APOS理論下高中數學概念教學策略研究

劉雙

摘 要： 數學是以幾個核心概念為樞紐的動力網，它們不斷生長將整個數學鄰域逐漸拓展.想要掌握數學學習的要領必然要從概念入手，故而實用的數學概念教學策略能夠有效提高高中數學教學的質量.本文旨在APOS理論和實踐的基礎上提出有效提高高中數學概念教學的策略.

關鍵詞： 高中數學 APOS 概念教學 教學策略

一、研究的理論和實踐基礎

由于數學對人類發展有著重要的推動作用，數學概念的學習一直以來都是數學教育界研究的重要課題之一，并取得了大量的研究成果。20世紀末，杜賓斯基提出的APOS理論，基于建構數學學習理論之上，將學習個體在解決問題的建構過程分為操作（Action）、過程（Process）、對象（Object）、圖式（Scheme）這四個階段.

第一階段是概念學習的基礎階段，學生通過已有的數學認知將客觀的對象轉換為數學抽象概念.例如，某筆記本的單價為5元，買x個筆記本共需要y元.其中x=1對應y=5；x=2對應y=10；x=3對應y=5…通過操作，學生得出y=5x，并得到單價與總價成一一對應關系，從而初步理解函數y=5x的意義.第二階段是概念學習的整合階段，學生把操作過程中進行反復的思考和整理，抽象出對象的特有屬性和性質，是概念學習由感性認知過渡到理性認識的初級階段.例如，將上述函數y=5x概括為普通的對應過程：x→f（x）.第三階段是概念學習的提升階段，學生將在操作、過程兩大階段中認知得到的概念本質提升為一個獨立的對象.例如，在f（x）+h（x），f（x）-h（x），f（x）·h（x）…中f（x）、h（x）都作為一個獨立的對象出現.第四階段是概念學習的終極階段，學生的概念知識體系已經成熟，各個獨立的概念彼此之間建立起獨特的聯系，數學概念就是過程與對象的統一體，從而形成一個完整的心理圖式.例如，解析式f（x）=5x、圖像、曲線等.

濮安山教授依據APOS理論對兩所學校高一、高二年級共604名學生的函數概念理解程度進行了測驗.他們為每個階段精心編制了不同類型、不同數目的測試題，分別對重點中學和普通中學的學生作了相關測試.濮安山教授實踐研究結果表明：依據APOS理論分析，多數學生對函數概念的理解程度達到前兩個階段，少部分學生達到第三個階段，而極少學生達到第四階段；總體上重點學校的學生對概念的認知程度高于普通學校，但在第四階段出現反差；隨著年級的增加第四階段的學生比例降低.

而從其他學者依據APOS理論所做的實際調查研究中可以總結出學生對高中概念的學習存在如下問題：1.大部分學生建立的概念表征比較單一，且各個表征之間的關聯轉換不夠靈活.2.大部分學生腦海中的概念表象與客觀對象、定義缺乏聯系.3.大部分學生對學習的概念沒能在腦海中形成一個完整的心理圖式，其形式零散.

二、高中數學概念教學策略

在上述APOS理論和實踐基礎上，針對存在的問題提出以下策略.

1.增強教師教學方式之間的交流，取長補短.

由于教育的現實原因，我國學生對數學的學習重心大都偏向于各種應試考試，為了取得優異的成績而忽略數學基本概念、方法、思想的理解及能力的培養.作為教學的主導者，教師之間的教學交流是相當重要的.有些教師的概念教學方式依然是古板的模式化教學，概念一帶而過，習題一道一道而來.學生奔波于題海之中或者固定的題型模式之中，鮮有時間總結概念體系，教師的教學在解題道路上愈走愈遠.但是教學中不乏一些優秀的教學精英，他們執著于精良的概念教學，注重教學設計，著重加強對學生概念學習的對象及過程兩個階段的培養，幫助學生建立一個屬于學生自己的知識框架.在實際教學中，他們給學生留下的習題具有創新性，增強學生的探索能力，幫助學生完成一個完整的心理圖式.然后合理使用教材，教會學生在學習概念之后不斷反思再反思，培養學生數學思維和應用數學知識的能力.

2.加強數學概念與實際生活的聯系，促進抽象與具體之間的轉換.

概念是人們對其所感知的事與物的特有屬性和本質的一種由感性上升到理性的認知，是人的認知思維體系中最基本的構建點.感官的認知來源于實際生活，抽象而又具體.教師的教學應該再更多地融入實際生活，結合概念的文化和現實背景，引導學生發現和琢磨概念具有反映客觀事物的特性。APOS理論指導教師在教學過程中要著重將概念的學習由活動階段內化為過程階段，再壓縮至對象階段，最后同化與圖式階段.

3.靈活運用教材教學，因地制宜，因材施教.

學生對概念的理解程度與教材的運用有很大關聯，由于教材的不同可能在習題、例題、課外拓展方面的設置都存在差異，但教師應該對整個高中概念體系有著一個明確的框架體系，不至于因為教材的原因打亂一貫的體系，漫無目的地散亂教學.

總之，依據APOS理論對高中學生數學概念的理解進行評價是具有可行性的，教師自身應該具有全面的概念心理圖式才能為學生明確地引導思維方向，良好的概念教學策略也是搞好高中教學必不可少的條件.其次，教師應明白學生的學習過程是一個主動建構的過程，其主動性不能被教師的教學阻斷.

參考文獻：

[1]濮安山，史寧中.從APOS理論看高中生對函數概念的理解[J].數學教育學報，2007，02：48-50.