淺談一次函數教學的幾點思考

朱艷勤　趙小波

摘 要 我通過對歷年中考的研究，發現一次函數是必考內容，但是在學生實際學習中對于一次函數的學習并不是很好，表現出很多問題，本文針對如何提高一次函數教學的有效性，根據自己這幾年的教學經驗，提出了一些解決方案。

關鍵詞 初中數學 一次函數 有效性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）10-0042-02

初中生的數學思維尚停留在對數字的感性認識上，形象思維仍占主導，抽象思維正處于萌芽之中。而對函數本質的理解，恰恰是對初中學生的抽象思維的一個挑戰。學生此前已經學習了一元一次方程、二元一次方程等相關知識，并且通過《平面直角坐標系》相關內容的學習，已經構建了一些數形結合的模型，樹立了數形結合的思想。學生學習函數的相關內容，但學習起來應該還是要循序漸進的。

在講解函數的時候，要讓學生吃透函數概念的內涵——在一個變化過程中，兩個變量x和y，對于x的每一個允許范圍內的每個值，y都有唯一確定的值和它對應，這時y叫做x的函數，x叫做自變量。在函數概念中，凸顯“唯一確定”，正是展現函數的深層內涵。設置學生身邊的例題——有關鞋碼中“碼”與“厘米”之間的換算關系。題目如下：每個同學都知道自己穿的是幾碼鞋，那你知道“碼”是什么嗎？它與我們所常用的“厘米”有沒有關系呢？下面我們就來探索這個問題。

下表是對我們班同學穿的鞋碼的一個統計：

如果用y來表示鞋的碼數，x來表示鞋的長度，能否據此求出x和y的函數關系？

此題目的在于探究兩組數據之間的函數關系。在實踐中得到一些變量的對應值，有時很難精確地判斷它們是什么函數，從而讓學生感覺到函數關系和身邊的實際問題是聯系在一起的。這樣在教學中學生容易產生親切感，有利于教學活動的開展。但是對于比較難的題型或知識，應該事先布置給學生作預習，這樣將有助于課堂教學和學生更深層次的理解。

另外在一次函數圖象性質的教學中，這部分內容主要是根據k的正負探究一次函數圖象的性質，根據b≠0的一次函數的y=kx+b與正比函數y=kx的圖象探究它們之間的位置關系。教學中可以從幾個k值不同的函數為出發點，讓學生進行討論將這些函數分類，直接引出所要研究的內容，這樣設計有利于讓學生主動參與學習，給學生提供充分活動的機會，配合學生動手畫圖實踐。自主探索與合作交流是當代學生學習數學的重要方式，應讓學生親自參與活動，進行探索和發現。設置四個問題：①所給幾個函數有哪些分類？②k>0，k<0的一次函數分別有何共同點？③k>0或k<0圖象上的點的橫、縱坐標有何不同的變化關系？④b≠0的一次函數y=kx+b與正比函數y=kx的圖象有何關系？前三個問題層層遞進，目的是引導學生進行理性思考，給他們的思維提供方向和原動力。提出問題，然后由學生解決問題，這樣設計條理清晰，過程鮮明，目的是想讓學生們有充分的自主探索時間，有與同學合作交流的空間，有與老師交流表達的機會，讓學生在數學活動中發現規律，體驗成功。

在講解用函數解決實際問題時，發現絕大多數學生對于簡單題型能自己解答，而一部分學生對綜合性、開放性題目有些無從下手，透露出了思維不靈活，應變能力弱等不足。所以要想達到高效高質，必須要分層次教學，讓不同水平的學生在同一節課中得到應有的發展，課前必須對每一個環節，每一個題型，每一個學生作充分地、細致地研究。要注重設計難度的大小，設計學生身邊的例子：

某市電力公司為了充分利用電力資源鼓勵居民用電，采用分段計費的方法收取電費；每戶每月用電不超過100度時，按每度0.53元計費；每月用電超過100度時，其中100度仍按原標準計費，超過部分每度按0.40元計算。如果每月應付電費為y（元），所用電量為x（度）；

①請寫出用電不超過100度時y與x之間的函數關系式；

②請寫出用電超過100度時y與x之間的函數關系式；

根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式是重點和難點，所以在解決這一問題時及時引導學生總結學習體會，教給學生掌握“從特殊到一般”的認識規律中發現問題的方法。類比出一次函數關系式的一般式的求法，以此突破教學難點。在學習過程中并予以個別指導，關注學生的個體發展。

在教學過程中，利用函數知識解決問題，使學生體會到函數的本質是對應關系。學生初步學會構建函數模型，以解決實際問題為目的。在抓住重點的同時，通過圖示分析，巧設問題，師生對答等形式突破難點，增強了學生用數學的意識，從而完成了本節課的學習目標。

參考文獻：

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