《高等代數(shù)》探究式教學模式探索

趙立博

摘要：《高等代數(shù)》是數(shù)學系各個專業(yè)必修的最重要的基礎(chǔ)課程之一，同時也被學生認為是數(shù)學系最抽象、最難學的課程之一。我們對《高等代數(shù)》探究式教學模式進行探索，首先要求教師打破傳統(tǒng)，努力營造開放的課堂氛圍，講課時注重知識產(chǎn)生的過程，針對每一節(jié)課，精心設(shè)計探討問題。同時在教學方式上進行了新的探索，采用問題引導的探究式教學模式，給出了《高等代數(shù)》課程中“逆矩陣”的教學案例。

關(guān)鍵詞：探究式教學；逆矩陣；教學案例

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）27-0140-02

一、引言

探究性教學模式是指在教學過程中，要求學生通過以“自主、探究、合作”為特征的學習方式對當前教學內(nèi)容中的主要知識點進行自主學習、深入探究并進行小組合作交流，從而較好地達到認知目標與情感目標要求的一種教學模式。在此過程中，能否取得成就的關(guān)鍵是：學生在學習過程中的主體地位是否能得到充分的體現(xiàn)，同時還需要有教師方面的幫助。

《高等代數(shù)》是數(shù)學系的基礎(chǔ)課程之一。同時也被認為是最抽象、最難學的課程之一。如何讓抽象的概念不抽象，“從天而降”的定理變得自然？這就需要教師把伴隨矩陣的產(chǎn)生過程解釋清楚。所以在進行《高等代數(shù)》探究式教學時，老師的思想、原則尤為重要。

首先教師努力營造開放的課堂氛圍。傳統(tǒng)的教學模式體現(xiàn)的是以學科為中心的學科本位思想。而探究式教學體現(xiàn)的是以人為本的教育思想，以學生為中心，重視學生的自主性，激發(fā)學生的探究欲望。因此，教師應(yīng)在教學中營造一個開放的課堂氣氛，充分發(fā)揮學生學習的主動性和創(chuàng)造性，從而充分調(diào)動學生的學習積極性，達到良好的教學效果。

教師要注重知識產(chǎn)生過程。以往，教師在傳統(tǒng)的教學過程中，往往忽視產(chǎn)生理論觀點的具體過程。探究式的教學模式注重培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力，以及對所看到的現(xiàn)象的分析能力，與同學老師之間的溝通能力等。目前很少有學生能具體地準確地說明白知識結(jié)論所產(chǎn)生的過程。這種只重視傳授知識理論的教學模式并沒有使學生真正掌握教師傳授的知識。所以，教師在教學過程中要讓學生真正明白科學的結(jié)論都有其科學的產(chǎn)生過程，即“問題—假設(shè)—求證—結(jié)論”的探究路徑。這種教學方式，定會給學生的學習和研究奠定基礎(chǔ)，且還可使教師在傳授知識的同時培養(yǎng)了學生良好的科學品質(zhì)。最后就是針對每一節(jié)課，精心設(shè)計探討問題。受空間和時間的限制，我們在教學過程中可以分析一下哪些過程可以在課外去自我探究，哪些過程必須放在課堂上重點探究。這就需要教師對探討問題進行精心設(shè)計。比如，相似對角化的教學設(shè)計：從已有的相似概念出發(fā)，從運算簡單的角度引導學生接受相似對角化的概念。然后探討矩陣可相似對角化的條件。讓學生課外預(yù)習探究問題就可設(shè)計為：相似定義，相似變換矩陣是什么？以及證明：若A=PBP-1，則Ak=PBkP-1。

這兩個問題與要講的新課的基礎(chǔ)，而對于學生來說，可以自己解決。

課堂重點探討問題可設(shè)計為：假設(shè)A可相似對角化，即存在可逆矩陣P，使P-1AP=D為對角矩陣，則P應(yīng)滿足什么條件？這是此節(jié)課的重點難點，需要教師指點、啟發(fā)才可以解決。

（一）要求學生必須預(yù)習

學生帶著問題進行課前預(yù)習。盡量去理解本節(jié)內(nèi)容，理解不了的地方，在課堂上向老師提問，并隨時準備好回答老師的問題。總結(jié)心得體會。

（二）課堂教學安排（45分鐘）

當堂自學與提問10分鐘。讓學生在預(yù)習的基礎(chǔ)上當堂結(jié)合問題自學，加深理解，教師當堂答疑。講述本節(jié)課需要掌握的概念的來源，定理的證明思路，應(yīng)用舉例，并做難點分析；答疑討論和布置作業(yè)10分鐘。

下面我們采用這種教學模式，給出“高等代數(shù)”中的“矩陣的逆”的教學案例。

二、教學案例“矩陣的逆”

（一）問題。

1.矩陣乘積的行列式如何計算？

2.代數(shù)余子式的有什么性質(zhì)？

3.逆矩陣是否唯一，為什么？

4.什么樣的矩陣有逆矩陣？

5.若矩陣存在逆矩陣，如何求其逆矩陣？