論數學文化的特點

劉洪

摘 要：數學文化有別于其他文化，由于數學具有抽象性使得其發展給人以與文化分離的錯覺，其實它的發展與社會的進步有著密切的聯系，受社會政治、經濟、文化等多方面因素的影響；同時也反過來對人類社會的發展與進步起推波助瀾的作用，直接或間接影響了人類的生產生活。本文從三個方面闡述了數學文化特點。

關鍵詞：數學文化；政治；藝術；哲學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）10-293-01

一、文化的定義

文化是現階段使用頻率很高的一個詞，工作生活中極其常見，比如到某某公司有“企業文化”；餐飲行業有“飲食文化”，農村有“鄉土文化”等等還有服飾文化、網絡文化、茶文化、酒文化、高雅文化、廣場文化、山寨文化……似乎什么都可冠以文化之名。千百年來，哲學家、人類學家、語言學家、社會學家和歷史學家等一直試圖從各自學科的角度來界定文化的概念。文化其實是人類知識與社會生活經驗的一種積累成果，一般認為“人類物質和精神文明的總和”即為文化。

二、數學文化的定義

數學現代生活還有科技等方面都有應用已經成為不爭的事實，但是隨著數學專業化程度的提高，它仿佛離人們越來越遠了。專業的知識艱澀、高深很難被大眾共享，這直接導致了新的成果無人理解，所以我們強調文化，因為脫離文化基礎的數學只能離人們越來越遠。就像美麗的圖畫并非只是線條和色彩，動人的樂曲并非只是音符和節拍，數學也不是只有數字、符號和運算。所以廣義地講，數學文化就是以數學科學為核心，以數學的思想、精神、方法、內容等所輻射的相關文化領域具有特定功能的系統，是數學及與數學有關的各種文化對象。

三、數學文化的政治性

古代的數學從孕育、產生到興盛直至衰微，一直深受古代政治文化的支配和影響。數學作為政治皇權與統治的工具在古代就被確定下來了。《周髀算經》中就明確地指出了數與政治制度的關聯：“故禹之所以治天下者，此數之所生也”。再比如九這個數字，作為最大的一位數，在政治領域它象征著最高統治。幾何被引入民間傳說，像“伏羲氏手執規，女媧手執矩”的刻像，可見規與矩這兩種畫圖工具已被祖先視為規范人類秩序、刻畫天地方圓的方式。

中國古代，占星術、天文與歷算是三位一體的。數學著作有時也是天文學和占星著作。例如《周髀算經》中的“勾股定理”，旨在度天地之高厚、推日月之運行，以說明古代宇宙論的模式——蓋天說。《易傳·系辭下》有“天垂象，見吉兇”的說法。漢代司馬遷在《史記·天官書》中把通古今之變和究天人之際與占星術結合起來，得出“終始古今，深觀時變，察其精粗，則天官備矣”的結論。達到了把人與自然緊密聯系起來的觀念上。并且這種初級的天文學模型被賦予數學的證據，并與政治統治建立了十分固定的關系。在古代天象的變異意味著人事的更迭，占星術因此成為歷代統治者最為關心的事情。例如朱元璋為防止政權顛覆，規定不準任何人學習天文星象之學，除了有世襲權力的人。把天象等自然現象賦予政治意義能夠闡釋政治統治的合理性，顯示出掌朝者的權力就是天意。這樣數學在天文占星研究中就成為政治統治所宣揚的一種愚民思想的根源。李約瑟指出：“中國的天文學家們和至尊的天子有著密切的關系，他們是政府官員之一，是依照禮儀供養在宮廷之內的。” 可以說，在古代數學文化的政治性在天文歷算與人間世事的合二為一的過程中被強化了

三、數學文化的藝術性

數學文化中的美與藝術是相同的。協調模型與實物的比例尺。比例給人以和諧感的莫過于黃金分割法。像攝影主體的最佳位置應該是在背景的黃金分割點處，作為心靈之窗的眼睛，位于人的面部的黃金分割點處；他們的美麗都來自于數學黃金分割原理。小說《西游記》里邊用如來佛的“神通手掌” 來形容平面的“無限伸展”，用“如意金箍棒”來形容直線的“無限延伸”。古詩中的“白發三千尺” “飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”，借助數字達到了高度的藝術夸張效果。用“孤帆遠影碧空盡”來描述極限。數學走進人們的生活帶給我們美的享受，因為數學本身就是一種科學美，是數學家、藝術家、文學家哲學家們將自己的勞動成果按他們的美學觀以自己最滿意的形式總結出來并呈獻給人類。

數學文化與音樂也有著剝離不開的聯系。早在公元前 6 世紀，畢達哥拉斯就發現了數學與音樂間的比率關系。即一根拉緊的弦，取原長的 1/2 可彈出八度音調，取 2/3 可彈出五度音調，取 3/4可彈出四度音調，也就是說音調的和諧由弦長與標準弦長的比決定。通過試驗，他創造了畢達哥拉斯八弦里拉理論，而后，他又發現弦的長度和振動數比例構成逆數形態，經過計算創造出了畢達哥拉斯音階理論，也是現在西方音樂的雛形。

四、數學文化的哲學性

數學是哲學問題的一個重要來源，它為哲學的思考與發展提供了豐富的實踐環境，所以自從有哲學以來，數學就一直影響著哲學。古希臘許多大哲學家，大多數還是數學家。因為在他們眼里，數學與哲學是同宗同源的。例如柏拉圖學院的門口貼著這樣的一幅字：“不懂幾何學者不得入內”。從這句話中華就可以看出哲學家對數學的看重。

而在中國古代，有公孫龍“白馬非馬”的著名詭論，其實這種思想可以用數學中集合的概來闡述他們的關系。“馬”是一個集合，“白馬”是“馬 ”的一個子集， “白馬非馬”中的“非”字，如果表示“不等于”，這句話是對的，因為白馬集合確實不等于馬的集合。如果表示“不包含于”，就錯了。還有正負數，可以表示增加減少、正負盈虧，水位高低等等，是表示相對的概念。以“0”為界，一東一西，一黑一白，差之毫厘，謬以千里。所以數學寶庫中的“0”是分界線，是正負數的交叉點。在直線上，標志著兩個方向，兩條道路，兩種前途。我們所做的每件事都是從“0”開始的，“萬丈高樓平地起”。

數學文化是人類文化與文明的高度反思。數學文化的價值不只在于科學，還在于人文。要提升當今中國在國際社會中的影響力和競爭力，需要我們研究數學文化。思考數學的本質，清醒地認識數學文化。

參考文獻：

[1] 在數學教學中滲透數學文化教育的思考，內江科技，2011 年02期

[2] 數學與人文交融課程體系建設的實踐與思考，中國大學教學，2011年09期