精密磨床液體靜壓軸承的多物理場(chǎng)耦合熱分析*

郭傳社，崔　怡

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海　200093)

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精密磨床液體靜壓軸承的多物理場(chǎng)耦合熱分析*

郭傳社，崔怡

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海200093)

摘要：為了提高精密磨床的加工精度，以機(jī)床主軸系統(tǒng)的液體靜壓軸承為研究對(duì)象。通過應(yīng)用熱流固耦合(Thermal Fluid Solid Interaction, TFSI)方法求解該耦合系統(tǒng)的連續(xù)性方程、能量方程和Navier-Stokes方程組，得到耦合系統(tǒng)的油膜壓力場(chǎng)、油膜溫度場(chǎng)、軸承溫度場(chǎng)、軸承變形場(chǎng)等參數(shù)。結(jié)果表明，隨著軸頸轉(zhuǎn)速的增加，滑動(dòng)軸承油膜壓力和溫度不斷增加；隨著供油壓力的增加，油膜溫度幾乎沒有變化。文章得出的仿真結(jié)果對(duì)液體靜壓軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工藝參數(shù)優(yōu)化有一定的參考意義,且采用有限元軟件計(jì)算液體靜壓軸承耦合傳熱問題能更有效地反映真實(shí)的傳熱情況。

關(guān)鍵詞：精密機(jī)床；液體靜壓軸承；多物理場(chǎng)耦合

0引言

液體靜壓軸承具有回轉(zhuǎn)精度高、摩擦系數(shù)小、使用壽命長(zhǎng)、適應(yīng)性好和抗振性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在精密加工機(jī)床中得到廣泛的應(yīng)用[1]。液體靜壓軸承的油膜溫度對(duì)軸承精度有著重要影響，會(huì)使軸承發(fā)熱并產(chǎn)生熱變形，影響軸承結(jié)構(gòu)變形，從而降低機(jī)床性能和主軸精度，對(duì)精密機(jī)床的加工精度極為不利，必須合理控制。軸承系統(tǒng)中軸瓦、潤(rùn)滑油、軸承襯套之間的傳熱是相互影響、相互制約的[2-4]。傳統(tǒng)方法是采用雷諾方程[5]或單純的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)CFD法[6-7]求解軸承油膜特性，而忽略了軸承系統(tǒng)液體與固體之間的耦合作用。很多學(xué)者對(duì)軸承系統(tǒng)進(jìn)行了研究[8-10]，郭力等對(duì)動(dòng)靜壓軸承溫度場(chǎng)和熱變形進(jìn)行了仿真分析，得出了動(dòng)靜壓軸承的溫度分布情況[11]。Zhang等建立了潤(rùn)滑油的粘溫方程和靜壓軸承油膜溫升的數(shù)學(xué)模型并采用有限體積法模擬了變油膜厚度下油膜的溫度場(chǎng)，揭示了油膜厚度對(duì)軸承溫升的影響規(guī)律[12]。夏毅敏等研究了非球面超精密加工機(jī)床液體靜壓推力軸承的溫度場(chǎng)分布，得出隨著油膜厚度降低，溫度升高[13]。林起崟等對(duì)高速滑動(dòng)軸承流固耦合傳熱及流場(chǎng)分析作了研究，解決軸瓦、潤(rùn)滑油和軸頸之間流固界面的溫度和換熱系數(shù)等傳熱邊界條件難以確定的問題[14]。但是這些研究通常只考慮了一些物理量對(duì)軸承系統(tǒng)的影響，而未考慮同時(shí)把這些物理量耦合。根據(jù)經(jīng)典連續(xù)方程和雷諾方程對(duì)流體域進(jìn)行描述，彈性力學(xué)方程對(duì)固體域進(jìn)行描述，采用熱流固耦合(TFSI)方法對(duì)毛細(xì)管節(jié)流四腔軸承潤(rùn)滑系統(tǒng)進(jìn)行多場(chǎng)耦合熱分析，從而得到軸承的溫度場(chǎng)和變形場(chǎng)。

1熱流固耦合分析計(jì)算模型

1.1流體域控制方程

液體靜壓軸承中潤(rùn)滑油的流動(dòng)情況可以用以下控制方法來描述：

(1)質(zhì)量守恒方程

(1)

式中，ρ為密度；v為速度矢量。

(2)動(dòng)量守恒方程

(2)

式中，τ為應(yīng)力張量，形式如下：

(3)

(3)能量守恒方程

(4)

式中，f是體積矢量；▽是拉氏算子；q是熱流密度。

1.2雷諾方程

雷諾方程是Navier-Stokes方程在流體動(dòng)力潤(rùn)滑中具體應(yīng)用的一種特殊形式。假定流體為牛頓流體，其油膜接觸面無滑移。將雷諾方程與邊界條件耦合后，得到方程:

(5)

式中：h為油膜厚度；p為油腔壓力；V為油腔體積；v1,v2分別為油膜兩側(cè)速度。

1.3固體熱傳導(dǎo)方程

固體熱傳導(dǎo)方程為：

(6)

2靜壓軸承結(jié)構(gòu)及耦合模型

2.1靜壓軸承結(jié)構(gòu)

液體靜壓軸承依靠外部供油系統(tǒng)向軸承供給潤(rùn)滑油，通過補(bǔ)償元件輸送到軸承的油腔中，形成具有足夠壓力的潤(rùn)滑油膜將軸頸浮起。液體的靜壓力支撐主軸，在一定的載荷范圍內(nèi)，可以保證主軸在任何轉(zhuǎn)速或靜止時(shí)都與軸承處于完全液體摩擦狀態(tài)，不會(huì)形成干摩擦，有利于保證主軸旋轉(zhuǎn)精度。常用的恒壓或恒流供油靜壓軸承系統(tǒng)主要包括向心或推力軸承、補(bǔ)償元件(如小孔節(jié)流、毛細(xì)管節(jié)流、反饋式節(jié)流、定量泵等)、供油裝置(油泵、電機(jī)、油箱等)。靜壓軸承及供油系統(tǒng)如圖1所示。圖2所示為根據(jù)流場(chǎng)力學(xué)計(jì)算特點(diǎn)簡(jiǎn)化的四腔靜壓軸承模型。

圖1　靜壓軸承與供油系統(tǒng)

圖2　四腔軸承的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.2耦合模型的建立

超精密加工機(jī)床的液體靜壓軸承的節(jié)流器均為毛細(xì)管節(jié)流。該靜壓軸承共有4個(gè)油腔。取軸承半徑R=45mm，軸承寬度B=105mm，軸向封油邊寬度C1=8mm，靜壓腔包角2θ=70°，油腔長(zhǎng)度L=84mm，周向封油邊寬度b1=(45-θ)πR/180，毛細(xì)管節(jié)流最佳節(jié)流比β=2，軸承半徑間隙h0，2h0=30μm，進(jìn)油口直徑5mm，建立其軸承和油膜結(jié)構(gòu)如圖3和圖4所示。

圖3　軸承三維模型

圖4　油膜示意圖

由于軸承幾何形狀簡(jiǎn)單，直接在ANSYS CFX的前處理中建立模型，并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)于厚度極薄的油膜，采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分。此外，為了提高計(jì)算準(zhǔn)確性的同時(shí)減小計(jì)算量，可將油膜與油腔切割，進(jìn)行分塊網(wǎng)格劃分。油膜處的網(wǎng)格尺寸設(shè)置較小，油腔處的網(wǎng)格尺寸相比偏大。耦合系統(tǒng)有限元網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖5　耦合系統(tǒng)有限元網(wǎng)格模型

計(jì)算模型的基本假設(shè)為：①潤(rùn)滑油為不可壓縮牛頓流體；②不考慮液體重力，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析；③油膜外表面與軸承襯套為耦合界面，其相對(duì)速度為0。

邊界條件的設(shè)定為：①設(shè)定進(jìn)口壓力為1.5MPa，初始溫度為20℃；②油膜軸向出油口壓力為0MPa；③軸承油膜與主軸重合的壁面設(shè)為旋轉(zhuǎn)壁面，轉(zhuǎn)速為2000r/min，無滑移。邊界條件設(shè)定完畢后，設(shè)定High Resolution高階混合差分格式的計(jì)算精度，收斂容差數(shù)量級(jí)為1×10-4，最后設(shè)置迭代步數(shù)及求解控制方程。

3數(shù)值模擬計(jì)算

軸承油膜的流動(dòng)滿足流體力學(xué)的基本方程，靜壓軸承的流場(chǎng)計(jì)算可應(yīng)用流體力學(xué)的方法。ANSYS CFX軟件采用全隱式多網(wǎng)格耦合求解，能同時(shí)求解動(dòng)量方程和連續(xù)性方程，且穩(wěn)健快速。

3.1油膜及軸承材料參數(shù)的選定

本文中選用的軸承潤(rùn)滑油為L(zhǎng)-FD10，軸瓦承材料選用低碳鋼，軸承襯套材料選用巴氏合金，其具體性能參數(shù)見表1。

表1　材料參數(shù)

3.2油膜壓力分析

當(dāng)進(jìn)油壓力為1.5MPa，轉(zhuǎn)速2000r/min時(shí)的油膜壓力分布如圖6所示，沿軸向從油腔到封油面再到軸承邊緣，油膜壓力逐漸減小。如圖7所示，在相同供油壓力條件下，隨著軸頸轉(zhuǎn)速的提高，油膜壓力相應(yīng)增加，但同時(shí)也增大了油膜發(fā)生破裂的概率。在軸頸轉(zhuǎn)速不變的條件下，隨著供油壓力降低，潤(rùn)滑油膜發(fā)生破裂的概率增大，破裂發(fā)生后，隨著供油壓力的降低，破裂區(qū)域增大。

圖6　油膜壓力分布

圖7　相同供油壓力，轉(zhuǎn)速與油膜最高壓力的關(guān)系

3.3溫度分析

經(jīng)計(jì)算，得到了不同參數(shù)下的液體靜壓軸承及內(nèi)部流體溫度場(chǎng)的分布云圖和分布規(guī)律，當(dāng)轉(zhuǎn)速2000r/min，油膜厚度30μm時(shí)，不同進(jìn)油壓力對(duì)油膜溫升的影響如圖8所示。從圖中可以看出，當(dāng)入口壓力為1.5～6MPa時(shí)，溫度的變化受入口壓力影響很小，可以忽略不計(jì)，同時(shí)這說明要想通過改變?nèi)肟趬毫斫档陀湍さ臏厣切胁煌ǖ模瑧?yīng)該另辟蹊徑。不同入口壓力下所產(chǎn)生的云圖趨勢(shì)非常相似，從單個(gè)溫度云圖來看，由于油腔很深，油液摩擦剪力很小，油腔油液溫升很小，而封油面油膜厚度很小，油液摩擦剪力很大，產(chǎn)生大量的摩擦熱，是產(chǎn)生溫升的主要區(qū)域。

(a)p=1.5MPa

(b)p=3MPa

(c)p=4.5MPa

(d)p=6MPa

圖9為油膜溫度受轉(zhuǎn)速的影響。由圖9可以看出，在其它參數(shù)相同的情況下，軸承油膜溫升隨著軸頸轉(zhuǎn)速的提高而增大。可見，軸承轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫升的影響較大，當(dāng)溫升較大時(shí)，軸承的承載力和油膜剛度也會(huì)因潤(rùn)滑油的粘度不均勻產(chǎn)生影響，導(dǎo)致軸承回轉(zhuǎn)精度下降等。

(a)n=2000r/min

(b)n=4000r/min

(c)n=6000r/min

(d)n=8000r/min

把CFX中計(jì)算的油膜溫度結(jié)果作為載荷施加給軸承，設(shè)置軸承材料，得到軸承的溫升變化，如圖10所示。通過溫度分布圖可以有針對(duì)性地改善軸承的散熱，這不僅降低了通過多次實(shí)驗(yàn)所帶來的高額成本，同時(shí)也給為實(shí)驗(yàn)提供了重要的理論依據(jù)。

圖10　軸承溫度場(chǎng)

3.4變形分析

以溫度為載荷施加給結(jié)構(gòu)場(chǎng)，給軸承法蘭面施加約束，計(jì)算得到軸承的變形場(chǎng)，如圖11所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速2000r/min，油膜厚度30μm，入口壓力3MPa時(shí)，軸承的最大變形為1.41μm。

圖11　軸承變形場(chǎng)

4結(jié)論

根據(jù)液體靜壓軸承的特點(diǎn)，分析了軸承結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及熱流固耦合的理論模型。通過熱流固耦合(TFSI)方法，采用ANSYS軟件的三個(gè)模塊(Fluid Flow、Steady-State Thermal及Static Structural)對(duì)主軸轉(zhuǎn)速與軸承油膜最高壓力的關(guān)系、不同進(jìn)油壓力和不同轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫度的影響以及軸承的結(jié)構(gòu)變形做了研究。得出如下結(jié)論：

(1)采用流體動(dòng)力學(xué)方法，應(yīng)用Fluid Flow(CFX)軟件可以準(zhǔn)確地模擬流場(chǎng)和溫度場(chǎng)，但劃分計(jì)算網(wǎng)格的數(shù)目應(yīng)當(dāng)適中，以即能保證分析精度，又不會(huì)花費(fèi)太多計(jì)算時(shí)間為宜。

(2)利用TFSI(流體、固體、熱三場(chǎng)耦合)方法，對(duì)液體靜壓軸承進(jìn)行分析。直觀反映油膜壓力、溫度及軸承溫度、變形分布。

(3)在供油壓力等其它參數(shù)不變的情況下，滑動(dòng)軸承油膜壓力和溫度隨著軸頸轉(zhuǎn)速的增大而不斷增加；在轉(zhuǎn)速等其它參數(shù)不變的情況下，隨著供油壓力的增加，油膜溫度幾乎沒有變化，完全可忽略不計(jì)，想通過改變?nèi)肟趬毫Ω淖儩?rùn)滑油的溫度與粘度是不現(xiàn)實(shí)的。

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(編輯李秀敏)

Coupled Thermal Analysis of Multi-physical Field of Hydrostatic Bearing in Precision Grinding Machine

GUO Chuan-she，CUI Yi

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science & Technology,Shanghai 200093,China)

Abstract：In order to improve the machining accuracy of precision grinding machine, the hydrostatic bearing of machine tool spindle system as the research object. Through the thermo-hydro-mechanical three field coupling method (TFSI), the continuity equation, energy equation and Navier-Stokes equation of the coupled system can be solved, then parameters likes pressure field and temperature field of oil film, temperature field and deformation field of bearing and so on are obtained. The analysis results show that the oil film pressure and temperature of the sliding bearing are increasing with the increase of the shaft speed; With the increase of oil supply pressure, there are little changes of oil film temperature; The simulation results of this paper have some reference value for the structural design and process parameters optimization of the hydrostatic bearing, and the coupled heat transfer problem of liquid static pressure bearing is more effective to reflect the real heat transfer conditions by using the finite element software.

Key words：precision machine tool; hydrostatic bearing；multi-physical field coupling

文章編號(hào)：1001-2265(2016)05-0017-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.005

收稿日期：2015-08-29；修回日期：2015-09-25

*基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專項(xiàng)( 2011ZX04004-051)

作者簡(jiǎn)介：郭傳社(1987—)，男，山東菏澤人，上海理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)床熱分析，(E-mail)gcs819@163.com。

中圖分類號(hào)：TH133.3；TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A