的線段？用什么知識加以證明？

設計意圖：作業3的設計雖然是五個問題，但是基本圖形是同一個，在問題的設計上，通過條件和結論的變式處理，借此成為了一組從“邊角邊”和“角邊角”多個視角對“三角形全等”進行判定的作業，緊扣核心問題. 學生在具有差異性的問題解決中對數學問題進行比較、辨析，深化對“全等三角形”相關知識的理解與掌握.

所謂散得開，指的是我們作業設計中的問題，解決的途徑應該多元化，要盡可能地將思維觸角伸向各個數學知識和方法. 學生在解決問題和交流討論的過程中，思維變得更為廣闊、靈活和深刻.

例如，筆者在和學生一起復習《等腰三角形綜合復習》后，布置了如下一道習題作為作業.

作業4：如圖6所示，在等腰直角△ABC中，按折痕PQ對折，使對折后A點落在邊BC上，求證：BD·AQ=CD·AP.

設計意圖：這是一道解決方法多元化的作業，從學生的完成情況來看，解決作業4的問題可以涉及6種方法（本文不一一列舉）. 多角度的思維體現出我們作業設計的另一個特點，尤其在復習課教學的作業布置上，精選能夠多角度思考的問題作為作業，并有意識地滲透多解訓練，引導學生在完成作業后再思考，課堂上就學生的解法進行交流與展示，繼而評價解決問題的各種方法存在怎樣的特點，在比較中尋求解決問題的最簡方法，提升學生的學習效率，發展思維能力和品質.

以上為筆者關于集約型視野下的初中數學作業設計的相關探究，期望能為同行教育者帶去一點思考，共同做好學生的作業設計.