化歸思想與初中數學教學

胡月

摘 要： 初中數學教學中，化歸思想在多種解題方法中都有所滲透。在實際運用時，缺乏對其方法概念的明確界定和系統介紹。初中數學教學中化歸思想運用的作用與局限有待探討，化歸方法在教學實踐中的應用和思考值得關注。

關鍵詞： 化歸思想 初中數學 解題方法

初中數學教學中，化歸思想在多種解題方法中都有所滲透。然而在實際運用時，往往缺乏對其方法概念的明確界定和系統介紹，無法立足于化歸而衍生出系統理論框架和數學思想，所以在具體運用上還有很多有待提升的空間。

一、初中數學教學中化歸思想運用的作用與局限

（一）化歸方法的作用及意義

所謂化歸是指通過轉化將問題由難化簡，通過歸結進行解決。在初中數學教學中，化歸思想貫穿始終。各種類型、各種難度的問題，都可以通過化歸思想進行轉化和解決。數學難題具有含糊性、抽象性、復雜性和生疏性等特點，而通過化歸則能將這些問題明朗化、直觀化、簡單化、熟悉化，是在現有知識水平基礎上，解決超水平問題的有效方法。通常在教學中可將之運用到整體代入、配方法及待定系數法等解題方法中，實現抽象問題的具體化。

（二）化歸方法在實際運用中的局限

1.方法界定不明確

“化歸”在當前教學實踐中并未得到明確的概念界定，僅將之作為解題方法采用，而沒有對其內含的數學思想進行深入挖掘。從而導致方法界定不明確，思想挖掘深入不夠的問題，使得化歸思想所能發揮的作用有限。而課程講授中，很多解題思路里都有著化歸方法的痕跡，但往往被授課教師所忽略。

2.數學思想不重視

當前初中數學教學呈現出一種重“術”輕“道”的現象，試圖通過題目練習的累積作用，讓學生從中體會解題思路和方法，而缺乏從宏觀上指導學生數學思想的嘗試。所以導致學生雖然致力于具體問題的解決，但窮盡心力，卻又成效不佳。對教師而言，解決某個難題可從多個角度入手，用自己已有的知識框架和解題經驗輕松完成。然而在向學生講授時，卻只拿出其中一部分與解題相關的思路和方法，讓學生“僅知其然”而已。

3.題型講解過于局限

當前常常采用的教學手段，是通過精講例題，而后大量習練相關題型鞏固和強化學生的學習效果。但這樣一來，學生的自主探究的空間和余地幾乎全部消失，對類型題的純熟無助于真正解題思路的培養。思維受到局限，則缺乏獨立解決新題的能力。

二、化歸方法在教學實踐中的應用和思考

（一）利用降次轉化，化復雜為簡單

其實在初中數學的基本解題思路中，就存在著化歸思想的痕跡。尤其在解方程中所采用的代入法，其本身就是化歸思想的運用。以下舉例分析：設x+x■-3=0為已知條件，需要對3x■+4x■-245進行求值。若參照常規解題思路，則其過程將極為繁瑣。而通過降次處理則能簡化方程結構，提高解題效率。方程中未知數x■和x■可作為轉化歸結的基本元素。所以，基本的解題思路有二，其一是x■=3-x，將之代入另外公式后可對x■進行降次，從而將方程簡化為一元。

需要注意的是，轉化歸結雖然具有靈活多樣的特點，但只能在各個元素的構成形式上改變，而不能讓元素相互關系的實質發生變化。在講授時，教師要明確化歸是為了簡化原題，所以應該盡量讓整個題目框架中各個元素向純粹化、單一方向解構。對舉例中的方程而言，降次是解題捷徑，轉化過程并未改變構成元素的關系實質，轉化過程并未增強解題思路的曲折性，所以可予以采用。

（二）聯系過去知識，化陌生為熟悉

在幾何題目中，以點O為圓心，以過點O的線段CD為直徑，作一個半圓，于線段OD中任意位置選一圓心，以小于CD的任意長度為直徑作半圓。作小半圓切線，且與大半圓交于點A、點B。已知AB長度為6cm，問從大半圓面積中將小半圓面積去除后，所剩余的面積。該題目若從常規解題方法上考慮，將讓學生無從下手。而通過化歸思想的運用，則能將未知問題轉化為已知問題，在利用現有知識進行解決。教師可從旁引導，告知學生不必局限在題目所設定的圖形框架內，而可以在不影響所求面積的同時對原有幾何圖形做動態改變。由于目前小半圓圓心在線段OD之間，造成兩個半圓之間并無可利用的幾何關系。而本題目的問題在于求取大半圓的剩余面積，因此對兩個半圓之間的相互位置關系進行調整，將不會影響到最終結果。于是學生通過變換原有的幾何元素相互位置，讓無規則圖形規則化。將兩半圓圓心重疊，而后連接AO、BO，借用之前所學的三角解題方法，對原題進行解決。

在轉化過程匯總可采用多種方法與途徑，而將“不規則”向“規則”方向轉化只是其中一個方面，對幾何解題來說，轉化方法將會影響到幾何元素的相互關系，判斷轉化是否等價還需要從原題的問題上進行考慮。

綜上所述，當前的初中數學教學，對于細化知識、解題技巧等已經做到極致，但在教學中卻缺少統攝所有方法的數學思想教育。而通過合理采用化歸思想，則能優化解題思路、簡化題目內容、提高教學效率。

參考文獻：

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[2]李建春.化歸思想在初中數學教學中的靈活應用[J].教育教學論壇，2013（12）.