淺談一次函數(shù)教學的幾點思考

朱艷勤　趙小波

摘 要 我通過對歷年中考的研究，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)是必考內(nèi)容，但是在學生實際學習中對于一次函數(shù)的學習并不是很好，表現(xiàn)出很多問題，本文針對如何提高一次函數(shù)教學的有效性，根據(jù)自己這幾年的教學經(jīng)驗，提出了一些解決方案。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學 一次函數(shù) 有效性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）10-0042-02

初中生的數(shù)學思維尚停留在對數(shù)字的感性認識上，形象思維仍占主導，抽象思維正處于萌芽之中。而對函數(shù)本質(zhì)的理解，恰恰是對初中學生的抽象思維的一個挑戰(zhàn)。學生此前已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程等相關(guān)知識，并且通過《平面直角坐標系》相關(guān)內(nèi)容的學習，已經(jīng)構(gòu)建了一些數(shù)形結(jié)合的模型，樹立了數(shù)形結(jié)合的思想。學生學習函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，但學習起來應該還是要循序漸進的。

在講解函數(shù)的時候，要讓學生吃透函數(shù)概念的內(nèi)涵——在一個變化過程中，兩個變量x和y，對于x的每一個允許范圍內(nèi)的每個值，y都有唯一確定的值和它對應，這時y叫做x的函數(shù)，x叫做自變量。在函數(shù)概念中，凸顯“唯一確定”，正是展現(xiàn)函數(shù)的深層內(nèi)涵。設(shè)置學生身邊的例題——有關(guān)鞋碼中“碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系。題目如下：每個同學都知道自己穿的是幾碼鞋，那你知道“碼”是什么嗎？它與我們所常用的“厘米”有沒有關(guān)系呢？下面我們就來探索這個問題。

下表是對我們班同學穿的鞋碼的一個統(tǒng)計：

如果用y來表示鞋的碼數(shù)，x來表示鞋的長度，能否據(jù)此求出x和y的函數(shù)關(guān)系？

此題目的在于探究兩組數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系。在實踐中得到一些變量的對應值，有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，從而讓學生感覺到函數(shù)關(guān)系和身邊的實際問題是聯(lián)系在一起的。這樣在教學中學生容易產(chǎn)生親切感，有利于教學活動的開展。但是對于比較難的題型或知識，應該事先布置給學生作預習，這樣將有助于課堂教學和學生更深層次的理解。

另外在一次函數(shù)圖象性質(zhì)的教學中，這部分內(nèi)容主要是根據(jù)k的正負探究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)b≠0的一次函數(shù)的y=kx+b與正比函數(shù)y=kx的圖象探究它們之間的位置關(guān)系。教學中可以從幾個k值不同的函數(shù)為出發(fā)點，讓學生進行討論將這些函數(shù)分類，直接引出所要研究的內(nèi)容，這樣設(shè)計有利于讓學生主動參與學習，給學生提供充分活動的機會，配合學生動手畫圖實踐。自主探索與合作交流是當代學生學習數(shù)學的重要方式，應讓學生親自參與活動，進行探索和發(fā)現(xiàn)。設(shè)置四個問題：①所給幾個函數(shù)有哪些分類？②k>0，k<0的一次函數(shù)分別有何共同點？③k>0或k<0圖象上的點的橫、縱坐標有何不同的變化關(guān)系？④b≠0的一次函數(shù)y=kx+b與正比函數(shù)y=kx的圖象有何關(guān)系？前三個問題層層遞進，目的是引導學生進行理性思考，給他們的思維提供方向和原動力。提出問題，然后由學生解決問題，這樣設(shè)計條理清晰，過程鮮明，目的是想讓學生們有充分的自主探索時間，有與同學合作交流的空間，有與老師交流表達的機會，讓學生在數(shù)學活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗成功。

在講解用函數(shù)解決實際問題時，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學生對于簡單題型能自己解答，而一部分學生對綜合性、開放性題目有些無從下手，透露出了思維不靈活，應變能力弱等不足。所以要想達到高效高質(zhì)，必須要分層次教學，讓不同水平的學生在同一節(jié)課中得到應有的發(fā)展，課前必須對每一個環(huán)節(jié)，每一個題型，每一個學生作充分地、細致地研究。要注重設(shè)計難度的大小，設(shè)計學生身邊的例子：

某市電力公司為了充分利用電力資源鼓勵居民用電，采用分段計費的方法收取電費；每戶每月用電不超過100度時，按每度0.53元計費；每月用電超過100度時，其中100度仍按原標準計費，超過部分每度按0.40元計算。如果每月應付電費為y（元），所用電量為x（度）；

①請寫出用電不超過100度時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②請寫出用電超過100度時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式是重點和難點，所以在解決這一問題時及時引導學生總結(jié)學習體會，教給學生掌握“從特殊到一般”的認識規(guī)律中發(fā)現(xiàn)問題的方法。類比出一次函數(shù)關(guān)系式的一般式的求法，以此突破教學難點。在學習過程中并予以個別指導，關(guān)注學生的個體發(fā)展。

在教學過程中，利用函數(shù)知識解決問題，使學生體會到函數(shù)的本質(zhì)是對應關(guān)系。學生初步學會構(gòu)建函數(shù)模型，以解決實際問題為目的。在抓住重點的同時，通過圖示分析，巧設(shè)問題，師生對答等形式突破難點，增強了學生用數(shù)學的意識，從而完成了本節(jié)課的學習目標。

參考文獻：

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