數學歸納法在高中數學中的應用

張博宇

摘 要：隨著素質教育和新課程改革的深入，對于我們高中生來講，運用科學的方法培養自己的數學綜合素養具有非常重大的意義。本文主要就數學歸納法在高中數學學習中進行應用問題重點論述。

關鍵詞：數學歸納法；高中數學；應用

數學歸納法作為高中數學中一種非常重要的學習方法，往往被用來解決自然數變化規律以及數列通項的問題。應用這種學習方法的目的是培養我們高中生對于出現的數學問題進行猜想、歸納、總結、分析等方面的能力，全面提高我們數學學習的水平與質量，為將來的學習與發展打好基礎。下面我們就從數學歸納法在高中數學中應用的幾個方面進行重點的研究與論述。

一、應用數學歸納法解決數學恒等式問題

例題一：證明恒等式C1

三、應用數學歸納法解決數學整除性問題

例題三：n是非負整數，求證32n+2+26n+1可以被11整除。

我們應用數學歸納法具體的證明流程為：

第一，當n=0時，原有的例題變為32+2=11，11當然可以被11整除。

第二，當n是大于1的正整數時，我們可以假設n=k，k是大于等于2的正整數，則原有的例題32n+2+26n+1轉變為32k+2+26k+1=11a，其中a屬于正整數。通過對于此例題進行變形我們可以得到32k+2=11a-26k+1，最終我們得到當n=k+1時，原有的例題變為32 （k+1 ）+2+26 （k+1 ）+1=11（9a+10 26），因此，n=k+1，原有的32n+2+26n+1可以被11整除也整理。

第三，我們得出最終的結論，n是非負整數，32n+2+26n+1可以被11整除，始終成立。

四、應用數學歸納法解決數學幾何問題

在高中數學學習中，幾何問題始終是一個重要的問題。而將數學歸納法在高中幾何問題中進行應用主要在三個方面進行體現。

第一，應用數學歸納法進行幾何問題的計算。

第二，應用數學歸納法進行幾何問題的證明。

第三，應用數學歸納法進行幾何問題的構圖。

下面我們主要是舉出一個例子，對應用數學歸納法進行幾何問題的證明重點論述。

例題四：在一個幾何平面中，有n條直線，任意的兩條直線都相交、而任意的三條直線都不共點，求證：此幾何平面中n條直線共有Pn=1/2（n-1）n個交點。

我們應用數學歸納法具體的證明過程如下：

首先，我們假設n=2，將2帶入Pn=1/2（n-1）n中我們就會得到P2=1，因此幾何平面中n條直線共有Pn=1/2（n-1）n個交點完全成立。

其次，我們假設n=a，那么原有的Pn=1/2（n-1）n變為Pa=1/2（a-1）a，而當n=a+1時，就增加了一條直線，我們把其與任意的兩條直線都相交、而任意的三條直線都不共點進行結合性的分析，我們就可以得出結論，新增加的直線與原有的a條直線各有一個交點，因此，當n=a時就增加了a個交點，因此，n=a+1時，幾何平面中n條直線共有Pn=1/2（n-1）n個交點成立。

最后，我們證明出在一個幾何平面中，有n條直線，任意的兩條直線都相交、而任意的三條直線都不共點，求證：此幾何平面中n條直線共有Pn=1/2（n-1）n個交點完全成立。

對于數學歸納法在高中數學學習中應用的問題進行研究，有利于提高高中生數學學習的能力，為將來的學習與發展打好了基礎。

參考文獻：

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