基于遺忘曲線的自適應詞匯記憶模型

蔡樂，熊萬強，孫曉光

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基于遺忘曲線的自適應詞匯記憶模型

蔡樂，熊萬強，孫曉光

摘 要：進一步論述了智能詞匯記憶模型選擇冪函數擬合艾賓浩斯記憶曲線建立記憶的數學模型的正確性，并針對智能詞匯記憶模型在自適應每個用戶的記憶情況上的不足，引入含有參考模型的自適應控制系統。根據用戶實際的單詞測試結果和復習時刻作為反饋控制信號，再結合合理的記憶周期時間規劃表來確定下一次的記憶曲線衰減系數，從而將智能詞匯記憶模型改進成自適應詞匯記憶模型。實驗結果表明，自適應詞匯記憶模型不僅對每個用戶的記憶情況有良好的自適應性，還進一步減少了用戶6. 23%的時間用來掌握詞匯。

關鍵詞：詞匯記憶；遺忘曲線；自適應；反饋控制；艾賓浩斯

0 引言

全球化的時代已經來臨，咨詢傳遞與文化交流的需求不斷提高，使得英語這門世界通用的交流語言的重要性日益突出。詞匯是語言的建筑材料，它在語言的使用中起著重要的作用，詞匯量直接影響著人們聽、說、讀、寫、譯等各項技能的發揮。英語詞匯繁多而復雜，人們投入大量時間和精力來背單詞卻往往并沒有達到理想的記憶效果，如何有效地記憶詞匯已經成為了近年來的研究熱點。

文獻［1］提出了一種智能詞匯記憶模型，為用戶優化了單詞復習計劃，從而提高了記憶效率，但是在適應每個用戶實際的記憶情況上仍然可以改進。本文改進了智能詞匯記憶模型，做到了自適應性：采用艾賓浩斯遺忘曲線［2］刻畫用戶對每個單詞的記憶情況，在單詞記憶的臨界時刻提醒并安排用戶復習（測試），根據測試結果和復習時間作為反饋信號動態地調整下一次的遺忘曲線，并運用該模型對已在iOS平臺研發出的“復旦智能記憶”系列App［3］作版本更新。實驗結果表明，該模型具有良好的自適應性，并進一步提高了記憶效率。

1 智能詞匯記憶模型

文獻［1］闡述了生物記憶原理，在艾賓浩斯遺忘曲線的基礎上給出了記憶的數學模型，由此建立智能記憶模型。并且在iOS平臺研發出“復旦智能記憶”系列App，最后分析了實驗結果。

智能詞匯記憶模型存在的問題。

文獻［1］沒有詳細比較擬合遺忘曲線的常見函數就選取冪函數建立記憶的數學模型。更重要的是，對同每個用戶也只是通過測試其初次記憶精心挑選的幾個單詞來得到該用戶的默認遺忘曲線的記憶衰減系數，此后則需要在特定時刻獲取用戶自我認定的記憶量，但是用戶往往并不能精確地知曉自己的記憶程度（例如是80%還是90%）。因此，智能詞匯記憶模型只是根據用戶每次復習單詞前自我認定的記憶程度來設定該單詞下一次的復習時刻，沒有對用戶的實際記憶情況做自適應調整。

2 自適應詞匯記憶模型

2.1 遺忘曲線擬合函數的選取

艾賓浩斯采用對數函數來描述遺忘曲線，給出的數學公式為［2］公式（1）：

但是，艾賓浩斯在論文中沒有提到采用其他函數來擬合遺忘曲線，即沒有比較其他函數模型對于遺忘實驗數據的擬合效果。這使得后來越來越多的心理學家對遺忘曲線的擬合提出了更多的數學模型，先后提出了100多種函數來擬合遺忘曲線，其中最有名的有對數函數、指數函數、雙曲線函數、冪函數，對應的數學公式如表1所示：

表1 擬合遺忘曲線的常見函數

Chris和Robert［4］的研究指出冪函數比其他候選函數更適合用來描述艾賓浩斯遺忘曲線。因此，選用冪函數來擬合遺忘曲線，得到的數學公式為公式（2）：

其中，m為記憶保持量，無量綱；M為記憶系數常量，無量綱；Δt為時間間隔，單位min；β為記憶衰減系數，無量綱。

2.2 含有參考模型的自適應控制系統［5］

在各種形式的自適應控制系統中，含有參考模型的自適應控制系統從理論研究和實際應用上都是比較成熟的，見圖1所示：

圖1 含有參考模型的自適應控制系統

可以給智能詞匯記憶模型引入含有參考模型的自適應控制系統：選用冪函數建立遺忘曲線的數學參考模型；用戶對單詞初始遺忘曲線的衰減系數作為前饋控制；用戶對單詞進行復習測試時，測試結果（題目做對、做錯）作為反饋控制信號。隨著復習次數的增加，反饋自適應系統就能夠越來越準確地刻畫用戶對具體單詞的遺忘曲線。

2.3 自適應性調整

在學習不同單詞前，用戶對每個單詞有不同的初始認知程度（可能完全不認識，可能模棱兩可，可能已經認識），因此剛學完某個單詞時，用戶對該單詞的初始遺忘曲線的衰減系數β0不同。用戶往往并不能精確地知曉自己的記憶程度，因此只能得到用戶對單詞的初始遺忘曲線的衰減系數β0的幾個特定梯度值。

根據已經發布的“復旦智能記憶”系列單詞記憶iOS App的使用數據，將用戶對單詞的初始認知程度分成不認識、模糊、認識3個梯度，對應的初始遺忘曲線衰減系數β0的值分別為C0=0.4307、C1=0.2038、C2=0.1056，即：不認識，β0=0.4307；模糊β0=0.2038；認識，β0=0.1056。

既然初始遺忘曲線只能得到幾個特定的梯度值，那么初始遺忘曲線對用戶的記憶情況只是一個近似刻畫，并不準確?？梢栽诤线m的時刻對用戶進行測試，根據測試結果進一步調整衰減系數β，使得遺忘曲線能更真實地反映用戶的記憶情況，調整方式如圖2所示：

圖2 根據測試結果調整遺忘曲線

已經根據用戶對單詞的初始認知情況設定了衰減系數β的初始值（不認識為C0、模糊為C1、認識為C2），也就確定了初始遺忘曲線。在某個時刻t1對用戶進行此單詞的測試：若用戶做錯了測試題，則可見用戶對該單詞的真實記憶情況比初始曲線刻畫的要差，即真實的初始遺忘曲線是一條下降更快的曲線；若用戶做對了測試題，則可見用戶對該單詞的真實記憶情況比初始曲線刻畫的要好，即真實的初始遺忘曲線是一條下降稍平緩的曲線。測試完，用戶知道了正確答案，也就完成了一次復習，下一次的遺忘曲線走勢與測試結果對應，做對測試題目則下一次的曲線下降更平緩，做錯則下降更快。

根據測試結果的反饋，動態確定遺忘曲線的走勢使其更真實地反映用戶的記憶效果，能達到良好的自適應效果。至此，可以總結出完整的自適應詞匯記憶模型。

2.4 自適應詞匯記憶模型的定義

定義1 選用冪函數作為遺忘曲線的數學公式：m=M×Δt-β，其中m為記憶保持量，M為記憶系數常量，Δt為時間間隔，β為記憶衰減系數。

定義2 初始遺忘曲線的記憶衰減系數β0的3種梯度常量值為：C0=0.4307、C1=0.2038、C2=0.1056。在學習單詞前，獲取用戶對該單詞的初始認知程度（不認識、模糊、認識）并由此確定初始的記憶衰減系數β0：不認識，β0=C0；模糊，β0=C1；認識，β0=C2。

定義4 測試結果fd為做對、做錯兩種：做錯，fd=0；做對，fd=1。測試結果fd將作為反饋控制信號，與當前遺忘曲線的記憶衰減系數βi共同確定下一次的遺忘曲線衰減系數βi+1，βi+1=f（βi，fd）。自適應控制函數f的選取只要合理即可，比如可以根據合理的記憶周期時間規劃表［6］來構建。

遺忘是鞏固記憶的基礎，如果人不能忘記那些不必要的內容，那么就無法記憶那些重要的、需要識記的材料［7］。采用符合這一生物記憶特性的方法，才是最好的記憶方法，在即將遺忘的時候進行復習，效果是最好的，而且也是最省時的。而即將遺忘的一個自然界定標準就是記憶量下降了一半，這就是定義3確定記憶臨界值和安排復習時間點的原則。

定義4 迭代地確定了每次復習后新的遺忘曲線記憶衰減系數，將每次復習的測試結果作為反饋信號動態地確定下一次的遺忘曲線記憶衰減系數。這樣，多次復習后將會不斷地自適應求精，新的遺忘曲線記憶衰減系數也就越來越真實地反映用戶的記憶效果。

2.5 自適應詞匯記憶模型的實現

采用自適應記憶模型編寫單詞記憶軟件時，實現自適應記憶模型的流程圖如圖3所示：

圖3 實現自適應記憶模型的流程圖

對比自適應詞匯記憶模型的定義，可以看到自適應控制函數f比定義4多出了一個時間參數。這是因為在實際中，在t時刻可能已經有多個單詞的復習時刻ti≤t，此時依據min｛ti|ti≤t｝選中一個單詞安排復習，則真正的復習時刻t比理論計算得的復習時刻（為min｛ti|ti≤t｝）可能大很多，這個時候就需要引入一個時間參數來修正理論上算得的下一次的遺忘曲線記憶衰減系數βi+1：真正的復習時刻比理論計算的復習時刻大很多，那么記憶效果變差了（即衰減系數變大），因此在真正復習時刻比理論上的復習時刻大很多時，相應地再增加一個反饋控制信號——復習時刻t，將βi+1的值調大一些，自適應性效果更好。在即將遺忘的時候進行復習，效果最好，但是有多個單詞超過了該復習的時刻仍然沒被復習，為了讓每個單詞都達到最佳的復習效果，自然是從集合｛ti|ti≤t｝中從小到大依次安排每個單詞的復習，這樣可以讓每個單詞的當前遺忘程度盡量最小。因此，在多個單詞需要復習時，判定規則是min｛ti|ti≤t｝。同樣的道理，在有單詞沒復習完的情況下，優先安排舊詞的復習而暫不學習新詞，整體的記憶效果最佳。

選擇新詞學習時，可以給用戶提供順序、亂序、逆序的學習順序選擇，讓用戶選擇適合自己記憶的位置效應［8］，幫助用戶達到最好的記憶效果。在t時刻，根據用戶對新詞的初始記憶程度，確定首次學完新詞后的初始記憶衰減系數β0后，根據定義1和定義3，用戶首次復習單詞的時刻t0可由下面的方程組解得公式（4）：

t時刻，有舊詞需要復習時，它們的復習時刻的集合為｛ti|ti≤t｝，根據下式選取復習的舊詞：

min｛ti|ti≤t｝

t時刻復習（即測試）完后，得到了測試結果fd，下一次的遺忘曲線衰減系數βi+1由下式計算得到：

βi+1=f（fd，βi，t）

根據定義1和定義3，下一次的復習時刻ti+1由下面的方程組解得公式（5）：

3 實驗結果與分析

基于艾賓浩斯遺忘曲線的智能詞匯記憶模型已經被用來研發出單詞記憶軟件［9］——“復旦智能記憶”系列iOSApp，進一步將智能詞匯記憶模型改進后的自適應詞匯記憶模型運用到該App作一個版本更新。此次實驗，選取1500個托福高頻詞作為記憶材料的“復旦智能記憶─托福1500高頻詞”App［10］來收集測試數據，其用戶下載量已超過700。App在每個復習時間點對單詞安排了隨機的干擾測試，包括選擇和聽寫，從而測試用戶的記憶情況。選擇題測試為正確答案單詞安排了除近義詞/同義詞外的3個隨機干擾單詞，聽寫題測試則是通過聽單詞讀音來拼寫單詞。

軟件將用戶對單詞的初始認知程度按認識、模糊、不認識3個梯度劃分類型，分別統計這3類單詞的平均記憶次數，最后將3類單詞的平均記憶次數作綜合平均，實驗數據如表2所示：

表2 托福1500高頻詞平均記憶次數

采用新東方的單詞記憶方法，每個單詞都需要記憶9次［1］［6］。將新東方記憶、智能記憶、自適應記憶三者作對比實驗，實驗結果如圖4和圖5所示：

圖4 各類型單詞平均記憶次數對比

圖5 所有單詞平均記憶次數對比

由實驗數據得出：在不影響記憶效果的同時，使用智能詞匯記憶模型比新東方詞匯記憶方法減少了37.04%的記憶次數，而使用自適應詞匯記憶模型比新東方詞匯記憶方法減少了43.27%的記憶次數。

實驗結果表明，自適應詞匯記憶模型比智能詞匯記憶模型進一步節省了6.23%的記憶次數，不僅對每個用戶的記憶情況有良好的自適應性，還進一步提高了記憶效率。

5 總結

本文進一步論述了智能詞匯記憶模型選擇冪函數建立記憶的數學模型的正確性，并針對智能詞匯記憶模型在自適應每個用戶的記憶情況上的不足，引入含有參考模型的自適應控制系統，將單詞測試結果和復習時刻作為反饋控制信號，從而將智能詞匯記憶模型改進成自適應詞匯記憶模型。實驗結果表明，自適應詞匯記憶模型不僅對每個用戶的記憶情況有良好的自適應性，還進一步提高了記憶效率。下一步工作將針對含有參考模型的自適應控制系統和自適應控制函數f的制定方面進行深入的研究，進一步提

升詞匯記憶模型的自適應性和記憶效率。

參考文獻

［1］ 熊萬強，王蓓莉，孫曉光. 基于生物記憶原理的智能詞匯記憶模型［J］. 計算機工程，2015，41（6）: 254-257.

［2］ Hermann Ebbinghaus. Memory: A Contribution to Experimental Psychology ［M］. New York: Columbia University， 1913: 30-89.

［3］ Xiaoguang Sun. 復旦智能記憶［CP/OL］.https://itunes. aple.com/cn/developer/xiaoguangsun/id887332701，2015-0 5-30.

［4］ Chris Donkin， Robert M. Nosofsky. A Power-Law Model of Psychological Memory Strength in Short- and Long-Term Recognition［J］. Psychological Science， 2012，23（6）: 625-634.

［5］ James Clayton Pope. Adaptive control system w ith model reference ［D］.Berkeley: Univ.of California， 1966.

［6］ 楊鵬. 17天搞定GRE單詞［M］. 西安:西安交通大學出版社，2006.

［7］ Weiner B. Motivated forgetting and the study of repression［J］.Journal of personality， 1968， 36（2）:34-213

［8］ Murdock， Bennet. Serial Position Effect of Free Recall［J］. Journal of Experimental Psychology， 1962， 64（2）: 482-488.

［9］ 陳金凱，陳慶奎.基于艾賓浩斯記憶曲線的單詞記憶軟件設計［J］.電子技術，2013，02:1-3.

［10］ Xiaoguang Sun. 復旦智能記憶─托福1500高頻詞［CP/OL］.https://itunes.apple.com/cn/app/fu-dan-zhi-neng-j i-yi-tuo/id962601223， 2015-01-30/2016-02-04.6.02.26）（收稿日期:2016.02.20）

Self-adaptive Vocabulary M emory M odel Based on Forgetting Curve

Cai Le， Xiong Wanqiang， Sun Xiaoguang
（School of Computer Science， Fudan University， Shanghai 201203， China）

Abstract:This paper further discusses the correctness ofthe Intelligent Vocabulary Memory Model‘s selection power function to fit Ebbinghaus memory curve and establishmathematical model of human memory.And concerning the Intelligent Vocabulary Memory Model‘s shortcomingsin the aspect ofadaptive to each user‘s actual memory circumstance， introduced adaptive control system w ith reference model. Use the result of word test and review time as the feedback control signals according to user‘s actualmemory circumstance and combine with rational memory timeplanning table to compute the attenuation coefficient of next time‘s forgetting curve， thereby improvedthe Intelligent Vocabulary Memory Model intoSelf-adaptive Vocabulary Memory Model.The experimental results show that the Adaptive Vocabulary Memory Model not only has good adaptability for each user‘s actual memory circumstance， but also further reduce 6.23% of the time for user to memorize vocabulary.

Key words:Vocabulary Memory； Forgetting Curve； Self-adaption； Feedback Control； Ebbinghaus

中圖分類號：TP311

文獻標志碼：A

文章編號：1007-757X（2016）05-0016-04

基金項目：上海市研究生教育創新計劃項目（20130102）

作者簡介：蔡 樂（1988），男，黃岡，復旦大學計算機科學技術學院，碩士研究生，研究方向：嵌入式系統及應用。上海，201203。熊萬強（1989），男，內江，復旦大學計算機科學技術學院，碩士研究生，研究方向：嵌入式系統及應用。上海，201203。孫曉光（1967），男，沈陽，復旦大學計算機科學技術學院，副教授，研究方向：計算機系統結構。上海，201203。