“速度” 概念教學(xué)中極限思想的滲透

張錦

摘 要： 本文從教材分析、教學(xué)疑點(diǎn)、產(chǎn)生原因及解決對(duì)策四個(gè)方面闡述“速度”概念教學(xué)中極限思想的滲透，使知識(shí)間互相聯(lián)系，達(dá)到潛移默化的作用。

關(guān)鍵詞： 概念教學(xué) 極限思想 滲透

中學(xué)物理“教”與“學(xué)”的困難常源于物理概念教學(xué)，其學(xué)習(xí)過程就是物理概念的內(nèi)涵與外延的理解過程。重視概念的獲得過程和方法是新課程改革下物理概念教學(xué)的重點(diǎn)。理清概念之間的關(guān)系是物理概念教學(xué)的難點(diǎn)。潛移默化地滲透數(shù)學(xué)方法在物理教學(xué)中是解決概念教學(xué)的突破口，極限思想就是其中一種。本文就“速度”概念教學(xué)中如何幫助學(xué)生通過極限思想理解物理概念談?wù)勛约旱捏w會(huì)和看法。

一、高中物理教材必修1“運(yùn)動(dòng)的描述”中“速度”概念教學(xué)

1.教材分析

“運(yùn)動(dòng)的描述”這一主題中教材多處滲透了極限思想。新課程教學(xué)要求指出：“本章教學(xué)的重點(diǎn)是理解和掌握幾個(gè)基本概念：質(zhì)點(diǎn)、位移、速度、平均速度、瞬時(shí)速度、加速度、瞬時(shí)加速度等，難點(diǎn)是結(jié)合瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度、v-t圖像中面積和位移的關(guān)系等具體教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生體會(huì)極限的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)工具在解決物理問題中的重要作用。”教材從始至終都沒有出現(xiàn)“極限”這個(gè)術(shù)語，只是逐步滲透而非學(xué)習(xí)，讓學(xué)生漸漸熟悉和適應(yīng)極限思想。

2.教學(xué)疑點(diǎn)

盡管教師已將概念的文字或數(shù)學(xué)表達(dá)式講得很清楚，但對(duì)學(xué)生來說，表面聯(lián)系和內(nèi)在聯(lián)系、感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)概念依然處在分離狀態(tài)。學(xué)生對(duì)瞬時(shí)速度的概念由摘 要： 本文從教材分析、教學(xué)疑點(diǎn)、產(chǎn)生原因及解決對(duì)策四個(gè)方面闡述“速度”概念教學(xué)中極限思想的滲透，使知識(shí)間互相聯(lián)系，達(dá)到潛移默化的作用。

關(guān)鍵詞： 概念教學(xué) 極限思想 滲透來和這種無限逼近的“極限”思想初時(shí)覺得沒什么難理解，可一分析問題就不知如何下手。尤其當(dāng)非常非常小時(shí)，這段時(shí)間的平均速度=就是某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度理解不透徹，出現(xiàn)思維的盲區(qū)。

3.產(chǎn)生原因

（1）沒有找到初高中速度概念的銜接點(diǎn)

比較人教版新、舊版本關(guān)于速度概念的思路，沒有明顯的變化與突破。初中是路程與時(shí)間比，高中直升到位移與時(shí)間比。教材采用另起爐灶的做法，沒有與初中概念銜接，沒有考慮學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（2）師生對(duì)概念的形成過程關(guān)注不夠

在教師方面，往往由于不同程度地存在只關(guān)注讓學(xué)生多做練習(xí)，而不注重讓學(xué)生形成正確的物理概念的現(xiàn)象；在學(xué)生方面，往往只注意背定義、記公式、做練習(xí)題，而忽視對(duì)物理概念的理解。其結(jié)果必然是豐富的物理含義被形形色色的數(shù)學(xué)符號(hào)所淹沒，概念不清就會(huì)越學(xué)越難，怎么談得上知識(shí)的靈活運(yùn)用呢？

（3）高估了學(xué)生對(duì)極限思想的接受能力

物理概念大多具有定量的性質(zhì)，因而必然離不開數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)測(cè)量。由于學(xué)生是第一次接觸這種思想方法，因此還是有很大困難的。

4.解決對(duì)策

新課程理念下的物理教學(xué)，不能過于追求用最“簡(jiǎn)明”、“輕快”、“直接”的方式給出知識(shí)的結(jié)論，而是努力把得到知識(shí)的過程展現(xiàn)給學(xué)生。所以概念教學(xué)中，既不能只提供形成概念的事實(shí)依據(jù)而不同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的思維活動(dòng)，又不能只是從概念到概念，從理論到理論的簡(jiǎn)單“演繹”。

（1）采用啟發(fā)——串問式教學(xué)方式教學(xué)

平均速度與瞬時(shí)速度是一個(gè)較難理解的概念，學(xué)生對(duì)這一概念的認(rèn)知要經(jīng)歷一個(gè)逐漸深化的過程，不可能一蹴而就。所以，可設(shè)計(jì)幾個(gè)緊扣思維的問題，通過一系列遞進(jìn)的問題將學(xué)生的疑惑逐一消滅。

問題1：任何運(yùn)動(dòng)是且只能是一個(gè)過程，而絕不是一個(gè)位置或一個(gè)時(shí)刻，那么什么是物體在某一位置（或某一時(shí)刻）的速度呢？

問題2：即使非常非常小，它還是一段時(shí)間，并不等于零，那么相應(yīng)的速度還是平均速度，為什么現(xiàn)在認(rèn)為是等于瞬時(shí)速度而不是近似等于瞬時(shí)速度呢？

問題3：在平均速度=的公式中，如果v表示某一時(shí)刻或某一位置的瞬時(shí)速度，分母上的△t就應(yīng)該等于0，可是分母怎么能為0呢？

這種學(xué)習(xí)方式可以幫助學(xué)生逐漸理解極限思想中的“趨近于0”、“無限小”、“非常非常小”的含義。人類可以測(cè)量到萬分之一秒的平均速度，甚至是千萬分之一秒的平均速度，卻無法測(cè)量無限短時(shí)間的平均速度，無法表述“無限短”到底是多短。從這個(gè)意義上說，瞬時(shí)速度是無法只在某一點(diǎn)測(cè)量的，因?yàn)樘N(yùn)含極限思想，所以它是一個(gè)具有數(shù)學(xué)上極限意義的物理概念。

（2）采用典例——滲透式教學(xué)方式教學(xué)

這種教學(xué)方式是先創(chuàng)設(shè)情境→典型例題→延伸拓展的一個(gè)過程。

例1：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿直線ox運(yùn)動(dòng)，某位置坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律是x=（4+2t）m，試求：

（1）t=2s至t=3s內(nèi)平均速度；（2）t=2s至t=2.1s內(nèi)平均速度；

（3）t=2s至t=2.01s內(nèi)平均速度；（4）預(yù)測(cè)該質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度，并簡(jiǎn)要說明預(yù)測(cè)的根據(jù)。

本題的求解并不難，它是一道值得認(rèn)真分析的好題，因?yàn)閷?duì)于沒有學(xué)過極限、不會(huì)直接求導(dǎo)的學(xué)生來說，它非常自然地滲透了極限的思想。這樣學(xué)生通過數(shù)據(jù)更直觀地感受到了瞬時(shí)速度的含義。

例2：一個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)，位移-時(shí)間圖像如圖1所示，求：

（1）3s內(nèi)的平均速度；

（2）第3s末的瞬時(shí)速度近似值。

本題將極限思想滲透于x-t圖中，當(dāng)割線無限逼近切線時(shí)，對(duì)應(yīng)圖像兩點(diǎn)間的時(shí)間越短，其斜率就越接近3s時(shí)的瞬時(shí)速度，當(dāng)這兩點(diǎn)無限接近成為一點(diǎn)時(shí)，其斜率就表示瞬時(shí)速度。在學(xué)生求解時(shí)，答案是允許存在誤差的，關(guān)鍵在于讓學(xué)生理解圖線中“無限逼近”的極限思想。

（3）采用示意圖——探究式教學(xué)方式教學(xué)

這種教學(xué)方式是先分析現(xiàn)狀→提出問題→畫出示意圖→得出結(jié)論的一個(gè)過程。

①分析現(xiàn)狀

學(xué)生已學(xué)會(huì)近似計(jì)算各測(cè)量點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方法，知道用v-t圖像描述運(yùn)動(dòng)情況。但從知識(shí)來說，學(xué)生還不知道v-t圖像中“面積”與位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系；從能力上說，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解不深入，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力還不強(qiáng)。

②提出問題

從勻速運(yùn)動(dòng)的v-t圖像中矩形面積與位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系提出猜想：對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，是否也有類似的關(guān)系？

③畫出示意圖2

④得到結(jié)論

教學(xué)中心內(nèi)容是人教版教材37頁(yè)的“思考與討論”，即關(guān)于學(xué)生A用x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=……的方法估算位移大小的討論，如圖2所示，教材中已寫到學(xué)生可能發(fā)生的爭(zhēng)論。教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)一步在課堂上發(fā)表自己的觀點(diǎn)。如果學(xué)生能意識(shí)到估算時(shí)可以將一小段運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)處理，并且理解這一小段足夠小時(shí)，就可以作為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移了，那么學(xué)生就已經(jīng)理解了其中的微元與極限思想，然后結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)得到勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式及平均速度公式自然是水到渠成了。

二、小結(jié)

楊振寧先生曾說：“我覺得學(xué)習(xí)有兩個(gè)方法，一個(gè)方法是按部就班的，一個(gè)方法是滲透性的。什么是滲透性的呢？就是在你還不太懂的時(shí)候，在好像亂七八糟的狀態(tài)下你就學(xué)習(xí)到很多東西。因?yàn)楹芏鄸|西常常是在不知不覺中經(jīng)過了一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的接觸，就自己也不知道什么時(shí)候已經(jīng)懂了。”因此，物理概念教學(xué)一定要注意滲透性，不能一開始就企圖講深講透，而應(yīng)做到逐步滲透，真正重要的是應(yīng)該做到既使每個(gè)概念教學(xué)具有十分明確的適度要求，又使各教學(xué)之間相互聯(lián)系，逐步加深擴(kuò)展，切不要使之僵化。

參考文獻(xiàn)：：

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