基于初中數學課堂有效教學的案例分析

林晴嵐 張瑞霞

摘 要：開展教師初中數學課堂教學有效性研究與實踐活動，探求有效教學研究，促進數學課堂“教”與“學”方式的變革。通過對《用坐標表示平移》課題研究，從教學整體結構把握課堂，落實課程理念，關注教師的教學前期準備工作；從教師的“引”與學生的“學”的過程，關注課堂教學中師生的共同成長過程，關注課堂教學的有效“教”與“學”效益；從課例交流與分享，關注教師對課堂教學的有效反思意識；教師們在案例實踐中領悟對教材有效的利用與開發的教研活動作用，促進教師通過合作交流分享提升課堂教學技能，營造課堂教學師生共同成長的自然和諧氛圍，促進數學課堂教學從有效走向高效。

關鍵詞：數學語言；嚴謹；規范表達；平移變換；坐標平移；有效教學

借助教師教研培訓的平臺結合中學數學教學實際，對數學課程教學內容中的《用坐標表示平移》這一節課進行研磨教研活動.首先讓教師們進行個人備課，再對這節課進行集體備課，形成集體備課后的《用坐標表示平移》實踐的教學設計，并選擇到學校7年級X班級開展數學課堂《用坐標表示平移》教學實施與點評交流活動。由于不同的教師，教學觀點、側重面、教師的個性、教學素養和能力的不同，通過在不同的學習班里進行實踐教學研究的比較，再進行對實踐課例的再評再議反思，促進教師的教學設計能力以及在實踐中合理利用與開發教材的技能提升.通過這樣的研磨教研與教學交流提升了一線教師的數學課堂教學設計與評價能力，提升了教師駕馭數學課堂教學實施技能，對促進教師的有效課堂教學有先導作用.

下面介紹通過集體合作交流形成《用坐標表示平移》一課的教學設計方案與實施后的反思評價.

教師的教學設計應：重視學情，講究過程；重視學科，講究方法；重視指導，講究策略；重視協作，講究目標.

1 從教學整體結構把握課程，落實課程理念

1.1 教材分析與處理、學情分析與對策

教材選用人民教育出版社課程教材研究所編著的《義務教育教科書數學七年級（下冊）》

《用坐標表示平移》這節課是七年級下冊第七章《平面直角坐標系》的第二單元第二節的學習內容，是在學生學習了平面直角坐標系中的用有序數對表示坐標平面上點的位置后，通過探究點或圖形的平移引發的點和形的變化，坐標也發生變化的變化規律；是在七年級下冊第五章學習了平移初步認識及其平移的基本性質的基礎上，再學習用坐標刻畫了平移變換；從代數的角度進一步認識平移變換，進一步學習用代數方法研究幾何問題，體現了平面直角坐標系在數學中的作用，為后續學習利用平移變換、坐標變換探索幾何性質以及綜合運用幾種變換（平移、旋轉、軸對稱、相似等）進行圖形設計打下良好的基礎.

七年級學生的直觀思維能力較強，抽象思維能力正在形成與發展中，已具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理論證.因此，在本節課的教學中，可讓學生從已有的生活經驗出發，參與新知識的產生過程，在獨立思考、實踐操作、自主探究、合作交流等數學活動中，理解和掌握數學知識和技能，形成數學思想和方法，讓每個學生在數學上得到不同的發展，人人都獲得必需的數學.

1.2 教學目標、重點、難點

教學目標：

①掌握在平面直角坐標系中點或圖形的平移引起的點的坐標變化規律；理解變化的關鍵是明確變化的方向和長度；能正確用坐標表示平移的變化規律解決實際 問題.

②經歷點或圖形的平移引起的坐標的變化過程，體會利用觀察、探究、操作、交流、歸納獲得數學新知的 方法.

③通過觀察、操作、探究、討論和交流，培養學生自主學習、合作學習的習慣；養成嚴謹、認真的科學態度和學風；體驗用所學知識解決實際問題的過程的樂趣，積累數學活動經驗，提升學生的數學素養.

教學重點：掌握在直角坐標系中，點或圖形的平移引發的坐標變化規律；理解坐標變化與圖形平移的關鍵要素是方向與長度。

教學難點：用數學語言正確表達平面直角坐標系中圖形的平移變換，以及應用對應點的坐標變化規律.

2 教師的“引”與學生的“學”的過程

2.1 創設情境引入

如表1，這是一張有20個座位的位置分布圖

問：①A從1號位置換到5號A1位置，如何說明過程？

②又如何表述A到A1與A1到A的不同換位行走路線；

（這個過程學生表達不嚴謹，但要給學生經歷用自己的語言表達的時間，教師適時引導，讓學生體驗用數學語言表達的嚴謹性與規范要求的必要性）

③A從1號位置換到16號B1位置，如何說明過程？

④如何表述A到B1與B1到A的不同換位行走路線；

（接著換一個問題給學生，讓學生得到學習用數學語言嚴謹規范表達的體驗）

⑤A從6號位置換到20號C1位置，如何說明過程？

⑥如何表述A到C1與C1到A的不同換位行走路線.

（再接著換一個綜合問題給學生使其深入領悟平移的基本要素是明確方向和長度，讓學生經歷學習用數學語言嚴謹規范表達現象的過程）

設計思路：讓學生感悟平移過程中的重要因素是要明確平移的方向和長度，初步學習如何正確地使用數學語言表達這一變化規律，了解數學概念的表述需簡潔嚴謹且明確的要求，領悟數學的自然語言、圖像語言、符號語言之間的互譯方式，以及學習新知的意義所在.

教師教學中要重視教學情境的創設，教學情境的創設要求：①符合學生的認知規律；②緊扣本節課的教學內容；③促進學生對新知的探求積極性，引導學生對問題進行思考.

2.2 建立舊知與新知的聯系

①什么叫做平移？

②平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系？

（在學生對舊知識回顧的基礎上，導入新課，板書課題.）

2.3 感悟引入新知學習的意義

（1）觀察、發現規律

請說出以下結果：

①將點A（-2，-3）向右平移5個單位長度，得到點A1，請在圖上標出這個點，并寫出它的坐標.把點A向左平移2個單位呢？把點A向上平移6個單位呢？把點A向下平移4個單位呢？

②A（-3，-2）向右平移5個單位；向右（左）平移7個單位；向右（左）平移a個單位（a>0）；

③A（3，-1）向上（下）平移3個單位；向上（下）平移5個單位；向上平移b個單位（b>0）；

教師重點關注：學生能否分清左右、上下平移的規律；表達平移時的兩個要素方向和長度是否具體，對用平面直角坐標系研究平移的規律這一新知識的再認識.

（2）經歷用明確的、嚴謹的數學語言進行表述的過程.

你能找出上述兩種平移變化后，坐標的變化規律嗎？把你的發現和小組其他成員進行交流.

教師要重點關注：學生能否在獨立思考的基礎上， 積極參與對數學問題的討論，并能發表自己的見解； 能否運用數學語言表述問題.讓學生感受到掌握用數學語言嚴謹表達平移變化的規律的重要性.

（3）學會用數學語言表達數學問題

總結規律：圖形平移與點的坐標變化間的關系

①左、右平移：

原圖形上的點的坐標是（x，y），向右平移a個單位后點的坐標是（ ， ）；

原圖形上的點的坐標是（x，y），向左平移a個單位后點的坐標是（ ， ）.

②上、下平移：

原圖形上的點的坐標是（x，y），向上平移b個單位后點的坐標是（ ， ）；

原圖形上的點的坐標是（x，y），向下平移b個單位后點的坐標是（ ， ）.

2.4 應用新知，解決問題

（1）在平面直角坐標系中，有一點P（-4，2），若將P：

①向左平移2個單位長度，所得點的坐標為（ ， ）；

②向右平移3個單位長度，所得點的坐標為（ ， ）；

③向下平移4個單位長度，所得點的坐標為（ ， ）；

④向上平移3個單位長度，所得點的坐標為（ ， ）；

（2）如果A，B的坐標分別為A（-4，5），B（-4，2），將點A向 平移 個單位長度得到點B；將點B向 平移 個單位長度得到點A.

（3）如果P、Q的坐標分別為P（-3，-5），Q（2，-5），將點P向 平移 個單位長度得到點Q；將點Q向 平移 個單位長度得到點P.

（4）點A′（6，3）是由點A（-2，3）經過向 平移 單位長度得到的.點B（4，3）向 平移 單位長度得到點B′（4，5）.

2.5 對新知的深化理解

拓展提高，發展能力：

①在平面直角坐標系中，△ABC的一個頂點A（1，3），要使此△ABC平移到△A1B1C1位置，使得A對應A1點（-2，-2），應怎樣平移？說出平移的路線；

教師要重點關注： 學生對圖形平移后，點的坐標的變化規律的進一步認識與理解；考查學生應用新知識解決問題的能力.

②將點P（m，1）向右平移5個單位長度，得到點Q（3，1），則點P坐標為（ ， ）；

③將點P（m+1，n-2）向上平移3個單位長度，得到點Q（2，1- n），則點A（m，n）的坐標為（ ， ）；

教師要重點關注： 學生對抽象字母作為坐標的點的平移， 點的坐標的變化規律的進一步認識與理解； 考查學生應用新知識解決抽象問題的能力.

④已知線段 mn=4，mn∥y軸，若點M坐標為（-1，2），則N點坐標為（ ， ）；

⑤已知線段 mn=4，mn∥x軸，若點M坐標為（-1，2），則N點坐標為（ ， ）.

教師要重點關注：深化學生對用坐標表示平移的理解與掌握，考查學生應用新知識解決新問題的能力.

2.6 學習整理、反思

①本節課同學們學到了什么知識？可以用來解決什么問題？

②圖形變化后的位置需要知道什么條件就可以明確？

③經歷了探究用坐標表示平移的數學嚴謹規范表述過程，你有哪些收獲？

④你還有什么疑惑？

師生在有效有序的互動中經歷“數學化”、“再創造”的活動過程.

3 課例交流與分享

3.1 實施者對實施的設想

本課教學是讓學生通過對具體問題的學習和探索，在獨立思考和相互交流的基礎上，得出一般性結論，教師在指導學生得出結論的同時，引導學生說出坐標變化的特點.在學生掌握了點坐標變化的規律后，進行課堂檢測，了解學習效果，給學生以獲得成功體驗的機會，激發他們學習的興趣和積極性.在課堂小結中，引導學生回顧本節課所學知識，并在此基礎上讓學生談談本節課所學知識在生活中的應用，真正做到學以致用.

從總體來看，本節課的教學過程是讓學生經歷一個由特殊到一般再從一般到特殊的變化過程，逐步培養學生的抽象概括能力和認識事物的一般規律.

3.2 大家談感悟，提升對課程實踐的認識

①本節課的數學實踐遵循學生為主體的原則，教師適時引導，通過學生動手操作、合作交流、媒體演示等多種手段促進學生對問題的思考，給學生深入觀察、廣泛聯想的時間與空間，并設置適當的追問，探究，培養學生嚴謹思維的數學素養，理解學習新知的必要性.

②好的學習方法才能培養能力，在學生探索新知識的過程中培養他們掌握數學學習和解決問題的方法，并且通過自己動手操作，獨立思考，嚴謹表述，培養學生的觀察、猜想、概括、表述論證的能力.

③本課要讓學生在學習怎樣正確表達物體的位置變化后，讓學生從物體的移動變化中感受到學習用坐標表示平移的重要性，理解平移用坐標表示的必要性，掌握如何用數學語言表述平移，體會表述平移應明確平移的兩個要素：1.方向；2.長度.從具體的案例中發現點的坐標平移的規律，激發學生探求新知的欲望，通過探究原理，發現問題，找到規律，學習用數學語言表述現象，初步感受生活現象如何用數學語言來準確表述現象特征的方式，體會自然語言、圖形語言、符號語言三種數學語言的互譯過程.

④教師的教學設計關注了：重視學情，講究過程；重視學科，講究方法；重視指導，講究策略；重視協作，講究目標.

教師引導學生一起學習用坐標表示平移的嚴謹規范表達，給學生建立數學學科語言的表達規律要求.通過學習可以逐步形成探求新知的學習規律，發現生活中的自然現象聯系所學的數學知識，用規范的數學語言正確表達自然規律.

⑤教師要給學生思考的時間，學生在經歷不規范的表述的過程中體會規范表達的意義所在，理解數學表達的嚴謹性.

本課重視“加強知識間的相互聯系；突出數形結合的思想；注重學生的認知規律”；通過“觀察--思考--探究--歸納”，給學生足夠的思考空間.內容呈現的情境選擇要貼近學生的生活實際，有利于學生觀察與猜想、體驗與理解、思考與探索.本課情境引入設計：用同學在教室中的前后、左右的換位置問題情境引起學生探究新知，揭示數學與現實生活實際的聯系，接著通過學生觀察探究、獨立思考、現象表達、交流反思，學習用數學的方法解決問題，找出規律，嘗試用數學語言正確表達問題或現象.最后，通過問題串引導學生用所學知識解決實際問題.設計實現了課標中“數學來源于生活，又應用于生活”的理念.