利用數學實驗解決“立體圖形”教學重難點的實踐研究

高軍

摘 要： 在《長方體和正方體的表面積》的磨課過程中，引發了作者一系列的思考：在解決“立體圖形”教學重難點的時候數學操作可以被替代嗎？僅僅有數學操作就夠了嗎？數學操作與數學實驗的區別在哪？帶著一系列問題，作者開始了利用數學實驗解決“立體圖形”教學重難點的實踐研究。

關鍵詞： 數學實驗 立體圖形 重難點 實踐研究

一次磨課經歷引發的思考：數學實驗可以替代嗎？

學校舉行數學教研活動，小張老師執教《長方體和正方體的表面積》一課。為了幫助學生理解長方體表面積的含義，建立長方體六個面的長和寬與長方體長、寬、高之間的聯系。第一次試教時，小張老師在上課伊始安排了一個操作環節：每一位學生將自己準備的長方體包裝盒展開，然后尋找展開后的平面圖形的長和寬與原來立體圖形的長、寬、高之間的關系。因為在整個過程中沒有明確的要求，缺少對學生操作方法的指導，整整15分鐘過去了，學生還在糾結哪些面是長方體的6個面，哪些是連接部分需要剪掉……25分鐘過去，學生還在無緒思考?？紤]到課堂教學任務，老師只能要求學生結束操作，自己說明展開圖的長和寬與長方體長、寬、高之間聯系。

第二次試教，為了加快教學進度，小張老師取消了學生的數學操作，改由教師結合課件進行介紹。簡單介紹雖然也能讓學生總結出長方體的表面積計算方法，但這樣的簡化能讓學生真正理解意義，建立聯系嗎？

課后與小張老師交流，一致認為在本課教學中學生的數學操作最好不要用計算機直觀演示替代。在數學學習過程中很多知識的學習需要借助數學操作之力，尤其是在學習“立體圖形”相關知識時，通過數學操作可以更好、更直觀地突破教學重難點。

接下去筆者以“立體圖形”相關知識的教學為例，談一談如何利用數學實驗開展好數學教學，充分發揮數學實驗的作用。

一、實驗意義明，學生認識真

在教學《圓錐的體積》時，筆者充分信任學生，在討論出用圓柱和圓錐做實驗后，直接提供給學生各種圓柱和圓錐讓學生操作探究。當每個小組學生操作的結論出現多樣性，探究過程中出現“攔路虎”時，筆者適時組織學生討論：為什么出現這種情況？應該如何解決這個問題？學生容易想到因為每個小組用的圓柱和圓錐都是不相同的，應該統一圓柱和圓錐的關系，即拿等底等高的圓柱和圓錐做實驗。學生再一次動手操作時，統一的操作結果立即呈現：圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一。這樣的操作探究雖然一波三折，但是學生經過這樣的苦思冥想、思維碰撞后獲得的成功，遠比教師直接給他的來得有意義。

二、實驗器材精，學生體驗深

對于“體積單位的認識”是許多數學教師感到無奈的事情，由于缺少對單位體積的直觀認識，許多學生在填合適的單位時，經常會出現亂填一通的情況。為了盡可能多地增加學生對單位體積的直觀印象，我們可以讓學生準備1立方厘米、1立方分米大小的正方體，并讓學生通過摸模型、比劃模型、對比模型等形式幫助學生形成正確的概念。由于1立方米正方體模型制作相對困難，在介紹1立方米的時候，很多教師往往只是選擇讓學生觀看圖片了解它的大小，或者利用三把直尺在墻角制造一個1立方米出來，這樣的感受往往是不深的。為了讓學生能夠讓學生真正感知到1立方米的大小，筆者在課前制作一個1立方米的正方體，其中5個面用報紙封住，通過展示給學生制造了非常大的視覺沖擊。

三、實驗方案新，學習效率高

《長方體的認識》是人教版數學五年級下冊的教學內容，長方體棱的特征是本節課的重點和難點之一。用小棒擺長方體或正方體是許多教師在解決這個問題過程中都會安排的數學操作。但在安排這個環節的教學時，卻有很多值得我們思考的問題，如果為學生提供三種不同長度的小棒，剛好搭成一個長方體的小棒，學生經歷的只是一個簡單操作的過程，對學生解決問題能力的培養非常有限，另外也不能全面展示長方體棱的特點。如果為學生提供的三種小棒的數量足夠多，這樣利用這三種小棒就可以擺出10個不同大小、形狀的長方體，這么多的長方體要在一節課中展示出來顯然是一件不太現實的事情。為了不讓實驗操作變成走過場，也為了防止實驗操作擠滿整節課，必須突破原來按部就班的實驗模式，創新實驗方案。

四、實驗流程清，學生能力提

人教版數學五年級下冊第36頁有一個練習，要求學生判斷出平面圖中哪些可以折成正方體。在解決這個教學難點的過程中，如果只是發揮學生的空間想象能力，僅通過想象要求學生做出正確判斷，這樣的要求對于學生而言顯然高了；反之讓學生通過數學實驗，一一驗證這四個平面圖形可不可以折成正方體，如此實驗對學生而言更類似于一次機械操作，對于發展學生的空間想象能力作用并不明顯。

對于這樣的問題，筆者通過思考—實驗—歸納—想象的教學步驟突破難點，發展學生能力。面對問題，筆者要求學生先思考（不通過折，可以采用怎樣的方法在頭腦中將平面圖形折成正方體），再實驗（選取其中一個平面圖形，進行驗證），然后歸納（整理實驗過程，歸納總結出利用想象折出正方體的過程），最后想象（應用方法，通過想象折疊的過程中完成對圖形的判斷）。

利用數學實驗經過如此四個步驟的教學，不僅降低了問題的難度，突破了教學難點，而且很好地發展了學生的空間想象能力。

在利用數學實驗解決“立體圖形”教學重難點的過程中，一方面通過數學實驗要使學生理解教學的重難點，培養學生的空間想象力、歸納推理等能力。另一方面教師應注重學習對數學實驗參與的積極主動性，教師可以創設情境吸引學生動手實驗，選擇恰當的實驗方法，培養學生有序思考、有序實驗的習慣。教師還要正確引導，使學生有足夠時間進行思考交流，提高數學實驗結果的利用率，使學生獲得良好的數學實驗的經驗。

參考文獻：

[1]陸利東.絕知此事要躬行——關于操作體驗有效性缺失與對策的思考.《小學數學教師，2010（9）：76-82.

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