創設數學問題情境激發創造力的有效策略

李碩

[摘要]數學問題產生于數學情景。培養學生提出數學問題的能力，離不開數學情景的精心創設。通過給學生呈現刺激性的數學材料信息，達到激發學生好奇心和發現欲，引起認知沖突，誘發質疑猜想的目的，使學生從中發現問題、提出問題，進而分析問題和解決問題，培養學生的創新思維。

[關鍵詞]數學情景；數學問題；問題提出；創新思維

“問題解決”一直倍受數學教育界的關注。良好的問題情境有助于實現原有的認知對新知識的同化，使認知結構得到補充和完善，從而促進學生的心理發展。構建良好的問題情境，可以使學習材料的意義被充分的揭示出來，使學生易于理解，也就是使學習材料的邏輯意義明朗化。更重要的是，它可以激發學生積極主動地使新舊知識發生相互作用，產生有機聯系，從而使新知識獲得實際意義，最終實現有意義的學習。數學教學中，創設有效的問題情境，達到掌握知識，訓練創新思維的目的。

1。創設“小步距”問題情境，注意問題的有序性和階梯性

問題情境的設置要具有合理的程序和階梯性，即問題的設計要由淺入深，由易到難，層層遞進，把學生的思維逐步引向新的高度。創設“小步距”問題情境，就是要善于把一個復雜的、難度較大的課題分解成若干個相互聯系的子問題（或步驟），或把解決某個問題的思維過程分解成幾個小階段?！靶〔骄唷眴栴}情境的創設，首先，必須具有適應性和針對性，即不許針對學生已有的知識、心理發展水平和學習材料的難易程度來設計問題。創設的問題情境既要反映數學知識的發生發展過程，如數學概念的形成過程，定理、公式、法則的發現過程，數學問題的分析過程以及解題方法和規律的概括過程等，又要考慮學生學習數學知識的認知過程，如感知、表象、抽象、概括、建構等，使知識的“探索”過程和“獲取”過程有機統一。其次，必須具有有序性和階段性，即針對知識的系統性和學生認知發展水平的有序性，教師設置問題要坡度適中、排列有序、循序漸進、形成有層次結構的開放性系統，并不斷的與外界教學環境保持能量、信息的交換，這樣才能使問題情境所包含的信息量不斷增加，才能使學生產生“有階可上，步步登高”地愉悅感，也才能興趣盎然的接收知識、體驗情感。

2。創設“變式”問題情境，注意問題的開放性和發散性

良好的問題情境不僅應當是“標準的”，即具有典型的模式，為吸收或同化其他學習材料提供理想的框架，有利于學生對材料進行抽象和概括，而且應當具有“變式”性，即問題情境的形勢和敘述可以不斷變化，而基本原則和本質屬性保持不變。變式性問題往往注重揭示條件性知識，注重的是方法，因此“變式”性問題情境具有構建]整合和遷移功能。例如研究三棱錐（即四面體）頂點的射影與底面三角形“五心”的關系時就可以設置以下問題：①當三棱錐是正三棱錐時；②當三條側棱的長均相等時；③當側棱與底面所成的角都相等時；

④當各個側面與底面所成的二面角相等，且頂點射影在底面三角形內時；⑤當頂點與底面三邊距離相等時；⑥當三條側棱兩兩垂直時；⑦當三條側棱分別與對側面垂直時；⑧當各個側面在底面上的射影面積相等時；⑨當各個側面與底面所在的角相等且頂點在底面三角形外時。教師通過不斷變換命題的條件，引申拓廣，產生一個各即類似又有區別的問題，使學生產生濃厚的興趣，在挑戰中尋找樂趣，不時閃現出創造思維的火花，品嘗到“數學發現”的甜頭，同時也進一步鞏固了對于線線，線面垂直的關系，尤其是三垂線定理的掌握。

3。創設“精制式”問題意境，注意問題的方向性和策略性

人們在解決問題時，既需要概念性知識，又需要程序性知識，還需要策略性知識。例如求等比數列前n項和公式時，通過印度國王獎勵國際象棋發明家的故事引入，然后問：①如何求總米粒數1+2+22+…+263=？學生躍躍欲試，但無從下手。教師接著問：②這是什么等比數列的求和？學生都能回答。又問：③反映等比數列的本質屬性是什么？它的意義是什么？學生回答：公比q=ak/ak-1（k=2，3，…，n）。我們把它變為ak-qak-1=0。④請大家觀察、分析，這個式子提供的一個規律性的重要特點是什么？學生說：等比數列中的第k項與第k+1項q倍的差等于0。⑤那么這個特點是否能用于等比數列的求和呢？教師再問：⑦q=1時sn=？⑧在等比數列中，已知n，q和任意一項ar，怎樣求sn？因此，課堂教學中教師應充分利用每堂課寶貴而有限的時間，精心構建問題情境，使其蘊含豐富的程序性知識和策略性知識，幫助學生形成問題圖式。構建的問題情境一旦具有延伸性和方向性，就可以擴大學生學習活動的心理空間，充分激活原有知識，并使新舊知識發生有機聯系，形成良好的知識結構。

4。創設“知識豐富域”問題情境，注意問題的具體性和現實性

“知識豐富域”主要是指問題情境應該與具體學科、具體知識相聯系。例如在學習“圓錐曲線”后，我們讓學生利用周末到商店里調查，然后研究石英鐘表面形狀的曲線方程有那些。

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