小學數學符號意識的認識與思考

楚蓉

【摘要】 《數學課程標準（2011版）》10個核心概念詞的提出是立足學生數學素養的形成和學生的發展，其本質上體現的是數學的基本思想：數學抽象、數學推理和數學模型思想. 數學思維的本質特點是抽象與推理，符號則是數學抽象最主要的語言表征，而運用符號進行數學思考是發展符號意識最具特色的思維方式，符號意識的培養及符號意識形成的過程又是數學模型的建立過程，同時也是一個數學化的過程.

【關鍵詞】 符號意識；數學思想；數學建模

《課程標準（2011版）》指出“數學是研究數量關系和空間形式的科學”；“數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用”；“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民所必備的基本素養”. 由此可以看出新修訂的課程標準突出了數學課程的文化性和工具性，其中10個核心概念詞的提出則是立足學生數學素養的形成和學生的發展上，其本質體現了數學的基本思想：抽象、推理、模型. 核心概念詞之二的“符號意識”就是運用符號進行數學思考，這種思考就是數學基本思想的集中反映.

一、著眼于數學思想，理解符號意識的內涵.

首先，《課程標準（2011版）》將原來的“符號感”改為了“符號意識”，將“感”改為“意識”其意義與課程目標的價值取向和數學符號本質意義的要求更加吻合. 在數學學習中，無論是概念、命題學習還是問題解決，都涉及用符號表征數學對象，并用符號去進行運算、推理，得到一般性的結論. 數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理，用“意識”比用“感”更為準確. 可見，發展學生的“符號意識”是在培養和發展更高層次、更高水準的數學素養，更加強調學生主動理解和運用符號的心理傾向.

其次，新課標在表述中增加了“符號表示數”，可以理解為既可以用字母表示數，還包括用阿拉伯數學符號表示數. 這樣看來，從孩童時代，孩子的符號意識已悄然開始，小時候玩的積木里就有了三角形、長方形、等圖形符號；家長的啟蒙教育大多從認識1、2、3等數字符號開始；從耳熟能詳的兒歌“1像鉛筆細又長，2像小鴨水中劃——”這些數學符號經常被學生說在口頭，用在筆端. 但是，學生們并不會將其上升到“符號”的意義. 如停留在這個基礎上是遠遠不夠的，這就需要教師在不斷的喚醒中逐步培養學生的符號意識，體會數學的抽象，學會數學的推理和數學的建模，增強學生的符號意識.

二、立足教材編排，研究學生形成符號意識的思維過程

眼界決定境界，當我們用一種數學思考的眼光審視我們的教材時，就可以看到教材的編排者在“符號意識”方面的一些思考與設計，力圖帶著我們領會其背后的數學思想和獨特的思維方式.

（一）

此內容的編排經歷了從一個具體的情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號表示，這是一個從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納的過程，借助直觀的操作建立圖形的模型，找到長方形面積和長與寬的數量關系并形成語言的模型，再抽象出字母模型，這不僅是一個數學建模的過程而且是符號意識形成的過程.

（二）理解符號所代表的數量關系和變化規律，這是一個從一般到特殊、從理論到實踐的過程. 如假設一個正方形的邊長是a，那么4a就是這個正方形的周長，a2就能表示為正方形的面積，這也是一個解釋和應用模型過程，同時還是一個符號化的過程.

（三）縱看我們的九冊教材. 在第一學段，學生接觸更多的是簡單的符號，這些符號如同象形文字，是那樣的簡明、形象、生動和傳神. 如關系符號“=”，表示數學對象之間的關系. 它的首創者英國數學家列克爾德說“世界上再也沒有比兩條平行而又等長的線段意義更相同了. ”它不僅可以表示數與數、數與式的“等”還可以表示式與式的“等”，如此形象的等長就在學生感知“等”的過程中初步體會到了其背后的意義. 我們傳達給學生的不僅是符號本身，更重要的是，從這些抽象的符號本身看到其所表征準確的數學意義，在不斷喚醒中增強符號意識.

進入第二學段，學生的認知已經不只停留在符號的表面意義，他們已經能根據生活經驗和學習經驗開始走進符號，去探尋符號背后更深的意義，不僅“懂”符號而且會“用”符號.

課標在第三學段中要求“能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示”，“通過用代數式、方程、不等式、函數等表達數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識”.

數學的本質就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的.

研究數學問題的模式，可以表征為“抽象—符號—應用”，荷蘭數學家弗賴登塔爾把這個過程稱之為“數學化”. 不難看出，九冊教材編排就是一個“數學化”的過程，就是在學生不斷體會中建立模型的思想，建立符號意識的過程.

三、關注數學問題的解決過程，研究發展符號意識的有效策略

符號意識更多地表現為以學生為主體的一種主動用符號的意識，學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，在這一過程中積累運用符號的數學活動經驗，更好地感悟符號所蘊含的數學思想本質，逐步促進學生符號意識得到提高.

符號意識的形成過程就是建立符號模型的過程：

初步建立符號的模型. 從現實生活情境中，通過整理的信息，分析和描述問題的過程，經歷一個從學生現有認知出發、不規范的數學語言通過規整和訓練 走向嚴謹和標準語言，從而初步感受符號作用，抽象出數學問題.

二次建立符號模型. 抽象出來的數學問題，通過經驗、對比再用符號表示，體會從特殊再到一般、從理論到實踐的過程，再把得到的結論應用到實際生活中.

符號意識的建立過程就是一個數學化的過程，此過程旨在培養學生的分析、抽象、推理、簡化等能力，引導學生用數學思考的眼光去體會數學的基本思想，在學習過程中抽象出符號，用符號發現規律并用形成的符號模型去解決實際問題，這樣符號意識自然形成.

【參考文獻】

[1]教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

[2]義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[3]義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[4]曹培英.跨越斷層，走出誤區：《數學課程標準》核心詞的實踐解讀之二.小學數學教師[M].上海教育出版社，2013（11） .