問題解決、當(dāng)堂過關(guān)

江設(shè)偉

摘 要：本文介紹了針對農(nóng)村初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點、從初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的實踐經(jīng)驗中總結(jié)整理出“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”的課堂教學(xué)設(shè)計。分析了“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”教學(xué)設(shè)計的五個特征和相應(yīng)的設(shè)計要求。并從實踐角度闡述了以刪繁就簡、動靜結(jié)合、立竿見影等方式進行教學(xué)設(shè)計的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：問題解決；當(dāng)堂過關(guān)；有效教學(xué)

一、“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”的課堂背景

“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”從字面上看更多針對個體教學(xué)，為何要在集體教學(xué)中關(guān)注整體乃至個體的即時困惑，筆者就現(xiàn)今教學(xué)背景進行了探究與反思。

（一）教學(xué)理論的演變與教學(xué)意識的革新

自從班級教學(xué)制度形成以來，人們一直在思考如何開發(fā)出普遍適用的教學(xué)方式（模式）來保持班級教學(xué)的高效率。從赫爾巴特學(xué)派的五段教學(xué)法到凱洛夫的六段教學(xué)法，及深受其影響的“組織教學(xué)、復(fù)習(xí)舊課、講授新課、復(fù)習(xí)鞏固、布置作業(yè)——五步教學(xué)法”至今仍非常流行。隨著“教師中心、教材中心、課堂中心”受到進步主義教育的批判后，有效教學(xué)開始朝著建構(gòu)多元化教學(xué)模式的方向發(fā)展，人們逐漸重視學(xué)生的個體差異，不再以不變的模式適用于所有的課堂和學(xué)生。有效教學(xué)逐漸關(guān)注如何通過教學(xué)促進學(xué)生個體的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與能力分析

七年級新生入學(xué)幾周后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上一些問題開始出現(xiàn)。首先是課堂上，一些學(xué)生剛進校時的追求上進的激情已有所下降，有些學(xué)生開始顯露出濫竽充數(shù)的狀態(tài)；還有一部分學(xué)生從小學(xué)以來學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，聽課的集中注意力不能持久，在課堂的中期就開始開小差；其次是課后的復(fù)習(xí)和作業(yè)遠遠達不到教師預(yù)先的要求，班里開始出現(xiàn)作業(yè)抄襲現(xiàn)象，屢禁不止。這一方面固然是因為學(xué)生積習(xí)難改，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣一時難以養(yǎng)成。另一方面，學(xué)生從小學(xué)的語、數(shù)為主的作業(yè)過渡到語、數(shù)、英、科、社五門并重。及內(nèi)容的難度也有所增加，消耗學(xué)生大量課余時間和精力，就算是學(xué)習(xí)態(tài)度較好的學(xué)生也有顧此失彼的現(xiàn)象。

針對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不強，學(xué)習(xí)自覺性不足，學(xué)習(xí)時間不多的現(xiàn)實，教師必須要提高課堂教學(xué)的效率。經(jīng)過一段時間的思考，開始從少布置作業(yè)到基本不布置每日作業(yè)，改為每周一張練習(xí)卷，每日的作業(yè)盡量在課堂上完成，逐漸形成了“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”的課堂教學(xué)設(shè)計。

二、“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”教學(xué)設(shè)計的五個特征

“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”教學(xué)設(shè)計關(guān)注即時課堂教學(xué)而促進學(xué)生保持和持續(xù)良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，應(yīng)具有以下五個特征。

（1）清晰教學(xué)。

（2）多樣化教學(xué)。

（3）任務(wù)導(dǎo)向。

（4）引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)過程。

（5）確保學(xué)生成功率。

這與鮑里奇在《有效教學(xué)方法》一書中提到有效教師的五大特征不謀而合。

（一）清晰教學(xué)

清晰教學(xué)是指教師授課語言應(yīng)精煉，重點突出，目標(biāo)清晰，邏輯性強，使學(xué)生能按邏輯的順序逐步理解。

“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”教學(xué)設(shè)計要求教師在15分鐘左右的時間內(nèi)把課堂的知識點呈現(xiàn)出來，并讓學(xué)生理解掌握知識點的來源；必然要求教師在課前精心備課，查閱準(zhǔn)備一個單元計劃，弄清本節(jié)課需要哪些先前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，將來的課時所需的先前學(xué)習(xí)內(nèi)容在本節(jié)課體現(xiàn)了多少；在講解必須刪繁就簡，重點突出，目標(biāo)清晰。

（二）多樣化教學(xué)

多樣化教學(xué)是指用多種方式呈現(xiàn)課程，應(yīng)用多樣化的教學(xué)手段授課。

“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”教學(xué)設(shè)計要求教師在問題階段使用挑戰(zhàn)性的問題吸引學(xué)生的注意來開始一堂課；在例題階段，通過目光接觸，熱情贊揚，四處走動等鼓勵每個學(xué)生積極思考發(fā)表思路；整個課堂要求教師掌握好通過聽講思考，討論思考，獨立思考，共同反思這些變化的呈現(xiàn)方式來進行的節(jié)奏；這樣充分鍛煉了教師多樣化教學(xué)的能力。

（三）任務(wù)導(dǎo)向

任務(wù)導(dǎo)向是指教師授課把多少課堂時間用于教授教學(xué)任務(wù)規(guī)定的學(xué)術(shù)性學(xué)科。

教師教授特定課題的時間越多，學(xué)生的學(xué)習(xí)機會就越多。“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”教學(xué)設(shè)計模式本身的程序要求教師每一節(jié)課都自覺或不自覺的思考一些問題，例如：

1.我講課、提問用了多少時間？鼓勵學(xué)生咨詢或獨立思考又用了多長時間？

2.我組織教學(xué)并使學(xué)生們做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備用了多長時間？

3.我評估學(xué)生行為用了多長時間？

以此并對自己的教學(xué)行為作出反思和調(diào)整。

（四）引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)過程

引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)過程是指教師要引導(dǎo)學(xué)生主動參加教學(xué)活動，不僅僅是增加學(xué)生的學(xué)習(xí)科目的時間，畢竟有時候?qū)W生似乎在學(xué)習(xí)而其實他們很可能正在走神。

“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”教學(xué)設(shè)計通過步驟的改變，能讓教師通過努力較好地讓學(xué)生積極思考，討論交流，獨立作業(yè)而投入學(xué)習(xí)。

（五）確保學(xué)生的成功率

確保學(xué)生的成功率意為教師要在有限的時間內(nèi)，讓學(xué)生獲得更多的發(fā)展，在每組教學(xué)刺激后，要安排練習(xí)或問題討論，使大多數(shù)學(xué)生獲得成功的體驗。

“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”教學(xué)設(shè)計模式的一個主要特點是它的測試環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)，要求和促使教師充分的了解學(xué)生掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進展，在此基礎(chǔ)上選擇和確定合適的測試題以在每一節(jié)課的測試中讓大多數(shù)學(xué)生通過努力獲得成功的體驗。

綜上分析，“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”教學(xué)設(shè)計應(yīng)具有的五個特征，不僅對教師提出了更高的備課要求和教學(xué)要求，同時促進了教師教學(xué)能力，讓教師成為一個高效的教師，學(xué)生具有高效的學(xué)習(xí)。

三、“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”的操作模式

（二）各環(huán)節(jié)的分析與說明

（1）問題

步驟1的“問題”可以是當(dāng)前國內(nèi)外課程改革中提倡的方式——基于問題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（PBL）中的真實的或源于生活的問題，如你能說出生活中具有平行線形象的實際例子嗎？小杰買了單價為2元和1.2元的賀卡若干張，花了10.8元，問這兩種賀卡各買了多少張等；但更多的是因為數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性——數(shù)學(xué)不同科學(xué)等研究的是現(xiàn)實生活的真實問題，數(shù)學(xué)學(xué)科比較依賴邏輯推理，提出的問題是為學(xué)科知識服務(wù)的。但是教師在對每一課的教學(xué)內(nèi)容進行深入思考后提出的問題是簡潔的，有針對性的，統(tǒng)領(lǐng)性的，在解決問題的過程中和問題解決后得出的結(jié)論中都蘊含著課堂學(xué)習(xí)的目標(biāo)和要求。

例如：

在學(xué)習(xí)《二元一次方程》這一節(jié)，先回憶什么是一元一次方程。提出問題：是否仿照一元一次方程來定義二元一次方程？

在學(xué)習(xí)《平行線判定》時提出問題：平行于同一條直線的兩條直線一定平行嗎？垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎？如果在同一平面內(nèi)呢？

（2）例題

步驟2的例題的講解不同于傳統(tǒng)的教師為主講，而是學(xué)生自由發(fā)表思路，教師在學(xué)生出現(xiàn)困難冷場時加以點撥，或者在學(xué)生共同完成后，對其疏忽之處加以提醒或提示更簡潔的方法，最后做好解題思路的總結(jié)。

（3）測試

步驟3的測試題由易到難，有直接應(yīng)用公式結(jié)論或概念的認知，有例題的模仿，也有需要綜合知識點或靈活應(yīng)用結(jié)論的思考題。適應(yīng)不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。測試題用多媒體或?qū)W(xué)案給出，可以控制每個題的答題時間，也方便教師根據(jù)上課具體情況對測試題作出取舍。

（4）反饋

步驟4的反饋成績以10分為滿分，做好記錄，作為學(xué)期總評分中的平時分（30%）評分依據(jù)。測試題做在學(xué)校定制的活頁作業(yè)紙上，方便學(xué)生互相批改，也易于學(xué)生整理保存。

根據(jù)課堂具體情況，步驟4反饋可以放到下一節(jié)課的步驟1之前去；若內(nèi)容較多，步驟3測試來不及進行，也可以放到下一節(jié)課進行。

課后的習(xí)題精選后分配在例題和測試題中，課后一般不布置作業(yè)。作為作業(yè)補充，每周一張練習(xí)卷，內(nèi)容為本周4課時的知識點，在上一周周五或本周周一發(fā)放，在本周五或下一周周一上交。

教學(xué)實例：

內(nèi)容：浙教版七年級下冊62-63頁《同底數(shù)冪的乘法》第一課時

步驟1：問題的提出和解答。

教師準(zhǔn)備好測試卷和彩色粉筆。

師：光年是長度單位，1光年是指光經(jīng)過一年所行的距離，光的速度大約是3×105km/s，若一年以365天計算，則1光年大約是多少千米？

生：100×365×24×60×60×3×105

師：根據(jù)乘方的意義，以及有理數(shù)的乘法，請完成下列問題：

（1）23×22是多少個2相乘？

23×22=（2×2×2）×（2×2）==2（）=2（）+（）

生：2×2×2×2×2，5，3，2

師：（2）102×105=（）×（）==10（）=10（）+（）

生：10×10，10×10×10×10×10，10×10×10×10×10×10×10，7，2，5

師：（3）a4·a3=（）·（）==a（）=a（）+（）

生：a·a·a·a，a·a·a，a·a·a·a·a·a·a，7，4，3。

師：am·an=（）（）==a（）+（）

生：（4）a·a·...·a（共m個），a·a·...·a（共n個），a·a·...·a（共m+n個），m，n

師：這樣我們就得到同底數(shù)冪的乘法法則了，誰來總結(jié)一下？

生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）

設(shè)計意圖：

從學(xué)生感興趣的問題出發(fā)，吸引學(xué)生的注意力，通過問答讓學(xué)生自己形成和得出同底數(shù)冪相乘的法則，而不是教師直接給出定義；通過問題的分析，引導(dǎo)學(xué)生不知不覺中抓住了課堂的重點：明確同底數(shù)冪相乘的關(guān)鍵是底數(shù)不變，指數(shù)相加。問題由易到難，也符合學(xué)生的認知規(guī)律。

步驟2：例題解答

例題1：計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示。

（1）78×73 （2）（-2）8×（-2）7 （3）64×6

（4）x3·x5 （5）32×（-3）5 （6）（a-b）2·（a-b）3

解答過程；

師：第（1）能否直接用法則？底數(shù)是多少？指數(shù)分別是多少和多少？結(jié)果是多少？

生A：能，底數(shù)是7，指數(shù)分別是8和3，結(jié)果是711

師：第（2）題底數(shù)相同嗎？是多少？結(jié)果等于多少？注意什么問題？

生B：相同，是-2，結(jié)果等于（-2）15

師：（-2）15還能化嗎？

生B：有點不知所措。

師：負數(shù)的奇次冪是什么數(shù)？負數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？所以（-2）15還可以怎樣化？

生B：負數(shù)，正數(shù)。-215。

師：第（3）題底數(shù)是多少？指數(shù)分別是多少？

生C：底數(shù)是6，指數(shù)分別是4和0。

師：第二個6上面沒標(biāo)出指數(shù)是0嗎？什么指數(shù)省略不寫？

生C：第二個6上的指數(shù)不是0，應(yīng)該是1。算出結(jié)果應(yīng)該等于65。

師：第（5）題的底數(shù)是什么？能否直接用公式來做？如果不能，能不能把底數(shù)化成相同？

生D：底數(shù)分別是3和-3，不能直接用公式，（化相同不知怎么化）

師：有誰能化嗎？

生E：可以把32化成（-3）2，因為他們相等。這樣兩個底數(shù)都是-3，就可以用公式了。

師：非常棒！能不能把-3化成3？（教師展示化的過程）

師：（6）小題與前面幾道有什么不同？怎么解決？

生F：前面幾道的底數(shù)是數(shù)或字母，而第（6）小題的底數(shù)是多項式。只要把a-b看成整體不動即可，所以結(jié)果應(yīng)該等于（a-b）5。

設(shè)計意圖和課后反思：

例題通過對同底數(shù)的各種類型題型的舉例，讓學(xué)生更靈活的學(xué)會運用法則和公式。題目的設(shè)計也由淺入深，讓學(xué)生易于理解與接受。當(dāng)?shù)讛?shù)相同時，學(xué)生易接受，但當(dāng)?shù)讛?shù)是互為相反數(shù)時，需要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)是字母且是多項式時，學(xué)生就很會出錯。如（a-b）5·（b-a）6，所以老師在上課時一定要有意的安排有梯度的問題，讓學(xué)生學(xué)得順理成章。不會感到生硬。

步驟3：測試

1.運用同底數(shù)冪的乘法法則計算下列各式，并用冪的形式表示結(jié)果（每題10分）分

（1）3×35

（2）104×105

（3）（-3）3×（-3）2

（4）am·an·ak

（5）（5）（-5）2×（-5）3×（-5）4

（6）（x+y）3（x+y）

（7）（7）（-11）4×11

（8）74×（-7）3

（9）（x+y）3（y+x）

（10）（x-y）3（y-x）2

設(shè)計意圖：

本節(jié)的重點是學(xué)會用同底數(shù)冪相乘的公式來計算，所以①、②、③、④、⑤、⑥都是直接用公式來做，保證絕大部分學(xué)生拿60分不成問題。而這節(jié)課的難點是把底數(shù)是互為相反數(shù)的要化為同底數(shù)。又從學(xué)生所熟悉的數(shù)字入手安排⑦和⑧讓中等學(xué)生也能拿到這20分。而字母出現(xiàn)是學(xué)生能用加法交換律，所以第⑨學(xué)生也不會感到難，而第⑩的轉(zhuǎn)化是讓優(yōu)生有用武之地，同時讓中等生感到挑戰(zhàn)，也會注重分析時的實效性。

2.若b>0，且bx=4，by=5，求bx+y的值。（20分）

設(shè)計意圖：

這是一道附加題，設(shè)計的目的是一方面為了讓優(yōu)生不至于基礎(chǔ)題做好沒事做閑著等后進生。從而更大限度的利用好各類學(xué)生的上課時間。同時這題具有逆向思維的能力培養(yǎng)，是優(yōu)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很重要的能力，讓他們也感到有一定的挑戰(zhàn)性。

四、“問題解決、當(dāng)堂過關(guān)”教學(xué)設(shè)計的應(yīng)用策略

（一）以“刪繁就簡”的教學(xué)方式幫助學(xué)生迅速理解知識結(jié)構(gòu)

“開門見山”、“刪繁就簡三秋樹”，如果把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比喻成一棵樹的話，教師組織教學(xué)就是和學(xué)生一起把握這棵樹。從枝葉到樹干或者從樹干到枝葉都是可行的教學(xué)設(shè)計方法。

實踐表明農(nóng)村初中的學(xué)生很容易從枝葉扯到天空中去而不是逐漸去把握樹干。把教學(xué)主體知識放在課堂教學(xué)開始后的十多分鐘以后，他們的注意力集中時間差不多耗盡了。因此“開門見山”是上選，到課堂教學(xué)開始15分鐘時（第一時間段結(jié)束）宣布“課程內(nèi)容結(jié)束”，學(xué)生的注意力集中程度還是令人滿意的。這也同時要求教師在課前花費更多的時間和精力去備課，找出一堂課的“樹干”在那里？是什么？怎樣根據(jù)學(xué)生的水平和思維特點去講解？至于“枝葉”問題，可以在例題和測試中提及和補充。

教學(xué)實例：

教學(xué)內(nèi)容：《同底數(shù)冪的乘法》（見上面具體案例）

設(shè)計思路：

在這節(jié)課上，“刪繁就簡”理解同底數(shù)冪的法則的數(shù)字到字母的簡單推導(dǎo)過程，從而馬上例題是應(yīng)用同底數(shù)冪乘法的法則和公式，緊緊抓住同底數(shù)冪乘法法則這一“樹干”。然后通過例題和測試使“枝葉”逐漸豐滿。根據(jù)學(xué)生的水平，在本節(jié)課不再插入有關(guān)文字題的理解與計算，書本中的例2：我國“天河南1A”超級計算機的實測運算速度達到每秒2.566千萬億次，如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次？這節(jié)課就可以不提及，也不是這節(jié)課的重點，因為對家村大部分學(xué)生來說文字理解就有很大困難。所以就應(yīng)果斷的刪除。

（二）以動靜結(jié)合的課堂節(jié)奏幫助學(xué)生調(diào)節(jié)思維疲勞

學(xué)生上課注意力不集中是學(xué)不好數(shù)學(xué)的重要因素之一，也是教師最頭痛的現(xiàn)象。然而排除教師授課方式不佳，學(xué)生主觀上不重視等因素外，更有心理學(xué)上的深層次的原因。心理學(xué)研究表明，成人注意力完全集中的持續(xù)時間不會超過20分鐘。你會不承認這一點是因為你自己都無法覺察到自己開小差了，開小差的時間大概只有幾秒或不到一秒。因此和學(xué)生交談問他為何課堂上經(jīng)常開小差，他會回答他自己也不知道為什么或回答無法控制自己。農(nóng)村初中的學(xué)生更甚，他們在小學(xué)缺乏集中注意力的訓(xùn)練，在集中注意力這一點上，他們很幼稚。

“問題解決，當(dāng)堂過關(guān)”的課堂設(shè)計把課堂40分鐘分成了四塊時間段：第一時間段要求學(xué)生靜下心集中注意力，積極思考。而第二時間段和教師一起解決例題時，可以在座位上大聲發(fā)表見解或和旁邊同學(xué)討論思路，由靜而動；第三時間段又要求獨立完成測試，由動到靜；最后第四時間段，批改試卷時又相對“自由”的由靜到動。這樣整個課堂動靜結(jié)合，既達到了課堂集中注意力的要求，又給了忍不住要開小差的學(xué)生一定的“機會”。

（三）以“立竿見影”式的課堂反饋激勵學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)

初中學(xué)生沒有高中學(xué)生的懂事和意志，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性一方面在于教師講課是否生動有趣吸引他們的注意力，另一方面在于他們是否能在課堂上找到成功感。

雖然多數(shù)學(xué)生小學(xué)高年級階段就對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿失敗感，但是進入初中后，他們?nèi)詴蛧L試一段時間。由于他們薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和普遍缺少持續(xù)學(xué)習(xí)的耐力，所以他們中的大多數(shù)同學(xué)很容易在單元測試和學(xué)期測試遭受挫敗。他們更需要的是教師的認可和不斷地鼓勵，需要每次課堂上都能獲得“立竿見影”式的“回報”。

“問題解決，當(dāng)堂過關(guān)”中的當(dāng)堂測試和反饋環(huán)節(jié)較好地符合了學(xué)生的心理特點。因為每節(jié)課測試題都有很強的針對性和明顯的梯度，只要學(xué)生認真上好一堂課的前半部分，他們通常能在測試中取得自己滿意的成績。及時反饋還體現(xiàn)在課堂的各個時段之間的銜接上：學(xué)生如果認真聽了第一時間段的內(nèi)容，就在第二時間段擁有發(fā)言權(quán)；第二時間段認真聽課，則測試就有會有滿意的成績；在反饋階段就會擁有成功感。

因為測試的梯度明顯，班級里數(shù)學(xué)較好的學(xué)生也有機會展現(xiàn)他們的長處，各個層次的學(xué)生都有努力的余地，都能在課堂上體會到自己的優(yōu)勢，體會成功感，提高學(xué)習(xí)的積極性。

總之教學(xué)設(shè)計應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，一切重在因材施教、因勢利導(dǎo)、應(yīng)生而變。

參考文獻：

[1]《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》張奠宙，李士錡，李俊編著，高等教育出版社

[2]《有效教學(xué)方法》（第四版）[美]加里·D.鮑里奇，江蘇教育出版社

[3]《數(shù)學(xué)教育中的建構(gòu)主義：一個哲學(xué)的審視》謝明初著，華東師范大學(xué)出版社

[4]《數(shù)學(xué)》范良火，浙江教育出版社