基于“翻轉課堂”教學模式的教學法優化

郭銳　孫鳳芝　王沖

“復變函數與積分變換”這門課程是大慶師范學院機電工程學院專業學生必須學習的專業基礎課，它是高等數學的重要后繼課程。內容包括解析函數、復變函數的積分、積分變換等。和控制理論與控制工程、信息工程、通信工程、計算科學、電子和電氣工程等專業緊密相連。學生通過對復變函數與積分變換中的基本理論和方法的學習，為他們在本專業的專業課程鋪墊了基礎，擴大了相關課程的知識面。與此同時，復變函數與積分變換這門課程中所蘊含的數學推理、歸納、演繹，數學內在的素質和應用數學知識解決實際問題，都可以用來激勵學生學好這門課程。

由于現在新的教學理念、現代信息技術充分地與學科教學、教學模式重新進行整合，對教師在課程及課堂的教學中提出了要不斷的創新的要求。這些年，美國興起的翻轉課堂教學模式（Flipped Classroom Mode or Inverted Classroom Mode）或稱反轉課堂、顛倒課堂教學模式，對課堂上講授的知識和方法，與傳輸給學生時在方式和過程上進行了反轉，反轉后的教學形式更能取得激勵學生的效果。

一 課程學習現狀

1 學生缺少興趣

“復變函數與積分變換”作為“高等數學”的后繼課，將實數域擴展到復數域，很多的算法是相通的，但更具有邏輯性、延續性和抽象性。如果學生學習高等數學的程度好一些，接受起來就輕松一些，特別是學習高等數學程度中等及基礎較差的學生，在學習過程中就更不感興趣了。

2 學生接受程度不同

傳統教學方法不能使學生更好地展示學生個體性學習差異。在傳統的教學過程中，在講授知識的課堂上是面向全體學生，教師很難使全體學生保持一樣的接受程度，也不能完全掌握全體學生對所講知識的接受程度，結果是接受程度高、計算速度快的學生在等接受程度低、計算速度慢的學生，無形當中就會浪費學習快的學生的時間、精力與熱情，而學習速度慢的學生在快速的教學課堂中不能真正地參與到教學活動中。

3 教學過程無法重復

在傳統的教學方法中，學生主要依靠教師課堂上的講授時間，課后想要復習課程時，只能靠腦海中的印象，不能全部重現。學生對有些似會非會的問題，上課過程中沒有記住，等復習的時候，對這類問題就沒有印象了。

4 教學方式單一

傳統的教學方式依靠教師在黑板上將授課內容完全呈現出來，授課過程中可以輔助運用簡單的課件，不能完全滿足學生對于定義、定理、圖形更直觀、形象的要求。

5 教學評價單一

傳統的教學評價方式只是以平時、期中、期末的閉卷筆試成績作為評價學生對于本課程掌握程度的方式，具有單一性。不能從多方面考察學生的動手、動腦的情況。

二 “翻轉課堂”教學模式在課程中的實踐

對于看起來似乎枯燥、乏味的“復變函數與積分變換”課程，利用“翻轉課堂”教學模式對這門課程進行教學，不僅增加了學生的學習興趣，增加了師生之間課上、課下互動，更能有效促進“復變函數與積分變換”教學的改革發展。

1 突出專業導向，明確教學目標，設計好課前“學習任務單”

教師幫助學生在上課前根據其教學內容，確定明確的自主學習的內容、目標及方法，確定學生在上課前和課堂中要達到的不同目標。教師可以用表單的方式提供相應的學習資源給學生。有了好的“學習任務單”，可以讓學生根據個人的需要、按照自己的步驟學習，取得自主學習、預習的效果，同時可以使教師有效地提高教學質量，更好地組織“翻轉課堂”。

例如教師在講授復變函數積分之前，要求學生復習高等數學中不定積分和定積分的基本公式、定理以及格林公式相關知識，形成一個跟積分計算相關的知識體系。

“復變函數與積分變換”是與工科專業交叉融合的課程，教師要精心研究教學目標，結合學生專業特點，結合學生學習的教材、所在專業特點，結合企業、行業中相關的內容，通過完成任務來獲取書本外擴充的知識，并獲取技能。例如：在給電子信息工程專業、自動化專業的學生在講授Fourier變換和Laplace變換之前給學生設計任務，讓學生討論Fourier變換和Laplace變換在電子信息工程中信號處理的應用，給學生留討論和分析任務，教師適當地引導和啟發，之后在課堂教學中得出結論。這樣不僅可以體現復變函數與積分變換的實用性，更能讓學生感受到復變函數與積分變換的內容與專業課程相關。

利用“學習任務單”，可以激發起學生對枯燥學習課程的興趣，讓學生“動”起來，學生在活動中體會學以致用，不是學完課程、應付完考試就無用。學生的挫敗感減少了，自信心增強了，學習就有進步了，不斷修正學習方法，就會學習了。

2 課上錄制視頻資料

在正常的教學課堂中，教師錄制教學視頻，利用教學視頻，學生可以根據自身情況安排自己的學習。這樣可以減少教師的重復講解，幫助教師與學生之間形成“一對一”的教學，從而實現教學效益的最大化。學生可以不用像在課堂上教師集體教學中聽課那樣產生緊張狀態，或者由于分心沒聽到教師講授的內容，甚至請假沒來課堂中聽課的學生也可以通過教學視頻的觀看來學習，使學生自己對時間和學習進度進行控制、安排。學生觀看教學視頻時，看不懂的可以反復看，可以隨時暫停教師的“講課”，可以有更充裕的時間做筆記和思考。因為教師視頻內容可以得到永久保存，學生日后在復習視頻內容時可以隨時重現。但是視頻錄像資料不能取代教師，而是幫助學生確立學習的方法，選擇學習活動的途徑。

3 建立交流平臺，加強課程任務管理

根據教學內容，完善相應專業學生的知識體系。學生利用課堂及視頻等手段將小節知識學習完畢后，對該小節知識有了比較系統地掌握之后，可以根據教師布置的習題進行練習，在不斷地練習中發現問題、解決問題。教師建立課程交流平臺，學生在課后可以通過電腦、手機等電子設備，查看本門課程的授課內容，遇到困難時可以得到教師的幫助，并可以就相關的問題進行及時提問，在課下也實現“一對一”的輔導。通過“翻轉課堂”，教師從傳統教學模式的傳授者，學生從被動接受者，變成為學習過程的每一份子，教師與學生在相互交流過程中，關系更加融洽，學生在個性化學習過程中成為主動探索者。這樣的教學模式更加有助于學生將所學知識進行內化，所學知識更加牢固。

4 完善綜合評價

“翻轉課堂”教學模式將“復變函數與積分變換”課程的評價方式，在單一的閉卷考試形式的基礎上，加入一些其他類型的表現性評價形式，采用多種評價方式與手段綜合的課程評價，使學生對課程的整體把握得到升華。

第一，成果展示。在學習期中和期末的時候，要求班級學生分成若干小組，將小組協作后進行自主探究出的成果向全班同學展示，學生在對知識的應用和探索中，獲得不同程度的收獲。這也要求教師在探索應用的過程中，要給與學生知識和技術上的幫助。例如：復數中的虛數部分，其不存在于三位坐標中，卻存在于四維空間中，因為時間有空間的方向性，做代數運算時，虛數就是時間。在電路基礎中，可以用虛數處理RLC電路中的相角關系，電感本身并不是虛的，而是人為地定義，但這也在一定意義上解釋了虛數存在的某些物理特征。又如，在電磁學中，也可以把問題轉換成復變函數模型，即可以把電場問題放在一個三維空間中進行討論，利用剖切面的問題解決電場中很多對稱性問題，利用靜電場的復勢問題可以一起研究電場力函數和電場勢函數，討論電力線和等勢線的分布，描繪出靜電場的圖象。

第二，寫總結性小論文。根據不同專業后繼課的需要，要求學生利用復變函數與積分變換的理論方法，結合后繼專業課程，培養學生檢索和閱讀參考文獻的能力，同時撰寫總結性的小論文。篇幅不必過長，主要鍛煉培養學生歸納總結、創新思維和創造能力。

總之，“翻轉課堂”教學模式作為一種新型的教學模式應用到”復變函數與積分變換”課程當中，將傳統的以講授內容為主的教學模式轉化為多種互動形式的教學模式，老師升級為教學的組織者、領航者和信息傳達著，將學生轉化為主動學習的探索者，養成良好的自主學習習慣，并在學習和活動中解答不斷出現的疑問。“翻轉課堂”教學模式對教師和學生之間的要求也更高了，目前提出的部分改革措施已初見成效，本課程的教學工作已經取得了比較好的教學效果，學生的自我學習能力有初步提升。我們將理論聯系實際運用該教學方法，將“翻轉課堂”教學模式更加細化，為學生的有序學習提供更好更實用的學習方式。

參考文獻

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