線性規劃教學的現狀與對策探究

裔珊珊

【摘要】 線性規劃是人教版高中數學教科書中的必修內容，也是高考考查的高頻知識點，對培養學生的數學應用意識以及數學建模能力都有非常大的幫助. 本文在分析高中數學“線性規劃”學習障礙原因的基礎上，提出了一些具體的教學策略.

【關鍵詞】 高中數學；線性規劃；現狀；對策

線性規劃是人教版高中數學教科書中的必修內容，也是高考考查的高頻知識點. 隨著策劃、管理等最優化問題的高度關注，線性規劃對于在特定條件下研究實際生活中的極值問題具有重要的意義. 然而，在自己多年的教學實踐，學生對于線性規劃知識的掌握并不理想，大部分學生對于該部分內容的學習存在著一定障礙.

一、高中數學“線性規劃”學習障礙原因分析

線性規劃是高中學生初次接觸的知識，難免會出現信心缺乏、作圖困難等問題. 根據前文中線性規劃學習障礙歸類表，下面進行深入分析.

（一）從心理方面分析

部分學生在初中階段就已對數學產生畏懼感，一旦遇到步驟煩瑣或文字敘述長的題目，就被動地應付，坐等教師講解多，積極思考主動探索尋求解決的少，久而久之養成缺乏主動解決問題的意識. 特別是對于那些抽象難以理解與接受的線性規劃問題，學生在平時學習過程中稍微思路缺乏就立即放棄，加之學習動力的匱乏，畏懼和厭煩感在高中線性規劃的學習過程中不斷加深形成惡性循環.

同時，正確閱讀理解題意是依據線性約束條件畫出相應可行區域的基礎，而在學習線性規劃知識時，部分學生很難理解數學命題和概念，不能完全從冗長的文字表述中理解題目所要表達的意義，致使對目標函數的加工和分析只能是紙上談兵.

例如，x，y滿足以下約束條件x + y ≥ 5，x - y + 5 ≤ 0x ≤ 3，，使得z = x + ay（a > 0）取得最小值的最優解有無數個，則a的值是 . 對于這一線性數學問題，大多數學生根據約束條件畫出可行區域后就無從下手，很難理解題目所要表達意義，即只有在斜率一定的情況下，才能使目標函數z = x + ay（a > 0）取得最小值，進而考慮在什么情況下目標函數取得最小值的最優解有無數個.

此外，線性規劃題型解題是按“畫”“作”“求”“答”四個步驟進行的，即根據線性約束條件畫出可行域，然后分析目標函數所要表達的意義，最后進行求解做答. 由于這種解題思路較為固定，死記硬背題型成了學生慣用的一種學習方法，一味死記硬背就容易在學生思維中形成思維定式，使得學生在面對綜合性較強或者含參數等題目時不知所措，難以在線性規劃和距離公式之間建立聯系，形成知識之間的正向遷移.

值得說明的是，相比其他知識，線性規劃與其他章節知識的學習聯系不夠緊密，學習完線性規劃知識后，其他知識的學習又不能起到鞏固的作用，這是教學本身的缺陷，這種缺陷的存在也無疑會影響學生學習的積極性和主動性.

（二）從操作障礙成因分析

部分學生在數形結合方面存在著障礙，對于線性約束條件的判斷常常出現失誤. 在坐標軸中表示直線ax + by + c = 0時，受思維定式的影響，只有將直線的一般式轉化為斜截式才能夠準確地表示，無法靈活運用代入法迅速畫出直線，而且對于畫出的直線方程沒有習慣地將其寫在直線旁邊，一旦遇到多個約束條件時顧此失彼，無法準確及時地分辨出直線所代表的方程. 同時，在判斷不等式所表示的平面區域到底在直線的哪一側時常常出現錯誤，如果判斷錯誤，則之后的任何計算則毫無意義.

同時，在數學建模方面也存在著障礙，不能將題目中的自然語言轉化為數學“符號語言”，對于涉及的專業術語缺乏思路，不能正確地抓住題干信息. 特別是對于非線性函數，不能理解其目標函數所代表的意義，諸如等函數，無法理解其所代表的幾何意義.

二、克服高中生“線性規劃”學習障礙的教學策略

（一）增強解題信心

首先，克服心理障礙，教師應淡化線性規劃題是難題的意識和觀念，從心理上樹立高中階段的線性規劃問題點并不難解，只要在學習中認真學習，就一定能夠輕松解決，讓學生在良好的氛圍中學習. 其次，增強學生對于線性規劃問題的興趣，在具體教學中，教師從現實生活中的具體實際問題出發，結合教材中的探究、思考等“旁白內容”，設置一些符合學生認知結構的探究性、思考性問題情境，引入數學史的相關內容，最大限度地調動學生對線性規劃知識發自內心的學習動機，激發學生學習線性規劃問題的興趣. 最后，按照先易后難、由顯到隱、難度逐漸加強的原則進行教學，這種教學方式一方面有效克服學生心理上的自卑感，在具體解決過程中增強信心，提高心理上的成就感；另一方面也能防止題目過于簡單而使部分學生喪失好奇心，降低學生眼高手低的習慣，培養學生審題的深刻性，確保在學習過程中能學習到新的知識.

（二）提高語言轉譯能力

閱讀題目的過程也是數學信息輸入的過程，是對題目進行分析、推理、加工和抽象的認知過程. 教師在掌握學生實際的情況下，通過通俗易懂的語言分析線性規劃問題的數學特征，讓學生明白題目中的要求、信息是什么，全方位審題，特別是對于一些關鍵性的詞語和重要的術語圈出來，確保準確、敏銳的把握問題本質和題目中的所有隱含條件，然后應用數學語言進行表達.

例如，投資生產A產品時，每生產100噸產品需要場地200平方米，需要資金200萬元，預計獲得利潤300萬元；投資生產B產品時，每生產100噸產品需要場地100平方米，需要資金300萬元，預計獲得利潤200萬元. 對于像這樣文字描述較長的題目，應及時幫助學生理順數據關系，通過圖表的形式展現這些數量關系，如下表所示.

（三）注重思想方法的傳授

授之以魚不如授之以漁，雖然經過機械化的訓練和題海戰術，學生解答線性規劃題目的能力有所提高，但是學生并沒有深刻領會解題過程中所包含的數學思想和數學方法. 一旦遇到線性規劃綜合性較強或者含參數等題目時，不能達到觸類旁通、融會貫通的效果. 因此，教師應改變線性規劃教學過程中輕思想方法重計算結果的教學方法，在講解基礎知識的過程中，注重數學建模、數形結合、轉化以及運動、化歸等思想方法的傳授，達到以不變應萬變的線性規劃教學效果.

（四）努力克服思維定式

教師過分注重某種題型的解題過程，或者是一味地強調某個知識點的重要性勢必會增強學生的思維定式，教師應注重知識問題間的差異教學，在課堂上幫助學生回憶有關直線方程，不等式等的知識，引導學生將這些知識遷移到線性規劃的學習中，引導學生關注線性規劃的本質. 例如，可以轉化為直線的斜率進行正向遷移，z = ax + by可以轉化為直線的截距進行正向遷移等.

（五）培養嚴謹的求學態度

以游戲的教學方式無疑會增強學生學習的興趣，但也面臨著“大意失荊州”的尷尬，在線性規劃具體過程中，讀懂題目要求并清楚解題方法但仍然出現答案錯誤，公式化簡、直線方程轉化、不等式求值、目標函數求值常常出現會而不對的現象，學生總是以小測驗為由解釋會而不對的現象. 因此，教師在教學時應該首當其要的端正學生的心態，加強規范化解題的訓練和監測，做到認真對待每個解題步驟. 同時，在培養學生數學運算能力的基礎上重視書寫能力的培養，防止因為潦草的書寫而誤讀了解題過程中的數據.

總之，線性規劃知識在高中數學教學中至關重要. 只要教師在學生學習信心、語言轉譯能力、求學態度等方面加大研究力度，就一定能夠在發展學生數學應用意識的基礎上，取得學習線性規劃的優異成績.

【參考文獻】

[1]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]吳瓊.高中生對簡單線性規劃知識理解能力的調查分析[J].數學教育學報，2013（9）.