數形結合方法在高中數學教學中的應用

但唐兵

摘 要：在高中數學教學中數形結合思想尤為常見，是教學過程中的重要解題方法，通過運用數形結合的思想將復雜的數學問題圖像化，便于學生對知識的掌握和學習，本文就對高中數學教學中數形結合應用進行分析。

關鍵詞：高中數學；教學；數形結合

數形結合思想作為高中數學教學中的重要思路，通過數形結合思想能夠有效的提高學生解題的效率，其本身的原理是將數學中的條件與結論間相互關聯，在代數問題分析的時候利用幾何思想進行解決，通過直觀的圖像表述與代數進行有機的結合將代數問題更好的詮釋。

一、教學實踐中數形結合思想的運用

（一）集合知識點中的運用

集合知識的內容相對比較抽象，在講解的過程中，若老師沒有采用多維的教學方式，僅僅是照本宣科的話，學生很難系統的對集合知識進行掌握，在這種情況下，教師們可以采用數形結合的思想進行集合知識的講解，將集合與數形結合的思想充分的融合起來，使集合整個知識能夠系統的展示出來，更大限度的便于學生對知識內容的掌握，教師在教學過程中可以運用數形結合的思想進行舉例講解，比方說，學校組織參加興趣小組，班級內有40個同學都積極的報名參加興趣小組，其中參加繪畫班級的學生有20人，圍棋班級有15人，兩個興趣班及都不參加的有9人，現在讓我們來考慮一下，既參加繪畫班又參加圍棋班的同學有多少人，在這時我們就可以運用數形結合的思想，對學生的思想進行引導，一個大的圓圈表示所有的同學，然后再大圓圈內畫兩個相互交叉的小圓圈，分別表示繪畫班和圍棋班，然后兩個圓圈外部的同學就是那個也不參加的同學，交叉所形成的圓圈內就是我們要知道的，兩個都喜歡的同學，通過這種清晰的圖形表達，學生們就更容易準確的將集合知識進行掌握，快速的找到解題思路。

（二）函數中的運用

函數是整個高中最重要的部分。許多學生不了解這方面的內容，因此將面臨更多的挑戰的過程中學習。目前高中數學教學過程中，教師必須充分認識因素，正確使用數量形式結合在教學的功能，基本概念的抽象知識形象化，從而提高學生的能力打下堅實的基礎。例如：三角函數的知識在解釋的過程中，因為它的內容是復雜的，涉及相對更多，學生學習的內容不僅依靠死記硬背，所以數量形式結合思想的引入可以使學生充分理解的基本內涵定義。當教學可以使學生將Sinx形象描繪，然后隨便拿幾個數值的圖像，觀察對應值的變化，使學生掌握函數單調區間和奇偶函數的知識，只有讓學生掌握函數的基本特征，能充分理解相關知識性質的平均水平。例如，一系列值函數公式，可以把它放到一個函數的形式，形象描繪，范圍，使原本抽象的內容更容易，因此提供了充分保證整個知識的學習。

二、數形結合方法在高中數學教學中的作用

數形結合在高中數學教學的過程中有著很強的作用，數形結合符合學生認知的規律，有利于學生在新知識的過度和舊知識的銜接，數形結合思想能夠形象生動的展示出代數問題的幾何形態，從很多程度上幫助學生們培養立體思維，更能激發學生們對學習數學的熱情，數形結合還有助于強化學生的思維意識，數形結合方法能對很多問題進行多角度的分析，讓學生在解題的過程中能夠迅速的找到問題的關鍵所在。

三、數形結合方法的具體應用策略

1.數形結合方法在三角函數教學中的有效應用

三角函數的定義、屬性和關系，三角函數教學的三個點，一大部分是相對抽象的教學難度，通過數字形式相結合的方法來解決三角函數抽象的問題，將幫助學生掌握和鞏固知識的功能。在三角函數的處理這類問題時，教師必須讓學生永遠記住謝謝，cosx sinx功能屬性，在數量的基礎上應用形式相結合的方法有效地解決這個問題。

例：已知tanα=45，且α是第三象限角，求sinα、cosα的值。

針對這一問題，首先可以想到應利用同角三角函數的基本關系進行代數列方程解決，即sinαcosα=-45、sin2α+cos2α=1，由此便可得出sinα與cosα的值。

然而此方法運算起來較為復雜，容易算錯，并且為了培養學生一題多解的發散性思維，教師此時可以采用數形結合方法，根據題目給出的條件畫出平行坐標圖。

2.數形結合方法在解析幾何教學中的有效應用

解析幾何是中學數學教學的重要內容，解析幾何圖形有不可分割的聯系，協調和解析幾何研究了用坐標法是基于代數語言使用幾何元素分析，最后解決代數問題。兩條直線的位置在同一個平面上作為一個例子，這一決定數形結合的方法在教學過程中有效的應用。

例已知AB和PQ是同一平面內的兩條直線，且A（2，3），B（-1，0），P（1，0），Q（0，-1），試判斷直線AB和PQ的位置關系。

在這一題目中，利用數形結合方法畫圖解答比利用直線方程進行解答要快捷簡單許多，且誤差小，教師應該引導學生根據直線AB和PQ的已知坐標，畫出平行坐標圖，直觀的觀察兩條直線，可判斷其屬于平行的位置關系，但是為了保證答案準確性。即利用斜率的關系計算：

KAB=3-02-（-1）=1 KPQ=0-10-1=1

因為KAB=KPQ，所以直線AB和直線PQ平行。

3.數形結合方法在向量教學中的有效應用

向量是有大小且有方向的量，其主要應用在幾何知識中，是將代數關系與幾何圖形有效結合的高效分析方法，通過向量的運算，能快速解決幾何圖形位置關系及夾角、距離等問題。

四、結語

通過上文對數形結合在高中數學中的應用作用以及具體的案例分析我們可以看得出數形結合思想在高中數學教學中有著很大的引導作用，能夠幫助學生更迅速的切入問題和解決問題。能夠促進學生們的數學思維能力和增強學生學習數學的興趣。

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