如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維

高冬青

【摘 要】發(fā)散性思維是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。它源于聯(lián)想，思路廣，善于分解組合，具有很大的變通性和獨(dú)創(chuàng)性。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維呢？筆者認(rèn)為應(yīng)從基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)開始初步發(fā)展，在例題教學(xué)中創(chuàng)設(shè)深化環(huán)境，在練習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練。這樣才有助于學(xué)生分析問題，探索解次問題的方法和途徑，讓解決問題的正確思維規(guī)律得到充分的發(fā)展，更有利于學(xué)生獲取新知識(shí)和知識(shí)的廣泛遷移。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)生；數(shù)學(xué)；發(fā)散性思維

發(fā)散性思維又稱輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或求異思維，是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。它源于聯(lián)想，思路廣，善于分解組合，具有很大的變通性和獨(dú)創(chuàng)性。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的必要性在于發(fā)散性思維的訓(xùn)練。本文就兩課例談?wù)勛约涸跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)施發(fā)散性思維的點(diǎn)滴體會(huì)。

一、從基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)開始初步發(fā)展

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括數(shù)學(xué)概念、公理、定理、公式及性質(zhì)等，它們之間總有一些內(nèi)在的聯(lián)系，在教學(xué)中，如何能充分利用這一聯(lián)系，采用類比聯(lián)想、化歸聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合聯(lián)想、反向聯(lián)想或因果聯(lián)想等方式，從不同的方面進(jìn)行思考，從而使學(xué)生的思維開闊，也就初步地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)而使學(xué)生思維逐步具有獨(dú)創(chuàng)性。

課例1：初中《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)在介紹三角形全等的邊角邊判定定理后，又學(xué)習(xí)了其他的幾何判定定理。這些定理的習(xí)題的圖形都相對(duì)簡(jiǎn)單，位置不復(fù)雜，在數(shù)學(xué)問題中我們經(jīng)常遇到的反而是位置復(fù)雜的綜合題。所以在結(jié)束這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，我在畫出圖1，講解全等三角形可利用三角形的位置關(guān)系來證明后，啟發(fā)學(xué)生思考（在這節(jié)課上，我引導(dǎo)學(xué)生用兩張自制的三角形紙板翻轉(zhuǎn)、移動(dòng)進(jìn)行圖形的變換。）： “兩個(gè)全等三角形的證明可借助兩個(gè)三角形位置關(guān)系共有幾種類型？”學(xué)生答道：“有兩種，一種是利用位置可等邊相等，一種是利用位置可等角相等.”當(dāng)我請(qǐng)大家舉例時(shí)，下面學(xué)生就用手中的紙板拼出了以下的圖形：

變形1（如圖2）、變形2（如圖3）、變形3（如圖4）、變形4（如圖5）、變形5（如圖6）。 通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、化歸和數(shù)形聯(lián)想等方式，較完整地發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散性思維。

二、在例題教學(xué)中創(chuàng)設(shè)深化環(huán)境

學(xué)生思維可發(fā)散的程度，取決于思維開闊的程度，從心理學(xué)講：思維的開闊性決定于一個(gè)人的優(yōu)勢(shì)興奮中心區(qū)域的大小。如果在學(xué)生的發(fā)散性思維有了初步的發(fā)展的時(shí)候，能及時(shí)抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)，把優(yōu)勢(shì)興奮中心區(qū)域擴(kuò)大，則學(xué)生的發(fā)散性思維就可以得到進(jìn)一步的深化。所以在接下來的例題教學(xué)中老師要善于發(fā)掘素材，創(chuàng)設(shè)深化環(huán)境。

課例2：求證：順次連結(jié)四邊形的四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形（《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)）

通過教具演示，和學(xué)生完成證明時(shí)，我又提出了以下的問題：

（1）①在什么條件下，順次連結(jié)四邊形的四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形？為什么？②在什么條件下，順次連結(jié)四邊形的四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形？為什么？

（2）①順次連結(jié)平行四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是什么圖形？為什么？②順次連結(jié)矩形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是什么圖形？為什么？③順次連結(jié)菱形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是什么圖形？為什么？④順次連結(jié)正方形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是什么圖形？為什么？

這樣的課堂教學(xué)使學(xué)生覺得幾何的學(xué)習(xí)不再是枯燥無味的、同時(shí)通過多層次，多方面的求異、變通和拓寬，發(fā)生的發(fā)散性思維得到了深化；學(xué)生的優(yōu)勢(shì)興奮中心區(qū)域在不知不覺中擴(kuò)大了。

三、在練習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練

在講完知識(shí)點(diǎn)和例題后，必要的練習(xí)，可以及時(shí)鞏固“中心區(qū)域”的陣地。而讓學(xué)生在實(shí)踐中探索、嘗試、驗(yàn)證，進(jìn)行思想方法的溝通乃至碰撞，以達(dá)到集思廣益和突破創(chuàng)新的目的，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。對(duì)于普通中學(xué)的學(xué)生而言，充分利用課本教材就可以達(dá)到此目的。

課題3：讓學(xué)生做：已知在的⊙0的半徑（《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)）

補(bǔ)充：

（1）若以0為圓心，再作一個(gè)圓，交AB于C、D，則AC與BD間可能存在什么關(guān)系？

（2）連OA、OB，大圓隱藏，設(shè)A0=BO，求證：AC=BD。

（3）若AB上下平移，與CD所在的圓有幾種情況？在有交點(diǎn)的情況下AC與BD（或BC）都相等嗎？

綜上所述，發(fā)散性維的培養(yǎng)有助于學(xué)生分析問題，探索解次問題的方法和途徑，讓解決問題的正確思維規(guī)律得到充分的發(fā)展，更有利于學(xué)生獲取新知識(shí)和知識(shí)的廣泛遷移。發(fā)散思維的培養(yǎng)即傳授了學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，又使學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)得到了大的減輕。