基于拓撲優化的龍門加工中心橫梁輕量化設計*

孫　芹，張進生，劉偉虔，劉　洋，于　慧，李作麗

(1. 山東英才學院，濟南　250104；2.山東大學 a.機械工程學院;b.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南　250061)

基于拓撲優化的龍門加工中心橫梁輕量化設計*

孫芹1,2a,2b，張進生1,2a,2b，劉偉虔2a,2b，劉洋2a,2b，于慧1，李作麗1,2a,2b

(1. 山東英才學院，濟南250104；2.山東大學 a.機械工程學院;b.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南250061)

摘要：以大型鋁材構件高速高效龍門加工中心的焊接橫梁為研究對象，確定其結構原始方案，并對該方案進行靜動態特性分析，獲取主軸組件沿機床Y/Z向移動時刀頭的位移情況以及橫梁的前六階固有頻率和振型。基于變密度法對連續體結構橫梁進行了拓撲優化設計,建立了最大剛度設計的拓撲優化模型和特征值問題的結構動力學拓撲優化模型。在Hypermesh/Optisruct中建立了不同優化模型的目標函數、約束條件、優化變量，對橫梁的板筋布置、后壁板分別進行的優化。與優化前的結構相比較橫梁的重量減輕11.5%，實現了橫梁的輕量化設計，同時橫梁的綜合性能得到了明顯的改善。

關鍵詞：焊接橫梁；Optistruct；靜動態；拓撲優化；輕量化設計

0引言

機床輕量化技術是指在確保機床剛度和加工精度的前提下，減輕機床重量，降低機床使用時能量的消耗。橫梁作為定梁動柱龍門式機床的主要移動部件，更是機床輕量化設計的重點。國內外橫梁的輕量化研究主要集中在兩個方面[1]：一是通過改變結構材料降低自重，如以焊接結構代替鑄造結構、采用鋁合金、新型復合材料等代替鋼和鑄鐵；二是改變結構形式，尋求最合理的截面形狀、筋板布置、減重孔形狀。近年來興起的結構優化設計是根據算法合理分配優化對象(比如尺寸等設計參數、形狀、材料)以保證橫梁整體的剛度、模態等特性，從而讓橫梁結構設計擺脫了對經驗的盲目依賴[2-3]。拓撲優化是結構優化的一種，通過將單元離散，并賦予偽密度值，在設計空間內，尋求最佳材料分布，實現結構減重、動靜態性能提高的目標[4-6]。

本文擬從結構上對橫梁進行輕量化研究，并基于拓撲優化模型，調整橫梁筋板布置，完成最大剛度的設計，同時需要降低橫梁自重。通過對機床橫梁結構進行拓撲優化設計，提出一種降低自重、提高綜合性能的設計方法，對于推進結構優化在工程實際中的應用具有重要研究意義。

1加工中心整體布局及焊接橫梁初始模型設計

1.1加工中心整體布局

大型鋁材構件高速高效加工中心主要應用于軌道交通、船舶、航空航天用大型鋁材構件加工領域，該加工中心采用床身、工作臺固定，橫梁、滑座、滑枕移動的定梁動柱龍門式結構，主要結構包括橫梁、滑箱、滑柱、床身、工作臺及兩種刀庫，總體布局如圖1所示。

1.橫梁 2.滑箱 3.立柱 4.滑柱 5.床身 6.圓盤式刀庫 7.圓鋸片立式刀庫 8.工作臺

圖1大型鋁構件高速高效加工中心總體結構布局圖

1.2焊接橫梁初始方案設計

初始橫梁模型建立過程中，基于傳統設計理念，考慮以下因素進行方案設計。

(1)壁厚。對于大型和超大型機床，壁厚一般不超過30mm。本文選取橫梁截面尺寸為500×800mm，橫梁壁厚取15mm。

(2)筋板布置。在考慮橫梁承受空間載的情況下，內部筋板采用V型板與方板間隔布置，方板間隔為滑箱長度的1/2。

(3)焊接。鋼板材料采用Q235，前壁板采用整體折彎件構成C型結構。焊接時V型板與方板順序焊接，即方板繞C型板焊接，上下焊縫對稱于中心避免出現收縮變形，V型開口處靠緊C型板，側面靠緊方板進行焊接，采用斷續焊增加焊縫阻尼能力，如圖2所示。

圖2　初始橫梁結構CAD模型

2焊接橫梁初始模型有限元分析

2.1靜力學分析

對橫梁的靜態性能進行分析時主要獲取滑座沿Y向左右移動和滑枕沿Z向上下移動時，刀頭處的位移變化情況，分析示意圖如圖3所示。其中，研究滑枕沿Z向移時刀頭變形時，考慮橫梁受力最惡劣的工況，即滑箱位于橫梁中部位置。主軸組件沿橫梁左右移動、滑枕沿Z向上下移動時，刀頭處位移分別如表1，表2所示。

圖3　刀頭位移變形檢測示意圖

檢測項目位置刀頭位移變形量(mm/m)滑枕拖板沿橫梁Y向左右移動居中0.1104左移200mm0.1089左移800mm0.0982左移1500mm0.08210.0188

表2　主軸組件沿Z向運動時刀頭位移分析結果

一般情況下，龍門式加工中心參考標準全長0.04/1000，局部0.02/1000,Z向移動參考標準為0.03/500。從標準來看橫梁結構抗彎度滿足設計標準，靜剛度良好。

2.2模態分析

橫梁屬于連續體，質量和彈性是連續分布的，理論上有無窮多階模態，因結構的振動特性一般是有其低階振動特性決定的[7]，故分析時只取其前6階固有頻率進行分析。對橫梁三維模型進行簡化并定義材料屬性及結合面參數；采用8節點的Solid45單元結構，運用自由網格劃分類型對橫梁進行劃分網格，獲得橫梁有限元模型，共生成314423個節點，67372個單元；對有限元模型施加邊界條件并完成Frequency Finder設置后求解，獲得橫梁前6階振型云圖如圖4所示。

前6階模態分析固有頻率分別為103Hz、164Hz、184Hz、238Hz、313Hz、387Hz，固有頻率均在100Hz以上，且以整體振型為主。從上述云圖還可以看出在前幾階振型尤其是一、二階振型，最大振幅出現在橫梁中間位置，說明在現有筋板布置情況下此位置振動較大。在5、6階頻段，橫梁出現局部較大變形，集中在橫梁的兩端，此處在313Hz、387Hz頻率共振頻率下較為薄弱。

圖4　橫梁結構的前6階固有頻率及振型

3橫梁結構的拓撲優化

從上述對橫梁的靜動態特性分析來看，橫梁結構的整體剛性較好，固有頻率均高于100Hz。拓撲優化主要進行以下工作：在刪除冗余材料的同時，針對局部薄弱環節進行內部筋板的調整，并實現固有頻率及剛度的最大化。前期的模型準備包括網格離散化、連接單元定義、網格質量檢查、屬性定義、工況設置、定義約束條件、目標函數以及載荷步設置等[8]。

3.1橫梁內部筋板布局優化

在原有結構基礎上對橫梁內部筋板布置進行優化。以單階固有頻率最高為優化目標，以體積分數volfrac(優化后的體積/原有體積)作為約束函數，volfrac=0.8。選取Optistuct為Hypermesh求解器設定為Optistuct；空間中每個單元的密度(和相應單元的剛度)為變量，求解前六階固有頻率。

本次分析，選取MINDIM=30，ISCRETE=2.0。以第1階、第2階固有頻率最高為目標函數，拓撲優化后的密度分布云圖如圖5所示。

(a)一階固有頻率優化偽密度云圖

(b)二階固有頻率優化偽密度云圖

對圖5優化偽密度云圖進行分析，其中紅色區域部位需要添加加強筋，藍色區域材料可以去除。根據圖5a，左右兩側紅色區域需要兩塊斜筋板加強前端壁板，而頂部壁板不需要加強筋。據圖5b，前壁板和頂部壁板紅色區域均需要加強，因此加強筋應同時連接前壁板和頂部，由于待加強區域縱向較寬，應密集布置間隔板。筋板布置簡圖如圖6所示。

圖6　橫梁板筋布置簡圖

3.2筋板及后壁板拓撲優化

橫梁內部筋板布局優化后，需對筋板及后壁板進行減重設計。在進行橫梁的拓撲優化時，一方面要實現固有頻率最大化，另一方面還要保證剛性足夠、質量降低等要求，實際上屬于多目標優化的范疇。在拓撲優化理論中實現多目標優化常采用的線性加權法，將多目標問題轉化為單一目標，但對于非凸優化問題而言，不能確保得到所有的Pareto最優解[9]，且加權系數的選取具有較強的主觀性。

(a)中間筋板密度分布云圖

(b)側筋板密度分布云圖

(c)后壁板密度分布云圖

以柔度值最小(compliance=min)為優化目標，一階固有頻率freq1≥112，二階固有頻率freq2≥150，volfrac=0.8，變量同前。

隨著懲罰因子DISCRETE的增大，結構的柔度逐漸降低，即結構的剛性增大[10]。取DISRETE=2，MINDIM=30，控制精度OBJTOL=0.001。分別設置內部筋板單元、后壁板單元為設計變量得到密度分布云圖如圖7所示。

從圖7a和7b可以看出，拓撲結構較好，過渡的密度單元少，邊界清晰。而圖7c中，后壁板密度分布云圖出現部分過渡密度單元，說明設置的參數不合適，可通過調節懲罰因子、最小成員尺寸等參數使密度單元向0，1離散。對優化后的橫梁結構進行可制造化處理，最終得到的三維結構如圖8所示。

(a)優化后的筋板實體模型

(b)優化后的后壁板實體模型

4優化結果對比分析

對優化后的橫梁結構進行靜力學分析和模態分析，并將分析結果與初始方案分析結果進行對比將優化后的橫梁模型導入Ansys Workbench中進行網格劃分，分析內容同本文第2部分，包括橫梁在自重作用下刀頭位移及前六階模態分析。優化前后的數據對比如表3、表4及表5所示。

表3　主軸組件沿橫梁Y向移動刀頭位移比對

表4　滑枕Z向移動刀頭位移比對

表5　優化后的模態頻率比對

從表3和表4可以看出，優化后刀頭變形均有所降低。表4中，在滑枕處于最高位置時，刀頭變形優化后為0.1142，優化前為0.1084，變形量有所增加，原因可能為優化時僅考慮特定工況且施加載荷為靜態力，可能導致某一位置的變形比預期要大一些。

圖9為橫梁優化后振型云圖，從表5及圖9可以看出，優化后橫梁中部動態性能得到了明顯改善，且振動幅值降低。從表5可以看出，優化后，固有頻率尤其是一階固有頻率得到了明顯提升。第6階固有頻率由387變為335，相對于初始值有所降低，即所謂的目標(約束)函數振蕩問題。6階頻率屬較高頻率段，因此優化結果仍然符合目標。

圖9　模態分析云圖

借助于Solidworks軟件查看重力屬性，質量m優化前后分別為2204kg和1950kg，優化后減重11.5%。

5結論

(1)對焊接橫梁的初始模型進行了靜力學分析。討論了在自重作用下，滑座沿Y向左右移動和滑枕沿Z向上下移動時，刀頭的變形情況；模態分析過程中，獲取了前6階固有頻率。靜力學分析結果作為拓撲優化的依據

(2)在調整內部筋板時，基于動力優化以提高固有頻率為目標，獲取了影響低階固有頻率的區域，并通過筋板對橫梁進行了加強；在結構減重時，以最小柔度為目標、同時約束了體積分數和前幾階固有頻率的下限值，實現了最大剛度的拓撲優化設計。

(3)對橫梁進行了輕量化設計。基于拓撲優化模型，調整橫梁筋板布置，完成最大剛度的設計，同時降低了橫梁自重。優化后，橫梁重量減輕11.5%，綜合性能得到了明顯的改善。

[參考文獻]

[1] 董惠敏,丁尚,王海云,等. 床鞍的輕量化設計數據庫研究[J]. 組合機床與自動化加工技術,2014(3):33-36.

[2] 鐘群鵬,有移亮,張崢,等.機械裝備構件輕量化主要技術途徑的探討[J].機械工程學報. 2012, 48(18):2-6.

[3] 孫守林,劉建棟,董惠敏,等. 機床主軸箱輕量化設計流程研究[J]. 組合機床與自動化加工技術,2014(12):14-18.

[4] Stolpe M, Svanberg K.An alternative interpolation scheme for minimum compliance topology optimization[J].Structural and Multidisciplinary Optimization.2001,22(2):116-124.

[5] Rozvany G I N. Aims, scope, methods, history and unified terminology of computer-aided topology optimization in structural mechanics[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2001, 21(2):90-108.

[6] Bends?e M P, Sigmund O. Material interpolation schemes in topology optimization[J].Archive of Applied Mechanics,1999,69(9-10):635-654.

[7] 季彬彬, 張森, 楊玉萍, 等. GMF3022 龍門加工中心橫梁的模態及諧響應分析[J]. 組合機床與自動化加工技術, 2013 (10): 36-38.

[8] 李珊珊,叢明,王貴飛,等. 基于變密度法的床鞍結構拓撲優化設計[J]. 組合機床與自動化加工技術,2014(4):19-21,25.

[9] 楊彩芳, 殷國富, 蘇龍. 龍門加工中心立柱性能分析與拓撲優化設計[J]. 組合機床與自動化加工技術, 2013 (2): 50-53.

[10] 劉甚宏, 關英俊, 張力鋒, 等. XK2423 數控銑床立柱的有限元分析與拓撲優化[J]. 組合機床與自動化加工技術, 2014(8): 22-25.

(編輯趙蓉)

Lightweight Design of the Gantry Machining Center Beam Based on Topology Optimization

SUN Qin1,2a,2b, ZHANG Jin-sheng1,2a,2b,LIU Wei-qian2a,2b, LIU Yang2a,2b, YU Hui1, LI Zuo-li2a,2b

(1. ShanDong Ying Cai College, Jinan 250104, China;2 a.School of Mechanical Engineering;b.Key Laboratory of High-Efficiency and Clean Mechanical Manufacture,Ministry of Education,Shandong University, Jinan 250061, China)

Abstract：Static and dynamic characteristics of the welded beam original program for large aluminum components high speed and high efficient gantry machining center were analyzed in the paper. The displacement of the tip,the first six natural frequencies and mode shapes of the beam were obtained when spindle assembly moving along the Y/Z direction. Topology optimization design of the continuous beam structure was conducted based on the variable density method, and the topology optimization model of maximum stiffness design and eigenvalue problem structural dynamics was established at last. The objective function, constraints and optimization variables of the different optimization model were established in Hypermesh/Optistruct, and the rib arrangement and weight of the beam were optimized respectively. Compared with the structure before optimization, the weight of the beam was reduced about 11.5%, so it can be said that the lightweight design of the welded beam was achieved and the comprehensive performance of the beam was significantly improved.

Key words：the welded beam; Optistruct; static and dynamic; topology optimization; lightweight design

文章編號：1001-2265(2016)06-0008-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.003

收稿日期：2015-07-29；修回日期：2015-08-28

*基金項目：山東省高等學校科技計劃項目(J13LB63)；山東省重點研發計劃(2015GGB01179)

作者簡介：孫芹(1979—)，女，山東乳山人，山東英才學院副教授，研究方向為機械產品設計和制造自動化，(E-mail)sunqin1998@163.com； 通訊作者：張進生(1962—)，男，山東高青人，山東大學教授，博士研究生導師，研究方向為脆硬材料(石材)高效加工技術研究及裝備研發，(E-mail)zhangjs@sdu.edu.cn。

中圖分類號：TH16; TG502

文獻標識碼：A