初中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合教學方式的研究

李騰

摘 要：初中階段是學生學習基礎(chǔ)知識的一個非常重要的階段，該階段學生學習的知識及形成的思維能力會對其一生的學習能力造成很大程度的影響，所以初中數(shù)學教師一定要不斷探索新的教學方法，從而有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力及學習能力. 本文將簡單分析初中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合教學方式的意義，希望能對有關(guān)人士有所幫助.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；教學方式；意義

初中數(shù)學教學中主要研究兩類對象，即數(shù)和形. 它們既相互獨立，又相互滲透，是一種相互依存的關(guān)系，因而數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學問題的一種十分重要的思想。 在初中數(shù)學教學中，如果教師能夠有效運用數(shù)形結(jié)合的思想來進行教學，那么就可以有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而提高教學質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合也就是根據(jù)相應(yīng)數(shù)學問題的已知條件和結(jié)論之間所存在的一種內(nèi)在聯(lián)系，不光要分析數(shù)量上的關(guān)系，還要揭示相應(yīng)的幾何意義，從而將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形進行巧妙的結(jié)合，進而有效利用這種結(jié)合，來探求解決相應(yīng)數(shù)學問題的思路，找到解決問題的思考方法。 數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容一般表現(xiàn)為以下幾個方面：① 建立比較恰當?shù)拇鷶?shù)模型（一般為方程、函數(shù)和不等式模型）；② 建立相應(yīng)的幾何模型（或者是函數(shù)圖像），進而有效解決有關(guān)函數(shù)和方程的問題；③ 同函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)的綜合性問題；④ 利用圖像形式呈現(xiàn)相應(yīng)信息的應(yīng)用問題。要想使用數(shù)形結(jié)合的思想來解決相應(yīng)的數(shù)學問題，就必須找到數(shù)和形的恰當?shù)钠鹾宵c。在實際的應(yīng)用當中，如果單純的用數(shù)來解決問題，就會缺乏相應(yīng)的直觀性，而如果單純的用形來解決問題，就會缺乏相應(yīng)的嚴密性，而將數(shù)和形進行有機的結(jié)合就能夠做到優(yōu)勢互補，從而取得良好的效果.

在初中數(shù)學教學過程當中，如果教師能夠有效運用數(shù)形結(jié)合的方式進行教學，那么就可以有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而培養(yǎng)并提高學生的思維能力，促進學生形成比較好的數(shù)學思維能力。

二、在初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合教學方式的意義

（一）在教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于學生運用這種思想分析數(shù)學問題的意識

每名中學生在平常的生活當中都會擁有一些圖形方面的知識，例如溫度計和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應(yīng)的刻度，每天走過的上學和放學的路線也可以當做是一條直線，教室中每名學生的座位等，積極利用學生的這些認識基礎(chǔ)，將學生生活中的數(shù)和形相結(jié)合的例子轉(zhuǎn)移到教學中來，從而在課堂上滲透相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想，并充分挖掘教材所提供的一些機會，有效把握滲透數(shù)形結(jié)合思想的契機。 例如學習一元一次不等式解集和一次函數(shù)的圖像，數(shù)和數(shù)軸，二元一次方程組的解和一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，一對有序?qū)崝?shù)和平面直角坐標系等等知識的時候，都是進行數(shù)形結(jié)合思想滲透的良好時機。

例題：小亮和母親晚飯后出去散步，從家走了20分鐘之后到達了一個報亭，這個報亭距離他家有900米，母親馬上按照原來的速度回家. 小亮看了10分鐘的漫畫以后，用15分鐘回到家里。 你可以在線面的平面直角坐標系中表示出二者離家的時間和距離間的關(guān)系嗎？

初中數(shù)學教師必須積極將生活中的實際問題和探索規(guī)律相結(jié)合，對學生進行多次的數(shù)形結(jié)合思想滲透，不斷強化初中數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合的思想，進而使學生逐漸形成在學習數(shù)學的時候有效運用數(shù)形結(jié)合的意識。而且，教師必須教授學生在運用數(shù)形結(jié)合的時候要特別注意一些原則，例如到底是知形確數(shù)還是知數(shù)確形，進行規(guī)律探索的時候要從特殊到一般，進而歸納并總結(jié)出一般性的結(jié)論。

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學生在解決問題的時候更加靈活，不斷增強分析及解決問題能力

初中數(shù)學教師在滲透數(shù)形結(jié)合的思想的時候，必須使學生充分明白要想利用數(shù)形結(jié)合解決問題，就必須找準二者的契合點，然后根據(jù)相應(yīng)對象的屬性，將數(shù)與行進行巧妙的結(jié)合，進而進行相互間的有效轉(zhuǎn)化，這樣才能真正有效的解決相應(yīng)的數(shù)學問題。數(shù)形結(jié)合的思想通常表現(xiàn)在一些利用圖像呈現(xiàn)相應(yīng)信息的數(shù)學應(yīng)用性問題當中。

通過這兩個例題我們不難看出，在解決數(shù)學問題的時候如果能夠有效的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，就會將一些十分復雜的數(shù)學題變得十分簡單從而獲得比較清晰的解題思路，而且步驟明了。

三、在初中數(shù)學教學中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：

一是顯性的教學方法，即向?qū)W生明確說明方法的名稱，以讓學生熟悉這些方法，并在以后的相關(guān)知識學習中能夠熟練運用。這一思路一般運用在簡單的數(shù)學思想方法中；另一個是隱性的教學方法，即在教學中只使用這種方法，但不向?qū)W生明確說明方法的名稱，在后面知識的學習中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點始終集中在某一個問題的解決上。

在筆者看來，對于今天初中學生的身心發(fā)展特點而言，更多有價值的數(shù)學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數(shù)學思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。

那具體滲透又該如何進行呢？筆者以為關(guān)鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，在這種思路下，數(shù)學知識就會成為數(shù)學思想方法的一個載體，通過對數(shù)學知識的學習，讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。

比如，在初一數(shù)學教學之時，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學的研究對象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想.在之后的數(shù)學教學中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識點，就要讓學生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關(guān)系等。

再如對學生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法.以確定拋物線開口方向為例，如何知道二次項前的系數(shù)是正還是負，那就需要通過配方等方法來解決.確定了這一點之后，我們可用描點法在坐標上作出拋物線.一個方程及對應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個結(jié)果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律.

結(jié) 論

初中教育是一項基礎(chǔ)教學，其目的是教授學生一些基礎(chǔ)性的知識，培養(yǎng)學生的思維能力、學習能力和解決生活實際問題的能力. 初中數(shù)學教學還擔負著培養(yǎng)學生理性思維的責任，[論文網(wǎng)]所以相應(yīng)的初中數(shù)學教師一定要不斷探索有效的教學方式，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣. 數(shù)形結(jié)合的教學方式不僅可以有效培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合解決問題的意識，還能促進學生分析數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的能力，所以數(shù)學教師一定要積極加以利用。