例談小學生合情推理能力的培養策略

貢紅娣

摘 要：合情推理既是進行數學研究和數學學習的必要技能，也是未來生活進行有效思維的需要，合情推理更對培養學生的探索能力和創新精神有著重要意義。在教學實踐中，我們要找準知識生長點、銜接點、延伸點，培養學生合情推理能力。

關鍵詞：合情推理；培養策略；生長點；銜接點；延伸點

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）06C-0042-02

《義務教育數學課程標準》（2011年版）在前言中強調指出：“推理能力的發展應該貫穿于整個數學學習過程。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等方法推斷某些結果。歸納推理和類比推理都是數學活動中常用的合情推理。對一年級學生來說，他們對定義、公理、定理以及確定的數學規則沒有接觸過，如何培養他們的合情推理能力呢？本文從以下幾個方面談點實踐體會。

一、找準知識生長點，培養合情推理能力

整十數加減整十數是進一步學習100以內加、減法的基礎，屬于計算教學中的重點。因此讓學生明白其中的算理和計算方法是這節課的重點和難點。為了讓學生明白算理，掌握算法，在教學《整十數加減整十數》這一課時，我在新課開始前，設計了以下的內容：

1.口算：

5+4=（ ） 6+3=（ ） 7+2=（ ） 5+4（ ） = 2+7（ ） =（ ）。

2.說一說：

40里面有（ ） 個十；

30里面有（ ） 個十；

80里面有（ ） 個十；

4個十是（ ） ；

7個十是（ ） 。

這兩個知識點都是學生已經學過的內容。特別是10以內的加減法，對于學生來說，沒有任何挑戰性，放在這里好像有點多余。但正是這個知識點，以及前一課時剛學習的“幾十里面有幾個十”，是學生今天理解和掌握新知識的關鍵點，只要理解了兩個知識點和新學知識之間的聯系，學生就能順利掌握今天要學的“整十數加減整十數”的算理和方法。為了能讓學生將整十數加減整十數的計算和舊知識之間產生聯系，在教學例題30+20時，我先讓他們觀察情景圖，接著又安排學生用小棒擺一擺，標盤撥一撥，讓學生獨立探索或和同桌討論算法。他們通過操作和觀察，就會發現幾十加減幾十，用小棒擺可以看成幾捆小棒加減幾捆小棒，用標盤撥珠子可以看成十位上的幾粒珠子加減的簡單計算，慢慢地就會得到幾十加減幾十的計算，可以看成幾個十加減幾個十，更簡單一點地想，就是幾加減幾的得數后面再加個0。也許學生不能將這個簡單推理的過程表述出來，但通過這樣的幾個步驟，學生就能領會這樣的計算方法，從而培養了學生的合情推理能力。

二、找準知識銜接點，培養合情推理能力

在合情推理中，還有一個人們經常使用的推理方法，那就是類比推理。類比推理是根據兩個（或兩類）事物或者對象之間，在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也存在相似或相同，這樣的推理通常稱為類比推理。類比推理的過程一般包括“觀察、比較——聯想、類推——猜測”三個環節。類比推理在計算教學中有著十分廣泛的應用。如在教學20以內的進位加法這一單元中，教材分三段安排教學內容：第一段教學9加幾，第二段教學8、7加幾，第三段教學6、5、4、3、2加幾。在教學9加幾時，教材雖然啟發學生利用已有的知識經驗主動探索算法，允許學生運用自己喜歡的方法進行計算，但在教學中，我還是借助直觀重點講解了“湊十法”，使學生在初步理解并掌握“湊十法”的基礎上，讓學生編了順口溜：想大數，分小數，湊成十，加余數。如在做9+3時，讓學生很快說出：見9想1，把3分成1和2，9和1湊成10，10加2得12。雖說這種說法并不十分科學，但對學生掌握“湊十法”很有幫助。在教學第二段8、7加幾時，我只要找到“9加幾”和“8、7加幾”的銜接點“湊十法”，讓學生回憶“湊十法”的主要步驟和思考過程，運用類比推理的方法，很多學生就能主動把“湊十法”遷移到8、7加幾的計算方法中來。因此在教學“8、7加幾”時，我沒有按照書上要求的，先用小棒擺一擺，然后說算法，而是讓學生直接從9加幾的“湊十法”中推導出8、7加幾的“湊十法”，然后用小棒擺一擺，驗證剛才的計算方法，再一次加深對“湊十法”的理解。

再如教學《圓柱的體積》一課時，我拿出兩個圓柱，一個高略長一些，一個底面積略大一些，兩者體積相差不大。

師：這兩個圓柱的體積，哪個比較大一些？

生1：第一個比較大，因為它高一些。

生2：第二個比較大，因為它粗一些。

生3：他們都是猜的。我覺得無法準確地比較它們的大小。

師：用什么辦法能比較它們的大小呢？

生4：將兩個圓柱浸沒在同樣的水杯中，哪個水面高一些，哪個圓柱的體積就大一些。

師：這個方法好。如果要準確地知道哪個圓柱的體積大、大多少，你有什么好辦法？

生5：要是學會計算圓柱體積就好解決了。

師：大家覺得圓柱體積大小和什么有關？

生6：和圓柱的高有關，高增加，體積也會變大。

生7：和圓柱的底面積有關，底面積增加，體積也會變大。

師：很好！大膽地推想一下圓柱的體積應如何計算？

生8：我猜用圓柱的底面積乘高就可以求出體積。

師：你同意他的猜想嗎？說說你的理由。

生9：我們小組覺得有道理，因為以前長方體和正方體的體積計算公式也是底面積乘高。

師：同學們很會猜想，但僅猜想還不夠，還要小心論證。

師（拿出一個圓柱體，只露出一個底面）：你看到了什么？

生：圓形。

師：我們求圓面積計算公式時是把它轉化成什么圖形來求的？

生：是把圓轉化成近似的長方形來求的。

師（把整個圓柱拿出來）：怎么求這個圓柱的體積呢？

生10：可以把這個圓柱轉化成我們已經會求體積的長方體。

這節課教學，我首先創設問題情境，給學生提供重要的猜想條件，引導學生思考圓柱體積的大小與什么有關，然后引導學生大膽猜想圓柱的體積應如何計算。學生根據已學的長方體體積計算公式作為新舊知識的銜接點，類比猜想出圓柱的體積計算公式。最后，我引導學生回憶將圓轉化為近似長方形來求面積的經驗，使學生進一步類比猜想，找到了正確的計算方法。

三、找準知識延伸點，培養合情推理能力

《義務教育數學課程標準》指出：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生創造性思維。”由此看來，在教學活動中，我們不能只就書本教知識，還需要注重知識的延伸和拓展，鼓勵學生創造性思維。教材上許多開放題，就是對課堂知識的延伸和拓展，是培養學生合情推理能力的很好素材。

如在教學了100以內的加減法計算后，練習中安排了如下練習題：

根據以往的經驗，我發現同時出現三個算式，再讓學生照著規律寫出幾個算式，學生的正確率還是很高的：99-45=54；99-54=45；99-63=36……但在追問這樣寫的原因時，很多學生認為：被減數都是99，減數的十位是1、2、3，那接下去肯定是4、5、6……減數的個位8、7、6，接下去肯定是5、4、3……對于差的寫法也是基于這樣的考慮。而再進行更深層次的探究，學生卻不愿意深入。為此，我在后來的教學中，先出示99-18=81，讓他們觀察這個算式，你發現了什么？沒有了其他兩題的干擾，學生很快就能發現這道題用99減去一個兩位數，差的個位上和十位上的數正好同減數個位上和十位上的數相反，而減數和差的個位和十位上的數加起來正好是9。然后出示第二第三題，讓學生進一步感知這種算式內在的規律。接著再寫下去，學生看到的就不僅是規律本身，而且理解了規律是如何形成的。為了考查學生是否掌握了這類題的規律，我還讓學生猜想一下，被減數是88、77……的情況。經過計算，發現這個規律可以運用到任何被減數個位十位相同的兩位數計算中。在這個過程中學生不僅實現了教學目標，還通過自己的猜測、驗證，激發了對數學的興趣，發展了合情推理能力。

小學生的推理能力，隨著他們學習和實踐逐步發展、完善。我們要從他們接觸數學開始，就著力培養他們的合情推理能力和良好的數學素養。

參考文獻：

[1]孔企平.小學數學課程與教學論[M].杭州：浙江教育出版社，2003.

[2]王燕燕.重視合情推理能力的培養[J].中學教研（數學），2003，（3）.

[3]徐斌艷.數學推理活動在數學教育中的意義[J].全球教育展望，2001，（3）.

[4]徐慧川.中小學生數學推理能力培養探析[J].西昌學院學報，2004，（3）.