利用錯誤資源，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

張蕾萍

摘要：錯誤既是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，但又是教學(xué)的巨大資源。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)上的錯誤是正常的，老師對學(xué)生的錯誤進(jìn)行防范與回避本身就是教學(xué)中的“錯誤”。教師要善于利用學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤資源。

關(guān)鍵詞：錯誤資源;構(gòu)建;初中數(shù)學(xué);優(yōu)化教學(xué)

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2016）03-048-2

課堂是容易出錯的地方，我們的教學(xué)如果沒有錯誤，那將是不完美的。學(xué)生的錯誤是一種寶貴的課程資源，教師在教學(xué)中要充分認(rèn)識學(xué)生錯誤的價值，理性看待學(xué)生的“錯誤”，要敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的原因，挖掘錯誤的價值，讓錯誤服務(wù)教學(xué)，這樣會給課堂教學(xué)帶來蓬勃生機(jī)與活力。課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，學(xué)生的錯誤具有不可預(yù)見性，而這樣的錯誤又往往是學(xué)生思維的真實(shí)反映，蘊(yùn)涵著寶貴的財富。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用錯誤資源，優(yōu)化教學(xué)。

一、關(guān)于“錯誤資源”

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，錯誤資源是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物。在教學(xué)過程中，教材編寫者、教師、學(xué)生根據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗和理解水平嘗試解釋和探索問題時，發(fā)生了一些偏差或失誤，并通過師生多邊互動，在集體“識錯”、“思錯”和“糾錯”過程中動態(tài)生成的課程資源，我們稱之為“錯誤資源”。課程資源是形成課程的要素來源及實(shí)施課程的必要而直接的條件，教學(xué)過程是一個動態(tài)生成資源、提升資源的過程。錯誤伴隨教學(xué)過程的始終，只要有認(rèn)識，就會有錯誤，錯誤中包含了認(rèn)知個體大量的信息和已有的經(jīng)驗，客觀地反映了個體的心理特點(diǎn)。學(xué)生的錯誤是一種真實(shí)的、有價值的課程資源，是一種不可或缺的課程資源。

由于教材編寫者、教師、學(xué)生根據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗和理解水平嘗試解釋和探索問題時，發(fā)生偏差或失誤，導(dǎo)致了一些錯誤，要善于發(fā)現(xiàn)這些錯誤，知道這些錯誤的類型，并且更好地進(jìn)行歸納總結(jié)。

1.按照錯誤的來源對象不同，我們可以把錯誤資源分為兩種類型。一是指在教學(xué)活動中發(fā)生的錯誤來源于學(xué)生，包括學(xué)生計算不正確、審題失誤等方面表現(xiàn)出來的錯誤。二是指在教學(xué)活動中發(fā)生的錯誤來源于教師，包括教師在講解、板書、演示等方面表現(xiàn)出來的錯誤。

2.從錯誤的表現(xiàn)形式來看，可分為真實(shí)性錯誤、預(yù)設(shè)性錯誤和隱性錯誤。真實(shí)性錯誤是指錯誤的表現(xiàn)形式是外顯的，是容易捕捉的。這種錯誤是由于教材編寫者、教師、學(xué)生主觀認(rèn)識的偏差或失誤而形成的錯誤，其中可能包含合理、創(chuàng)造性的成份。預(yù)設(shè)性錯誤是指教師或命題者為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計而形成的錯誤。這種錯誤，有利于激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣，有利于考查學(xué)生的思維過程，體現(xiàn)教學(xué)過程中學(xué)生的主體性。隱性錯誤是指具有隱秘性的錯誤，是在學(xué)生大腦中潛移默化形成的，它以潛在的形式存在，平時并不表現(xiàn)出來，同時這類錯誤的轉(zhuǎn)變往往比較困難，具有頑固性。

二、“錯誤資源”的有效教學(xué)策略

一般而言，一節(jié)好課不在于沒有錯誤，關(guān)鍵在于充分利用好“錯誤資源”的教育功效。在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中遇到和積累的錯誤資源，通過有效捕捉課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，正確、得當(dāng)?shù)丶右蚤_發(fā)利用，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解和掌握知識，在錯誤中尋找疑惑點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)精神，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

1.發(fā)現(xiàn)“錯誤”，精彩思維

俗話說：“失敗是成功之母”。一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯誤，就因為有了這種、那種錯誤，才使我們的教學(xué)環(huán)節(jié)更精彩。“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更寶貴”，因此，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識，讓學(xué)生學(xué)會自主探究學(xué)習(xí)，成為新課程的重要目標(biāo)之一。利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，也是培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識，提高探究能力的有效途徑。面對錯誤，教師通常看到的是錯誤的消極方面，因此，千方百計地避免或減少學(xué)生出錯，但是往往事與愿違、事倍功半，處置不當(dāng)還挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自尊心。其實(shí)，學(xué)生的錯誤是不可避免的，一般情況下，只要學(xué)生經(jīng)過思考，其錯誤中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超越，一種獨(dú)特，反射出智慧的光芒。

案例1當(dāng)人體的下半身與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感，某女士身高165cm，下半身長99cm，為盡可能達(dá)到美的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為多少？有不少學(xué)生解的時候出現(xiàn)了這樣的錯誤：設(shè)高跟鞋的高度為xcm，列方程99+x165=0.618。當(dāng)學(xué)生列了這樣的方程后，我問學(xué)生有問題嗎？再想想，學(xué)生想了想，知道自己錯在哪兒，重新列方程99+x165+x=0.618。學(xué)生自己知道錯誤，并及時改正，這樣對錯誤的認(rèn)識才深刻。

2.善待“錯誤”，讓錯誤放出光彩

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的錯誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。“元認(rèn)知”就是指主體對于自身所從事的認(rèn)知活動的自我意識、自我評價、自我調(diào)整。其涉及的對象不僅指具體的認(rèn)知活動，而且包括整體性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知策略，它是思維活動的更高層次。利用學(xué)生錯誤資源，引發(fā)“觀念沖突”，能促使學(xué)生對已完成的思維過程進(jìn)行周密且有批判性的再思考。

滴水不漏、難容錯誤的傳統(tǒng)課堂，這不是我們所想要的課堂。課改的今天，我們不妨以一顆平常之心來重新審視課堂，把它視作師生逐步認(rèn)識錯誤，利用錯誤實(shí)現(xiàn)師生共同成長的空間，使課堂中的錯誤成為一種重要的課程資源。隨著新課標(biāo)的推行，學(xué)生在教學(xué)中的主體性愈發(fā)被重視。在教學(xué)中，作為教師，應(yīng)該更多承擔(dān)引導(dǎo)的角色，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)該在課堂上通過各種提問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，找尋答案。當(dāng)然在這個過程中，學(xué)生難免會犯錯誤。面對錯誤，教師應(yīng)該有耐心、有思路，要鼓勵學(xué)生不要怕出錯，引導(dǎo)學(xué)生摒棄錯誤的認(rèn)知，找到正確的答案。

案例2在將等腰三角形時，書后習(xí)題中有這樣一道填空題：在等腰△ABC中，∠A=80°，則∠B=°學(xué)生處理這題時會有漏解的情況，然后，我提醒學(xué)生將頂角分類討論，在一步步地分類中，同學(xué)們很快就能找全解了。

3.故意出錯，催化效果

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際上是在與周圍環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應(yīng)逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界知識的，從而使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以發(fā)展的過程。在這一過程中，如果在新知識與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生無法包容的矛盾，即存在認(rèn)知沖突，將會引起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的不平衡，從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的探索愿望和學(xué)習(xí)興趣，促使他們自覺地解決認(rèn)知沖突，促使他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行新的同化和順應(yīng)，以達(dá)到新的平衡。因此在教學(xué)中注意激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，有利于激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需要，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力達(dá)到高峰。

“錯誤”引發(fā)了學(xué)生對問題的主動、積極的思考，極大地調(diào)動了同學(xué)們的思維熱情，學(xué)生在“欲罷不能”的濃濃的探究氛圍中開始了對新課的學(xué)習(xí)。因此教師可以在課堂上有意制造一點(diǎn)“錯誤”，給學(xué)生一些“包袱”，觸發(fā)認(rèn)知沖突，活躍學(xué)生思維。

學(xué)生的錯誤有時是可遇不可求的，如果能創(chuàng)造一些“美麗的錯誤”，引導(dǎo)學(xué)生憑借已掌握的數(shù)學(xué)知識找錯、知錯和改錯，逐步形成主動審視、評價數(shù)學(xué)課堂中第一成員見解的習(xí)慣，那么對學(xué)生的發(fā)展將會十分有益。教師應(yīng)善于恰當(dāng)設(shè)置一些這樣的“陷阱”，讓學(xué)生在這種真實(shí)、饒有興趣的考驗中摔打。這樣，讓學(xué)生走進(jìn)“陷阱”，又從“陷阱”里走出來，繼續(xù)去尋找新的答案，真是“山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村。”

“故意錯誤”常常能打破死氣沉沉的“公堂式”氣氛，使課堂變得輕松愉快，異常活潑。教師的故意出錯往往成為課堂教學(xué)寶貴的生成性資源。學(xué)生在教師所設(shè)的“陷阱”中大膽否定、批判、辨析，教學(xué)的難點(diǎn)就“迎刃而解”了。

案例3在等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則其底角為。我在講這題時直接畫了一個銳角三角形，求出底角為70°，然后，我問學(xué)生對不對，不少學(xué)生認(rèn)為是正確的，再問問，有學(xué)生意識到有問題了，學(xué)生就去思考問題所在，從而解決問題。

在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，學(xué)生的錯誤必不可少又極其有意義。數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)只要能寬容學(xué)生的錯誤，并做到合理利用這些“錯誤資源”，就能使課堂煥發(fā)新的生機(jī)，使學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)效果。