高職高專數學教育中的學習文化

作者簡介：顧忠生（1964-），男，云南曲靖人，本科，中教高級職稱，云南職業技術學院，研究方向：工程數學與應用。

摘 要：數學文化是生產科技文化重要組成部分。精神思想文化的一個重要內容就是心理文化。心理文化的內涵之一表現為數學思維方式，數學思想方法，數學統一性原則。

關鍵詞：數學文化；心理文化；生產科技文化

中圖分類號：G652文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）02-0136-01

“文化”一詞，我們幾乎每個人都要提到它。在我們的教育領域，“文化教育”是一個很大的范疇。筆者在這里主要從“數學文化”的特點結合高職高專的數學教育目的，以及高職高專的教育的特殊性，結合自己多年的教育實踐，闡述一下高職高專數學教育觀點，與同行們共勉。

文化是一個非常廣泛的概念，不少大家從各自不同的學科的角度來界定文化的概念，至今沒有一個滿意的定義。比較認可的“廣義文化”界定：人類歷史發展過程中，所創造的物質財富與精神財富的總和。從表現形式分為兩種，一種是生產科技文化，另一種就是精神思想文化。內部結構看又可分為，物質文化，制度文化，心理文化（包括思維方式）。從人的角度則表現為廣泛的知識面和根植于內心的修養。

數學是自然科學，其特點：①是追求一種完全正確，可靠的知識；②數學具有簡單性，深刻性，統一性；③數學可以自我反思，自我完善；④廣泛的應用性為其它學科服務。這是數學的四大特點，人類文化最重要的一種是生產科技文化，數學文化是生產科技文化重要組成部分。精神思想文化的一個重要內容就是心理文化。心理文化的內涵之一表現為數學思維方式，數學思想方法，數學統一性原則。

高職高專數學教育目的是：學以致用，提高素質。多年來受學校教育的影響，一般人認為數學是工程師，金融學家、科學家才有用一系列技巧和方法。導致很多人對數學偏見，厭惡。因此導致我們的數學課堂出現為了學分學習，缺泛一種激情和向上的動力。見于此筆者就怎樣設計數學學習文化提出幾點意見。

其一，高職高專的數學課程屬于高等數學范疇，主要是極限，導數，微積分在其它學科當中的應用。但在教材中，淡化了高數嚴格的理論推證系統。從某種意義上講是合理的。建議上完極限以后，提出問題：高等數學與初等數學主要區別在哪里？

公元前五世紀，芝諾發表了最著名的阿基里斯悖論，他提出烏龜在阿基里斯1000米處開始，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，比賽開始后，阿基里斯1000米用時間t，烏龜領先100米，當阿基里斯跑完下一個100米，烏龜領先他10米，當阿基里斯跑完下一個10米，烏龜領先1米……芝諾認為阿基里斯可以繼續逼近烏龜，但當決不可能追上它。

這個問題困擾人類上千年，直到十八世紀瑞士數學家歐拉發表著名的《無窮小分析引論》，阿基斯悖論才得于徹底解決。數學分析的歷史表明，很多變化狀態的比較復雜的變量，都可以轉化成一種簡單而又重要的變量，即“無窮小量”我們常常把變量理論稱為“無窮小分析”。

回答上面問題，用“無窮小分析法”（極限法）得到的數學成果為高等數學，否則就為初等數學，以后的導數，微分、積分都是“無窮小分析”的產物。

其二，歷史上第二次數學危機——數學的自我完善

微積分，這一銳利無比的數學工具為牛頓，萊布尼茲共同發現。這工具一問世，就顯示出它非凡的威力。許多疑難問題利用這一工具，變得易如反掌，但不管是牛頓還是萊布尼茲所創立的微積分理論，都是不嚴格的。兩人的理論都是建立在無窮小分析之上的，但是他們作為基本概念的無窮小量的理解與運用都是混亂的。遭到不少人的攻擊。經過很多人的努力，主要是柯西用極限法定義了無窮小量，微積分理論完善——體現了數學可以自我完善的強大功能。

數列極限的定義：對于數列{an}，如果存在一個常數A，無論預先指定多么小的正數ε，都能在數列中找到一項an，使得這一項后面的所有項與A的差的絕對值都小于ε，即n>N時|an-A|<ε恒成立，常數A叫做數列{an}的極限，記為n→∞，an→ A，極限的定義抽象難以理解，但有一點是學生是容易接受的，那就是|an-A|<ε因ε可以任意小，就說明n→∞時，an無限趨近于A，例n→∞，1n→0但是學生往往把極限理解成“近似值”即n→∞，An≈0這是對極限的極大歪曲，原因在于把“趨近”與“無限趨近”混為一談。

其三，麥克斯韋方程組——把數學分析方帶進了電磁學研究領域。

麥克斯韋誕生前半個多世紀，法拉第發現電磁感應現象于1831年發表了電磁感應定律，是電機、變壓器設備的主要理論基礎，還有庫侖、奧斯特、安培都做出了重要貢獻。

幾十年過去了，實驗室中的電，無法成為市電，是什么原因呢？

實驗沒有借助數學的力量，麥克斯韋全面審視了庫侖定律，法拉弟定律把數學分析的方法帶進電磁學的研究領域，由此導致麥克斯韋電磁理論誕生——麥克斯韋微分方程組建立。從此以后“市電”走入千家萬戶。這就是數學作為生產科技文化重大意義所在。

還有復數中的應數最早讓人們覺得沒有實際意義，隨著電磁理論發展，人們發現沒有復數就沒有電學，沒有電學就沒有現代文明。武漢大學數學博士齊民友先生著有《數學與文化》有一句發人深省的議論“一種沒有相當發達的數學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族注定是要衰落的”。

（作者單位：云南能源職業技術學院）

參考文獻：

[1]齊民友.數學與文化.大連理工大學出版社，2008.