“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革研究

朱永貴++康彤++張彬++于欣妍++楊連紅++陳濤??

摘要：本文就“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)的一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，分析了“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)存在的問題。針對這些問題進(jìn)行了研究和探索，給出了“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革的一些具體措施和方法。

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；課程建設(shè)；教學(xué)研究；教學(xué)方法；教學(xué)改革

中圖分類號：G6420文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1674-120X（2016）17-0076-02收稿日期：2016-04-21

基金項(xiàng)目：本文系“中國傳媒大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目”（2014 No32）的研究成果。

作者簡介：朱永貴（1964—），男，北京人，中國傳媒大學(xué)理工學(xué)部教授，博士，研究方向：運(yùn)籌學(xué)、信息處理。

運(yùn)籌學(xué)主要研究系統(tǒng)最優(yōu)化問題，從實(shí)際問題出發(fā)，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法建立數(shù)學(xué)模型，然后給出求解這些數(shù)學(xué)模型的各種最優(yōu)化方法[1]。運(yùn)籌學(xué)主要研究的是線性最優(yōu)化問題，其內(nèi)容有線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、排隊(duì)論、存儲論、對策論、決策論和啟發(fā)式方法[2]。運(yùn)籌學(xué)是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和其他相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，其目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合各學(xué)科知識，利用運(yùn)籌學(xué)的方法對實(shí)際問題進(jìn)行定量分析和數(shù)學(xué)建模，通過本課程的學(xué)習(xí)為大學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課程奠定理論基礎(chǔ)，使其具有系統(tǒng)優(yōu)化的思維方法和邏輯推理能力，從而全面提升大學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題的能力[3]。通過對“運(yùn)籌學(xué)”課程的調(diào)研和課程教學(xué)的親身體會，發(fā)現(xiàn)目前“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)過程中存在許多問題亟待解決，還有很多方面達(dá)不到“運(yùn)籌學(xué)”課程的培養(yǎng)目標(biāo)。為此我們探索和研究了“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)的規(guī)律和特點(diǎn)，找出了解決問題的一些積極有效的方法。下面從“運(yùn)籌學(xué)”課程培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題、教學(xué)改革措施、教學(xué)改革方法幾個方面討論了“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革研究的重要性。

一、“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)目標(biāo)

“運(yùn)籌學(xué)”課程的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，涉及很多專業(yè)知識，要求學(xué)生系統(tǒng)掌握運(yùn)籌學(xué)的基本數(shù)學(xué)模型、基本概念、基本理論、基本算法和數(shù)據(jù)處理的基本能力。本課程建設(shè)的具體目標(biāo)如下：

（1）要求學(xué)生掌握“運(yùn)籌學(xué)”課程中的線性規(guī)劃與單純形法、對偶理論和靈敏度分析、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)建模和表上作業(yè)法、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型和解目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法。

（2）要求學(xué)生系統(tǒng)地掌握整數(shù)規(guī)劃求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及其求解方法，能夠熟練求解指派問題。

（3）要求學(xué)生掌握動態(tài)規(guī)劃方法、圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，系統(tǒng)掌握排隊(duì)論、存儲論、對策論、決策論的基本概念和求解方法。

（4）培養(yǎng)學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出運(yùn)籌學(xué)問題，并借助于計(jì)算機(jī)得以解決，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力。

（5）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性意識，讓他們善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

二、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題

1教學(xué)內(nèi)容過于陳舊和教學(xué)重點(diǎn)不突出

在目前高等學(xué)校教學(xué)改革的大環(huán)境下，現(xiàn)階段開設(shè)的“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容偏重于經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)所使用的“運(yùn)籌學(xué)”，而且內(nèi)容主要是線性最優(yōu)化問題。線性優(yōu)化問題對非線性科學(xué)不再實(shí)用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是信息科學(xué)的發(fā)展，非線性問題越來越多，與此相適應(yīng)則需要非線性最優(yōu)化方法去求解非線性最優(yōu)化問題。只有這樣才能適應(yīng)高等學(xué)校的教學(xué)改革要求，才能使“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)富有活力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“運(yùn)籌學(xué)”的課程建設(shè)目標(biāo)。

2教學(xué)手段過于單調(diào)，沒有創(chuàng)新性

目前“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)以多媒體教學(xué)授課方式進(jìn)行，缺少板書教學(xué)。利用多媒體教學(xué)，僅僅顯示PPT的內(nèi)容，沒有有針對性地對部分定理給出一些數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。學(xué)生們獲得的信息非常枯燥、非常有限，講課的速度過快，學(xué)生很難跟上主講教師的思路與節(jié)奏，同時也沒有更多的時間去獨(dú)立思考，最終導(dǎo)致課堂教學(xué)效果比較低。比如單純形法求解線性規(guī)劃問題、表上作業(yè)法求解產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題、分支定界法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題，在講解過程中過于重復(fù)，缺乏創(chuàng)新性的內(nèi)容。

3教學(xué)內(nèi)容的取舍與側(cè)重點(diǎn)不明晰，主次選擇不恰當(dāng)

講授“運(yùn)籌學(xué)”課程的大多數(shù)教師是數(shù)學(xué)出身，不太熟悉計(jì)算機(jī)軟件的使用，教學(xué)過程中偏重于理論分析與解題方法的講解，不注重算法的實(shí)現(xiàn)和程序的編寫，也很少安排上機(jī)實(shí)習(xí)。結(jié)果大部分學(xué)生認(rèn)為“運(yùn)籌學(xué)”課程比較抽象，對本課程的學(xué)習(xí)缺乏興趣。目前“運(yùn)籌學(xué)”課程中的主要教學(xué)內(nèi)容有線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問題、目標(biāo)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)等，而大部分高校設(shè)置的教學(xué)課時是48學(xué)時。由于受教學(xué)課時的限制，在教學(xué)中不可能講完所有的內(nèi)容。對于不同專業(yè)、不同學(xué)科和不同類型課程的學(xué)生如何選取教學(xué)內(nèi)容，以滿足教學(xué)改革和教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新的需求，需要我們進(jìn)一步探索。

4教學(xué)方法需要更新，考核方法要科學(xué)合理

如何在本課程的教學(xué)過程中更多地激勵學(xué)生去主動積極地學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，提高課堂的教學(xué)效果是值得探討的一個重要問題。為此，我們教師要突破傳統(tǒng)的教學(xué)理念，改變以往的教學(xué)方法，引進(jìn)和學(xué)習(xí)國內(nèi)外具有創(chuàng)新思想的教學(xué)理論和方法。對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行合理的考核是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的重要環(huán)節(jié)。“運(yùn)籌學(xué)”課程主要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地分析問題、建立模型并解決問題的能力，但教學(xué)結(jié)果的考核常采用傳統(tǒng)的閉卷筆試的模式，主要考查一些概念和定理與計(jì)算方法，致使學(xué)生死記硬背“運(yùn)籌學(xué)”的理論、概念和方法，這導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生考完試后就忘記所學(xué)內(nèi)容，談不上“運(yùn)籌學(xué)”的實(shí)際應(yīng)用能力的提高。為此，我們要對“運(yùn)籌學(xué)”采取閉卷考試和上機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)測試的考核方法，其目的在于尋找更科學(xué)、更適合學(xué)生們的教學(xué)方法。

三、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革措施

1優(yōu)化“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容

不同專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)一般是不同的，不同專業(yè)的學(xué)生對“運(yùn)籌學(xué)”課程知識點(diǎn)的需求也是不一樣的。因此，我們對教學(xué)內(nèi)容的選取要按照不同的專業(yè)進(jìn)行取舍。選取以學(xué)生需求為導(dǎo)向的教學(xué)內(nèi)容，這樣不僅滿足了不同專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)要求，而且還做到了因?qū)I(yè)施教，提高了“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)效果。

2建立科學(xué)合理的“運(yùn)籌學(xué)”課程體系

選擇教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，在這個重要環(huán)節(jié)中，我們要注重引進(jìn)新的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理念與教學(xué)方法，建立合理的課程體系。我們應(yīng)該按照“運(yùn)籌學(xué)”課程的培養(yǎng)目標(biāo)，力求使課程內(nèi)容的設(shè)置和難度的確定符合大學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。“運(yùn)籌學(xué)”應(yīng)用范圍廣，涉及專業(yè)多，不同專業(yè)學(xué)生的知識基礎(chǔ)千差萬別，對“運(yùn)籌學(xué)”的要求也有所不同。對信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個專業(yè)的本科生開設(shè)“運(yùn)籌學(xué)”課程，要較系統(tǒng)地講解“運(yùn)籌學(xué)”的理論知識和應(yīng)用方法，使他們掌握基本的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型、基本概念、基本理論、基本算法和實(shí)際應(yīng)用。而對于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的本科生來說，所開設(shè)的“運(yùn)籌學(xué)”課程要與“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程相結(jié)合，介紹經(jīng)濟(jì)管理和生產(chǎn)管理實(shí)際問題建模的案例及Matlab、Lingo等計(jì)算軟件的使用和編程的技術(shù)和方法，增加實(shí)踐教學(xué)過程，使學(xué)生能夠解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的現(xiàn)實(shí)問題，同時也為學(xué)生從事該方向的繼續(xù)學(xué)習(xí)與深入研究打下基礎(chǔ)等。

3優(yōu)化“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)手段

合理使用多媒體教學(xué)，多增加板書內(nèi)容。例如，在講解圖解法求解線性規(guī)劃問題、整數(shù)規(guī)劃問題時，應(yīng)該使用多媒體課件技術(shù)將目標(biāo)函數(shù)的等值線在約束域中沿著梯度方向平移，恰好離開約束域時即得到線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。用單純形法求解線性規(guī)劃問題時，不斷更新單純形表的過程是一個非常煩瑣的過程，所以應(yīng)該使用黑板講解單純形法的數(shù)學(xué)思想是Gauss迭代過程，從理論上要讓學(xué)生明白單純形方法是怎么得到的。這有助于學(xué)生在上機(jī)編程實(shí)現(xiàn)單純形方法求解線性規(guī)劃問題。在“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)過程中，合理運(yùn)用多媒體技術(shù)，將黑板板書與其結(jié)合使用，讓學(xué)生及時理解、消化課堂知識，從而提高教學(xué)質(zhì)量。在“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)過程中， 合理應(yīng)用案例教學(xué)。案例教學(xué)模式可以通過教師引導(dǎo)、學(xué)生參與，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。適當(dāng)加入實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，“運(yùn)籌學(xué)”課程中的數(shù)學(xué)模型問題涉及的決策變量數(shù)目一般比較多，約束條件也比較復(fù)雜，從而會使問題求解的計(jì)算量增加。為此可考慮利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使得學(xué)生掌握基本的計(jì)算工程軟件如Matlab的操作。這樣不但可以減少手工計(jì)算的煩瑣性，而且節(jié)約了計(jì)算時間，將更多的時間和精力應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模、結(jié)果分析等方面，進(jìn)而培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

四、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革方法

運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，要滿足數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)以及非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的需求。要突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)模式，不斷改革、不斷創(chuàng)新，要在“運(yùn)籌學(xué)”課程實(shí)踐教學(xué)過程中探索新的教學(xué)規(guī)律和教學(xué)方法，進(jìn)一步修訂、完善教學(xué)課件，根據(jù)本課程的教學(xué)特點(diǎn)采用板書與課件有機(jī)結(jié)合的方式，增加新的教學(xué)內(nèi)容，全面提高教學(xué)效果。要循循善誘、因材施教，不拘泥于呆板的教學(xué)方式，從各類專業(yè)的學(xué)生基礎(chǔ)出發(fā)，激發(fā)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。主講教師要積極主動地與學(xué)生形成一個互動式教學(xué)氛圍，提高課堂的教學(xué)效率。要開發(fā)“運(yùn)籌學(xué)模型求解教學(xué)輔助軟件”，用來幫助指導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)模型的求解方法和思路。要適當(dāng)吸納國際化課程教學(xué)方法，可以以英語教材為輔助教學(xué)材料，插入一些雙語教學(xué)。

在課后定期開展一些專題講座，講座的形式可以多種多樣，可以由學(xué)生來講，也可以由與“運(yùn)籌學(xué)”課程有關(guān)的教師來講。第一階段可以介紹運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展歷史和發(fā)展現(xiàn)狀，第二階段主要介紹“運(yùn)籌學(xué)”在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的企業(yè)管理、生產(chǎn)管理、庫存管理、物流管理、科學(xué)管理工程等中的應(yīng)用，第三階段主要介紹“運(yùn)籌學(xué)”領(lǐng)域的前沿問題和最新動態(tài)。通過系列學(xué)術(shù)講座活動，能夠讓學(xué)生了解如何應(yīng)用“運(yùn)籌學(xué)”工具解決實(shí)際生活問題，同時可以拓寬學(xué)生的學(xué)術(shù)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的研究能力，激勵他們利用“運(yùn)籌學(xué)”知識解決實(shí)際問題，從而提高他們理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱永貴“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)探討教師，2012，（11）：31—32.

[2]《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組運(yùn)籌學(xué)（第三版）北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[3]呂一兵信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革研究教育教學(xué)論壇，2013，（33）：91—92.