數學美的特征及體現

張景

【關鍵詞】 數學教學；數學美；特征；體現

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）01—0058—01

數學之美充滿了整個世界，它結構的完整、圖形的對稱、布局的合理、形式的簡潔，無不體現出數學中美的因素。而作為人類文明和智慧的結晶，數學本身又蘊含著探求未知世界、追求科學真理的功能。在數學教學中，讓學生體會數學美至關重要。下面，筆者結合教學實踐，談談數學美的幾個特征以及應用。

一、數學美的特征

1. 簡潔美。簡潔美是數學美最突出的表現，簡潔的數學理論能給人以美的最直接的享受。簡潔的東西容易被人類把握，有助于提高思維的效率。我國著名的數學家陳省身說過：“數學世界中，簡單性和優雅性是壓倒一切的。”無論是廣泛適用的數學概念、公式和法則，還是邏輯系統的數量，又或是空間的本質屬性，無一不以它所特有的精煉語言、嚴密的邏輯、抽象的符號向我們展示出數學簡潔的魅力。

2. 對稱美。對稱美是指數學內容與結構系統的協調完備所表現出來的均衡對稱，它不僅是指幾何圖形的對稱關系，也指各種數學概念、公式和定理間的對稱思想。美國的數學教育家舍菲爾德在問題的分析和理解中就建議：“借助對稱性或其他不失一般性的考慮使問題得到簡化。”數學中與對稱有關的內容數不勝數，函數、立體幾何、解析幾何中的很多內容都能給人以對稱的美感。

3. 奇異性。奇異美是指數學中原有的習慣法則和統一格局被新的事物所突破，從而引起驚愕與詫異，同時又贏得人們的贊賞與嘆服。如，數學中出人意料的結果、公式、新思想、新理論、新方法等。沒有了這個方面，數學的美也許會顯得單調，數學上許許多多出人意料的奇異巧合讓人們對數學的美更加著迷。數學結論的奇異往往令人驚嘆，獨特的方法也使學生感受到創造的喜悅和成功的樂趣。

二、如何在教學中體現數學美

首先教師必須善于挖掘教材中的數學美，讓學生感受數學的美，以數學魅力撥動學生的心弦，開啟心靈，陶冶情操，激發興趣，促進其能力的發展。例如，教學“黃金分割”時，列舉世界上很多著名的建筑，都符合黃金分割；最美身體上下比例，也是符合黃金分割的。

其次讓學生明白數學美的意義，在學習中體會數學之美。如，在學習了三角形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形的面積公式后，引導學生深入發掘它們的內在聯系。發現當梯形上底縮短為0時（上底小于下底），這時梯形就轉化為三角形， 因此三角形可視作上底為0的梯形；當梯形的上底與下底相等時，梯形就轉化為平行四邊形，因此平行四邊形可看作上下底相等的梯形。長方形和正方形可視作為特殊的梯形。當把正方形、長方形、平行四邊形、三角形都視作梯形的特殊形式，可把這些圖形面積公式統一到梯形面積公式之中。這樣，學生容易理解，容易記憶，便于掌握知識的本質，從中感受了數學的統一美。

最后追求數學美的本質。數學不但體現了科學美，也體現了藝術美，教師在數學教學中要不斷地學習，加強美學修養，在教學中追求藝術美的本質。數學教學中的藝術美體現在以下幾個方面：一是結構美。數學教學內容的組織應該有嚴謹、合理的結構，教學環節之間應詳略得當，重點突出，應體現對“雙基”、能力和非智力品質的培養。教學內容的順序、方式都要符合學生的認知規律等等。二是形式美。數學的教學內容雖然有很大的相同性，但教學方法的形式卻是千變萬化。教師在教學中可以根據教材的內容和學生的特點而采用不同的方法，比如數學實驗、數學模型、數學CAI課件的制作等等。教學方法和手段的多樣化，構成了數學教學方法的形式美。三是機智美。在數學教學中，會發生一些意想不到的意外情況，這就需要教師隨機應變，因勢利導，巧妙地化解矛盾。這體現了一位教師的教學機智和課堂調控能力。在數學教學活動中，引導學生追求數學之美，不但可以培養學生的數學思維，而且可以使學生逐步認識到數學在整個自然科學中有著不可替代的重要地位，它是一種處理復雜問題的科學方法，是一切自然科學與社會科學的基礎和工具。

編輯：謝穎麗