論初一幾何語(yǔ)言的教學(xué)策略

陳志健

[摘 要] 初一幾何入門教學(xué)中，幾何語(yǔ)言能力的培養(yǎng)是至關(guān)重要的一環(huán). 為了順利開展幾何語(yǔ)言的教學(xué)，針對(duì)初一學(xué)生的思維特點(diǎn)，筆者提供了以下幾個(gè)教學(xué)策略：注意語(yǔ)言的“親和力”；注意幾何語(yǔ)言的準(zhǔn)確和規(guī)范；注意文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能正確有效地綜合文字信息和圖形信息，不誤解誤讀；讓學(xué)生“開口說(shuō)題”.

[關(guān)鍵詞] 幾何語(yǔ)言；教學(xué)策略；親和力；準(zhǔn)確和規(guī)范；有效地綜合；開口說(shuō)題

前言

幾何語(yǔ)言，是幾何知識(shí)的載體，是描述幾何概念、反映幾何性質(zhì)、進(jìn)行邏輯推理的數(shù)學(xué)工具. 幾何語(yǔ)言按照形式特征又可分為文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言. 初中幾何教學(xué)中，幾何語(yǔ)言的教學(xué)是其他教學(xué)環(huán)節(jié)能順利開展的前提和基礎(chǔ). 初中幾何主要的教學(xué)內(nèi)容，如概念、命題、定理等，都離不開幾何語(yǔ)言這個(gè)載體. 學(xué)生的思維過(guò)程也要靠幾何語(yǔ)言來(lái)表達(dá). 尤其是在初一幾何入門教學(xué)中，幾何語(yǔ)言是否順利掌握，很大程度影響著學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣和信心，甚至關(guān)系著整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成敗. 所以，在初一幾何教學(xué)的一開始，我們必須重視對(duì)學(xué)生幾何語(yǔ)言的入門引導(dǎo)，選擇合理的教學(xué)策略，使學(xué)生順利掌握幾何語(yǔ)言這一十分重要的工具.

初一幾何語(yǔ)言的教學(xué)策略

在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分初一學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言的運(yùn)用感到比較困難，表現(xiàn)在幾何語(yǔ)言邏輯混亂、語(yǔ)言表達(dá)不夠規(guī)范、幾何思維和正確幾何語(yǔ)言表達(dá)之間存在障礙等方面. 為此，筆者在這個(gè)方面也進(jìn)行了一些有針對(duì)性的教學(xué)研究. 下面，筆者擬結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劰P者在初一幾何語(yǔ)言教學(xué)中的一些策略.

1. 在幾何教學(xué)中，要注意語(yǔ)言的“親和力”

這里的語(yǔ)言“親和力”是指教師在講解時(shí)，要充分考慮到初一學(xué)生的接受能力及年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生能輕松地聽懂并理解，使學(xué)生感到幾何語(yǔ)言不是冷漠生硬的. 幾何概念或定理有時(shí)是一段文字性的描述，例如，兩點(diǎn)之間，線段最短. 有時(shí)不僅要文字描述，還要圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言配合表示，例如，對(duì)于角平分線的定義，文字?jǐn)⑹鍪沁@樣的：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，則這條射線叫作角的平分線. 為了更加形象，讓學(xué)生更直觀地感受，還必須通過(guò)圖形（圖1）來(lái)展示定義內(nèi)容，并通過(guò)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示定義在推理中應(yīng)用的順逆兩種寫法步驟：

首先，初一學(xué)生對(duì)于這種文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一齊上陣的架勢(shì)從來(lái)沒(méi)有見過(guò). 其次，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對(duì)幾何定義、定理等的表述一方面要比小學(xué)嚴(yán)密些，另一方面，也更加抽象些. 而幾何中這樣的符號(hào)語(yǔ)言寫法對(duì)于學(xué)生更是一個(gè)新鮮事物，學(xué)生對(duì)于它，一開始感覺(jué)和外語(yǔ)差不多，其陌生程度可想而知. 這就要求教師耐心解釋文字語(yǔ)言，耐心引導(dǎo)學(xué)生看懂圖形語(yǔ)言，耐心教會(huì)學(xué)生書寫符號(hào)語(yǔ)言. 同時(shí)，還可以運(yùn)用一些語(yǔ)言藝術(shù)手段，讓講解語(yǔ)言更加生動(dòng)，讓學(xué)生覺(jué)得幾何語(yǔ)言內(nèi)涵是豐滿的，不是干巴巴的，是比較容易懂的，而不是拒人于千里之外的東西. 比如，上面講解角平分線時(shí)，除了嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述外，筆者還作了這樣的比喻，從角的頂點(diǎn)處刺出一把光劍，把這個(gè)角分成兩瓣，這把光劍就是這個(gè)角的平分線，學(xué)生在感到有趣的同時(shí)，也對(duì)角平分線有了直觀的認(rèn)知. 只有這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中才能消除畏難心理，輕裝上陣.

2. 在幾何教學(xué)中，注意幾何語(yǔ)言的準(zhǔn)確和規(guī)范

筆者認(rèn)為，幾何語(yǔ)言無(wú)疑也是一種語(yǔ)言藝術(shù)，是人類共同創(chuàng)造的語(yǔ)言藝術(shù)之一，它的妙處之一就在于它的準(zhǔn)確和規(guī)范. 幾何語(yǔ)言中的準(zhǔn)確和規(guī)范主要表現(xiàn)在以下幾方面.

（1）文字語(yǔ)言表述應(yīng)該符合教材的要求，不能隨意變換. 如三角形的定義是“由不在同一直線上的三條線段首尾依次相接而成的圖形”，不能順口說(shuō)成“由三條線段組成的圖形叫作三角形”. 文字語(yǔ)言表述如果不能做到準(zhǔn)確，其直接后果就是學(xué)生會(huì)形成錯(cuò)誤的幾何概念，這會(huì)在開始階段便使幾何教學(xué)處于失敗的境地.

（2）幾何符號(hào)書寫符合課程標(biāo)準(zhǔn)，步驟格式正確，不隨心所欲. 對(duì)于符號(hào)書寫規(guī)范問(wèn)題，教科書上已經(jīng)規(guī)定得非常明確，而且每一個(gè)數(shù)學(xué)教師對(duì)此都了然于胸，筆者就不展開敘述了，而另一個(gè)符號(hào)語(yǔ)言書寫的步驟格式問(wèn)題卻是初一幾何教學(xué)中常見卻是教師常常沒(méi)有耐心去持之以恒糾正的問(wèn)題. 符號(hào)語(yǔ)言的步驟格式問(wèn)題主要表現(xiàn)為：書寫推理時(shí)，條件或結(jié)論的書寫所涉及的公式或經(jīng)驗(yàn)等式書寫不正確，推理的前后次序混亂、因果顛倒等. 這個(gè)問(wèn)題一方面涉及幾何語(yǔ)言之間的信息綜合能力，這將在下文展開敘述；另一方面，也是教學(xué)中教師沒(méi)有引起足夠重視，即講課時(shí)關(guān)系沒(méi)有講清，書寫時(shí)沒(méi)有反復(fù)強(qiáng)調(diào)要求所致，這會(huì)大大影響學(xué)生對(duì)幾何語(yǔ)言的快速掌握，會(huì)增加學(xué)生對(duì)幾何語(yǔ)言的畏懼.

（3）教師出示幾何圖形時(shí)，圖形正確，各種標(biāo)識(shí)準(zhǔn)確、規(guī)范、清楚，杜絕傳導(dǎo)錯(cuò)誤信息. 學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)圖形的第一印象是記憶很牢固. 正確的圖形語(yǔ)言有利于學(xué)生獲得正確的幾何信息，不產(chǎn)生誤解，不阻塞思維. 教學(xué)中，標(biāo)識(shí)準(zhǔn)確與否問(wèn)題比較少見，常見的是對(duì)畫圖的輕視，即教師不肯用作圖工具，各種圖形又畫不準(zhǔn)確，直線不像直線，曲線不像曲線，角度大小不準(zhǔn)等. 教師不僅是在傳授不良習(xí)慣，還在影響學(xué)生理解圖形.

3. 注意文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能正確有效地綜合文字信息和圖形信息，不誤解誤讀

初一的幾何題目相比小學(xué)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，文字較長(zhǎng)，圖形也比較復(fù)雜. 而初一學(xué)生因?yàn)橄到y(tǒng)學(xué)習(xí)幾何的時(shí)間比較短，往往不能正確、有效地綜合題目中的文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言提供的信息. 例如，類似如下一類題，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往會(huì)搞錯(cuò)題目信息.

如圖2，把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1=58°，則∠AEG=______.

題中，由折疊得∠FED′=∠FED，再由AD∥BC得∠FED=∠EFG=∠1=58°，因此，∠AEG=180°-2×58°=64°. 而部分學(xué)生由于不能正確有效地綜合題目的文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言所提供的信息，對(duì)折疊這一文字信息沒(méi)有正確理解，單純地從圖形出發(fā)，居然誤認(rèn)為是∠FED′=∠AEG，從而得到錯(cuò)誤的結(jié)果.

教師在一開始就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題、讀圖的習(xí)慣，教師應(yīng)耐心地解讀文字語(yǔ)言，有耐心地在圖形上演示，讓學(xué)生能充分領(lǐng)會(huì)題意. 筆者通常是讓學(xué)生把讀到的文字信息用一些特定的符號(hào)正確地表示在圖中，這樣就很容易綜合文字和圖形信息，也比較直觀. 通過(guò)幾次反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果還不錯(cuò).

4. 在幾何語(yǔ)言教學(xué)中，要讓學(xué)生“開口說(shuō)題”

這里的“開口說(shuō)題”是指讓學(xué)生能正確表述題目的已知條件，能正確表述出自己的思路，更重要的是能正確規(guī)范地表述整個(gè)解題步驟.

幾何語(yǔ)言雖非一般日常語(yǔ)言，但是同樣具有類似一般語(yǔ)言的邏輯關(guān)系. 同時(shí)，筆者通過(guò)多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，初一學(xué)生在思維方式上還帶有小學(xué)生的一些特點(diǎn)，比如，他們不同程度地需要在語(yǔ)音輔助下，才能更清晰地看清問(wèn)題，才能把思維前后連貫起來(lái)等. 基于以上兩點(diǎn)，在幾何語(yǔ)言的教學(xué)上，讓學(xué)生“開口”也是盡快培養(yǎng)學(xué)生閱讀和思考能力的比較有效的方法.

對(duì)于一般的概念和定理，教師不能講解完以后就不管了，還必須讓學(xué)生朗讀幾遍，讓學(xué)生在朗讀過(guò)程中，仔細(xì)體會(huì)其中的要點(diǎn)，這對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是快速而有效地記住相關(guān)的知識(shí)點(diǎn). 教師講解例題時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生把文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言中的已知條件和需要求證的結(jié)論完整地說(shuō)出來(lái)，讓學(xué)生做主角，教師不要代替學(xué)生說(shuō). 說(shuō)與不說(shuō)，對(duì)于相當(dāng)一部分初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，區(qū)別還是比較大的. 在講解題目思路時(shí)，很多教師往往是自己唱主角，學(xué)生在下面當(dāng)“應(yīng)聲蟲”，等到題目講完，很多學(xué)生的思路往往還是比較零碎的，做題時(shí)，解題步驟往往顛三倒四，這時(shí)，教師往往又會(huì)埋怨學(xué)生不認(rèn)真聽，其實(shí)學(xué)生是冤枉的，是教師沒(méi)有考慮到初一學(xué)生的思維特點(diǎn)——需要在語(yǔ)音的協(xié)助下才能更順暢地把思維綜合起來(lái). 在學(xué)生口述已知條件和推理思路的過(guò)程中，一開始肯定是比較零散的，也比較花時(shí)間，但是通過(guò)教師進(jìn)行綜合梳理，學(xué)生便能更系統(tǒng)、更快速地提升讀題能力，這會(huì)給后面的幾何教學(xué)帶來(lái)好處.

口述解題步驟是學(xué)生開口說(shuō)題最關(guān)鍵的一步，常見的教學(xué)方式是教師推理一步、講解一步，便板書一步，看似小步子慢跑，實(shí)際講完以后，學(xué)生對(duì)整體思路的印象依然不深刻. 筆者認(rèn)為，在書寫步驟前，應(yīng)該帶著學(xué)生完整口述邏輯過(guò)程，第一、二遍，可以由教師帶著說(shuō)，第三遍可以讓學(xué)生自己說(shuō). 這樣做以后，學(xué)生對(duì)后面需要書寫的步驟便有了一個(gè)整體印象，然后教師在師生問(wèn)答方式中，展現(xiàn)幾何解題步驟，或者干脆先讓學(xué)生書寫，然后教師組織糾正. 通過(guò)多年實(shí)踐，筆者覺(jué)得這樣的方法能使學(xué)生更快掌握幾何語(yǔ)言.

結(jié)束語(yǔ)

如何使初一學(xué)生更快地掌握幾何語(yǔ)言是初一幾何入門教學(xué)的重中之重，而其重要性和其中許多教學(xué)要點(diǎn)又常常被忽視，筆者也曾經(jīng)在這上面吃過(guò)“敗仗”. 通過(guò)多年的探索，筆者在這方面逐步有了一點(diǎn)心得體會(huì)，盡管還不太成熟，但希望能起到拋磚引玉的作用.