概率統計教學中滲透數學文化的思考

吳暉琴

摘 要：教育，貫穿了整個人類的發展史，也是推動時代發展的一大動力。而隨著科技的創新以及時代的多樣化，教育也呈現出多元化的發展。即如數學教育為例，其本質是屬于一門專業性的學科教育，但是教育的方向卻逐漸體現出其應用價值和領域。即如概率統計學，是諸多大學院校數學教學的一個重要知識點，而傳統教學往往過于枯燥，同時缺乏應用特征，所以需要在其中融入一些數學文化，即可以保證教學的質量，同時提升學生的文化素養，這也是大學教育的最終目標。

關鍵詞：概率統計教學；數學文化；滲透思考與方法

中圖分類號：G712文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）02-0069-01

引言

數學文化是基于數學發展而誕生的產物，可以說是對傳統數學知識的一種拓展和充實，而數學文化的具體表現主要是數學歷史、數學思想等等。數學文化的主要目標是體現出數學的美感以及應用價值，特別是在數學教學中融入一些人文化、生活化的知識點，則會讓數學學習難度性達到降低。而概率統計學本身就與人們的生活存在緊密的聯系，同時也間接體現出人們對于世界的思想認知，從而通過自身所學的概率知識去解讀世界一些奇妙的問題。而筆者將通過本文，就概率統計教學中滲透數學文化的方法，進行詳細分析和研究。

1.概念教學融入歷史

以傳統的概率教學概念教學為例，很多教師往往只注重將概念原封不動灌輸給學生，而學生學習始終處于被動，久而久之還會產生抵觸情緒。而要保證概率概念教學能夠體現出人文觀念和文化特色，就需要在以概率的發展史作為載體，引導學生進行聆聽，同時激發他們的求知欲望。即如：概率論的基礎概念教學，教師可以首先通過歷史故事作為切入點，吸引學生的注意力，即如在17世紀中期的法國，貴族梅累曾經發現一個十分有趣的“分賭注”現象，同時與數學兼物理學學者帕斯卡（Pascal）進行分享，即梅累喜愛賭博，曾經與賭友比賽擲般子，而每人的賭注為32枚金幣，同時制定規則，梅累首先擲出三次六點或者賭友先擲三次四點，則判定為贏，賭局結束。而在賭局開始沒多久，梅累就已經完成了兩次擲出六點；而賭友僅僅完成一次擲出四點，而這時梅累突然接到國王召見，所以賭局只能被迫停止，那么問題是兩人對于共計64枚金幣的分配問題產生了分歧，問如何劃分才是科學的？而帕斯卡對于這個奇妙現象也是百思不得其解，通過長達三年的研究，才發現了其中的規律，并與費馬進行探討。雖然表明看來，這就是相當于是現代的普通的棋盤游戲，但是其中風險的理念卻推動了概率論的出現。當完成概率論產生史的介紹后，教師可以組織學生進行探討，同時根據自身的思想和所學的知識去解答賭注的分配問題，而學生也會因為故事的趣味性進而開展自主思考，最終深刻了解概率的思想理念[1]。

2. 數學思想代入知識

對于概率教學中蘊含的數學思想，也是很多數學知識教學普遍存在的思想，一般可以劃分為三類，即轉化思想、數形結合思想以及模型思想，而教師則需要在教學中將這些數學思想與概率教學相融合，進而體現出概率教學的文化價值。即如轉化思想，主要是指將一些陌生的問題通過一定的手段轉變為熟悉的問題進行解答，而在概率中，轉化思想可以體現在隨機變量方差求解，通過轉化，可以直接求解隨機變量函數的期望；而且轉化思想還具有“化繁為簡”的作用，即如對于事件的概率求值，若計算過于發展，則可利用轉化思想轉變為其對立事件產生的概率求解；再例如二項分布問題也是概率求解中比較難的一類問題，而融入轉化思想則可以運用泊松分布思想理念進行分析，最后保證精簡計算即可得出答案；數形結合思想，即如若要直觀表現出概率事件的聯系，則可以文氏圖進行表現；再例如一些事件出現的概率，還可以通過區域的線段以及面積大小進行表示，同時還能體現出概率與一些變量之間的聯系關系，總而言之，數形結合思想可以將概率的問題和思路進行圖形化，直觀化，方便學生根據概率與變量的聯系，找出解決問題的切入點，也能培養學生的思維能力和審美觀念；最后是模型思想，由于概率學本身體現出的是數學的隨機特點，而根據一些隨機條件分析，就可以獲取不同的概率模型，即如古典概率模型，幾何概率模型以及伯努利概率模型等等。而教師在概率教學中體現出模型思想，主要是要引導學生對于一些隨機問題及規律，嘗試以隨機變量進行表現，然后構建對于的數學模型，最后根據模型的特點發掘隨機問題的規律性。而長期在教學中貫徹模型思想，學生往往會具有較強的創造能力，而且能夠深刻了解數學的抽象思想以及應用價值，這對學生的思想無疑是一種有益的數學文化感染過程[2]。

3. 美學思想導入教學

對于大學的概率統計學習來說，往往是對學生邏輯能力的一種有效的拓展途徑，同時其本身的規律性也能幫助學生形成審美思想。即如傳統數學的美感可以體現在對稱、協調、簡單、特殊四個方面，而概率統計教學中也可以體現出這四個審美特征。即如對稱審美，概率中最明顯的例子就是正態分布圖象；同時條件概率公式和乘法公式也是“相互對稱”的；另外連續型隨機變量分布函數和密度函數表達式也存在“對稱特征”。而學生在解決概率問題時可以充分運用這個對稱特征，提升解題效率；協調審美，協調審美在概率統計學中可以體現在文氏圖中及其其對立事件；還有幾何概念模型中的“約會問題”，可以通過數形結合進行轉化，這體現出“協調”的美感；簡單審美，簡單審美是指學生在概率統計學習中不斷探尋更加簡單直觀的解決方案，例如正態分布解題，其可加性表達式表現就是簡約而直觀的；最后是特殊審美，則是要求學生具有獨特的審美思想和邏輯能力，能夠及時創新思路，采用奇特的方式解決一些“古怪”的問題，最典型的是偶然性結合確定性計算解決“蒲豐投針”的問題[3]。

4.結語

雖然，數學是屬于一門抽象性和應用性的學科，但是并不影響其教學的多樣性，特別是在概率統計學中滲透數學文化，往往會讓數學的人文性和思想價值充分體現，同時能夠對學生形成積極的引導，進而提升他們的數學文化素養以及邏輯思維能力。

（作者單位：鎮江船艇學院基礎部數學教研室）

參考文獻：

[1]劉東海，彭丹.“概率統計”教學中融入數學文化的探討[J]， 當代教育理論與實踐，2013，05（05）：135-136.

[2]李建軍，劉力維.概率統計教學中滲透數學文化的思考[J]， 曲阜師范大學學報（自然科學版），2013，04（02）：119-120.

[3]莫達隆，歐乾忠.數學文化視野下概率統計教材的若干思考[J]，高教論壇，2015，03（03）：89-91.