高中數(shù)學教學話“洗課”

丁玲

[摘 要] “洗課”是一個教學比喻，洗課強調(diào)教學反思的前置. 洗課實際上是教師利用自身直接或間接的教學經(jīng)驗，對將要教的內(nèi)容進行構(gòu)思的過程. 洗課需要關(guān)注過程的科學性，需要關(guān)注結(jié)果的有效性；洗課需要防止如數(shù)學思想、數(shù)學能力以及生活中數(shù)學視角等有益元素的流失.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；洗課；教學策略

教學作為一種面向鮮活生命的特殊工作，常常有著許多比喻，通過這些比喻，也常常可以看到教學中最為本質(zhì)的東西. 幾年前，看到某雜志上介紹了江蘇省教科院楊九俊先生的“洗課”觀點，當時就留下了深刻印象. 楊教授是這么說的：“洗課”就是對教案進行再思考，就是把課后進行的反思提到上課之先.就像煮飯前淘米、洗菜必須先去除泥沙一樣……我們的課里面有沒有“泥沙”呢？要做好一道菜，就必須去掉里面的泥沙；要上出一堂有效的課，就必須去除里面無用的或可用可不用的東西.

現(xiàn)在想來，這真是一個通俗卻又有絕妙的比喻. 古人說治大國如烹小鮮，那今天上課如煮飯做菜，在這樣的比喻中，“洗課”其實就是一個教學反思前置的過程——把課后進行的反思提到上課之先. 近幾年來，洗課一直是筆者在教學中常想常念的話題，在實際教學中也不斷地探索、探究，并取得了一些認識，在此呈現(xiàn)出來，與高中數(shù)學教學同行分享并切磋.

洗課之水哪里來

淘米洗菜需要水，洗課之水從哪里來？在這個基于比喻而提出的問題中，實際上指出了一個重要的命題，即在高中數(shù)學教學的前反思過程中，如何理解教學方式與教學內(nèi)容的關(guān)系. 因為每一節(jié)數(shù)學課，都需要向?qū)W生傳遞數(shù)學知識，要讓學生形成數(shù)學能力尤其是數(shù)學建模與數(shù)學問題解決的能力，而達成這些目標的途徑往往是不一的，這就是教學結(jié)果的一致性與教學方式的多元性.多元意味著教學方式的可選擇空間較大，而要洗的，也正是不同教學方式中可能存在的諸多不足.

以“幾何概型”（蘇教版高中數(shù)學必修三）的教學為例，該知識從知識體系上來說，是建立在“隨機事件及其概率”以及“古典概型”的基礎(chǔ)之上的，幾何概型這課的知識目標一般確定在幾何概型的兩個基本特點及幾何概型的判斷上，而能力目標則是通過學生構(gòu)建幾何概型的過程，體驗從形象到抽象的數(shù)學學習過程，并在此過程中形成抽象與概括能力，數(shù)學建模、數(shù)形結(jié)合是本課的重要思想.

以上對教學目標的梳理，決定了洗課之后所必須留下的東西. 實際教學中的挑戰(zhàn)在于，對于具體的教學選擇而言，如何去粗取精、去偽存真. 洗課之關(guān)鍵，也正在于此. 筆者以為，對于本課的洗課而言，活水在于教師自身的直接經(jīng)驗以及在教學過程中通過學習吸納所獲得的間接經(jīng)驗.

眾所周知，學生在義務教育階段已經(jīng)初步接觸過幾何概型的簡單問題，但這個時候?qū)W生的認識還是經(jīng)驗化的、比較膚淺的. 因此對于教學方式的選擇，既需要基于學生的這些感性經(jīng)驗，又必須經(jīng)過具體的數(shù)學抽象與建模的過程.建立了這一教學思路之后，再從教學經(jīng)驗中梳理曾經(jīng)的教學方式，便可以發(fā)現(xiàn)，如果像一般情況下直接給學生呈現(xiàn)概率問題，如教材中給出的問題：取一根長度為3米的繩子，如果拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1米的概率有多大？那學生可能就無法經(jīng)歷一個形象思維的階段.

而如果換一種設(shè)計. 給學生創(chuàng)設(shè)一個相對真實的情境，在一個正方形紙箱的底部畫一個內(nèi)切圓，讓學生向里面投粉筆頭.如果不計粉筆頭自身的大小，那投中圓內(nèi)的概率是多少？

事實證明，這樣的問題相對于前者而言，更為有效，學生的參與度高，也能迅速地將實際概率問題轉(zhuǎn)換為幾何概型問題. 從洗課的角度來看，要洗掉的就是前一種方式而留下的應當是后一種教學方式. 而在課前之所以就能夠做出這樣的選擇，其實就是筆者在教學中對兩種方式進行了優(yōu)劣對比，尤其是對所教學生的思維特點進行了分析，感覺后者更加能夠促進學生的數(shù)學思維，故而做出上述的洗課結(jié)果.從這個角度講，洗課之水即為教師的教學經(jīng)驗！

課如何洗才有效

洗課不是一個對教學過程的某一個細枝末節(jié)進行修剪的過程，而應當是對整個教學過程進行審視并做出理性判斷與選擇的過程. 洗課的結(jié)果必須是能夠給上課者留下一個精煉的上課流程. 從當前的熱門詞語“有效”的角度來看，有效的洗課基礎(chǔ)應當是教師對整個教學流程的提前構(gòu)思.

提前構(gòu)思，就是將某一節(jié)課或某個數(shù)學知識講授所需要完成的某幾節(jié)課進行提前預設(shè)，以判斷每一個環(huán)節(jié)所需要進行的師生互動內(nèi)容與時間劃分等. 提前構(gòu)思所需要的既有上一點提及的直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗，也需要宏觀的構(gòu)思與想象判斷能力，只有這樣，一節(jié)課的完整洗課才能真正成型.

仍然以“幾何概型”的教學為例，在上一點提到了課始的教學情境創(chuàng)設(shè)的問題，事實上對于下面的環(huán)節(jié)仍然有洗課的必要. 在筆者洗課的過程中，主要有這樣的兩點：

一是學生在上述情境中可能經(jīng)過什么樣的思維過程？學生的這些思維如何才能成為幾何概型概念構(gòu)建的基礎(chǔ).在這個環(huán)節(jié)中，問題的設(shè)計是洗課的關(guān)鍵所在，要想讓學生順利構(gòu)建幾何概型，筆者設(shè)計出這樣的幾個問題：試驗中有哪些基本事件？這些基本事件有多少個？每一個基本事件又是什么？這些基本事件是否等可能？指定事件與基本事件之間存在著什么樣的數(shù)量關(guān)系？對于這些問題進行了梳理（即洗課的重要方式）之后筆者發(fā)現(xiàn)，結(jié)合問題本身的邏輯關(guān)系，結(jié)合學生在構(gòu)建幾何概型時的過程，這些問題當中的第一、二個問題可以去掉，因為他們與第三個問題實際上是重復的；而第五個問題或者可以改成：指定事件中包含幾個基本事件？這樣的改動可以讓學生的思維指向性更強.

后來在實際教學中發(fā)現(xiàn)，這樣的改變確實可以讓學生的思維過程變得高效，學生可以迅速發(fā)現(xiàn)每一個粉筆頭落在正方形紙箱底部的可能性是一樣的，即是等可能的；而顯然指定事件中的基本事件應當是無數(shù)個的. 更重要的是，在這樣的思維過程中，學生發(fā)現(xiàn)這樣的概型無法用古典概型來描述，因而尋找新的概率模型就成為自然的學習動機，幾何概型的概念也就出現(xiàn)得比較自然了.

二是基于上述情境做出變式之后，學生的思維能否有效遷移.

在第一個環(huán)節(jié)中，學生建立起來的幾何概型是重要的，同時也是單一的，因為此時學生思維中建立起來的關(guān)于該情境的幾何概型，其實就是一個正方形內(nèi)切圓. 作為教學規(guī)律的一般展現(xiàn)，此時顯然需要通過變式來強化學生對幾何概型的認識. 變式本身并不復雜，關(guān)鍵在于看學生的思維能否有效遷移.筆者在教學前有兩個設(shè)計思路：其一，通過對紙箱底部所畫圓形來做文章，即改變圖形形狀，讓學生重新基于剛剛建立起來的幾何概型去計算概率；其二，通過數(shù)學問題來引入變式，問題可以基于對原有模型的分析，讓學生認識到實際上是在為描述不易計數(shù)的無限個等可能基本事件而建立模型.

這兩種思路各有特點，前一思路簡潔明了，絕大多數(shù)學生往往可以憑著前面的學習基礎(chǔ)依葫蘆畫瓢；而后一思路更接近數(shù)學本質(zhì)，但在實際教學中需要付出的引導等可能更多，對學生的基礎(chǔ)要求也更高. 如果從洗課的角度來看，應當做出什么樣的選擇呢？筆者分析了本班的學生的數(shù)學基礎(chǔ)以及近期的學習狀態(tài)，筆者在實際課堂上選擇了第二種思路，而授課實際表明，這一方式在問題提出之初確實存在一些挑戰(zhàn)，尤其是學生對不易計數(shù)的無限等可能性基本事件的理解存在困難，需要通過舉例來加深理解，但一旦理解建立，反而可以讓學生對幾何概型產(chǎn)生質(zhì)的理解，對后面的知識的學習起到事半功倍的作用.

如何不洗掉營養(yǎng)

洗課是一個比喻，有將教學中不合時宜的內(nèi)容洗掉的意思. 但需要注意的是，數(shù)學學習過程中，知識構(gòu)建是有形的，而數(shù)學素養(yǎng)的形成往往是無形的.洗課，需要防止營養(yǎng)流失. 那么，怎樣才能不洗掉營養(yǎng)呢？筆者的經(jīng)驗有二：一是從三維目標的角度構(gòu)思教學，也就是說教學時不能只想著知識構(gòu)建與解題能力（這恰恰是當前高中數(shù)學教學的常態(tài)），而應想著學生數(shù)學理解能力的提升，想著如何培養(yǎng)學生用數(shù)學思維判斷理解事物；二是關(guān)注學生的個體差異，判斷某一環(huán)節(jié)的教學如何才能讓最多的學生受益最大化. 當前高中教學仍是班級授課制，普通高中的學額又比較大，面向全體是存在困難的，但面向絕大多數(shù)是有可能的，且分層思路在此體現(xiàn)也是必要的. 在上面第二大點的教學中，筆者利用第一種思路對部分學困生做了闡述，也收到了較好的效果.

綜上所述，高中數(shù)學教學中堅持“洗課”思路，可以讓教學過程的效益最大化，而有效教學，也可以因洗課而得到保證.