厘清教學目標發展數學素養

何久根

[摘 要]“解決問題的策略”是蘇教版區別于其他版本教材的一個亮點版塊。由于認識的不足，教師在實際教學中往往存在一定的誤區，比如，認為“策略”就是一種最好的方法，忽視其多樣性和相對性；認為“策略”教學是一種知識性教學，忽視其中體現的數學思想方法；認為“策略”需要專門集中性教學，忽視平時的滲透孕伏；認為“策略”是典型性的，忽視策略的交叉性。通過注重“策略”的感受和引入，加強“策略”的理解和提煉，凝練“策略”的系統和思想等措施，從而提高“解決問題的策略”教學的有效性。

[關鍵詞]策略 解決問題的策略 數學思想 滲透孕伏

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-001

蘇教版教材從第二學段開始，每一冊都編排了“解決問題的策略”，目的是讓學生把解決問題的一些具體經驗上升為數學思考，不斷增強學生運用策略解決問題的有效性和自覺性，進一步提高學生解決問題的能力。對于“解決問題的策略”這一內容，一線教師付出了巨大的熱情和進行了大膽的實踐，總結了許多成功的案例和寶貴的經驗，但從整體情況來看，也有一些不盡如人意的地方，對“解決問題的策略”理解以及對如何開展“解決問題的策略”的教學還存在許多困惑與不解，需要我們進行專題性研究。

一、“解決問題的策略”的教學誤區

誤區1：認為“策略”就是一種最好的方法，忽視其多樣性和相對性。

如一位教師教學“列表格解決問題”時，導入新課運用了“烏鴉喝水”的故事，她向學生提問：“烏鴉怎樣可以喝到水？你想到哪些方法？”學生提出，可以把瓶子弄倒，或是把瓶子打破。教師說：“這些方法不行，水會流到外面，烏鴉喝到的水不多?！碑斠粋€學生回答：“往瓶子里面投小石子，水面升高了，烏鴉就可以喝到水了?！苯處熈⒖炭偨Y：“對，投小石子是最好的方法，這樣的方法就稱之為策略。”

策略是“最好的方法”或“最有效的方法”嗎？《現代漢語詞典》中對“策略”一詞的解釋為 “根據形勢的發展而制定的行動方針和斗爭方針”。相對于具體的命題和方法而言，策略是一種比較宏觀的思考問題的思路。其實，解決問題的方法有很多，許多方法的好與壞，并不在于方法的本身，而在于是否在合適的時間用在合適的地方。就如烏鴉喝水而言，如果旁邊沒有小石子，要很快地喝到水，當然可以把瓶子弄倒或者把瓶子打破。因此，解決問題的策略，需要在解決各種問題的過程中被提煉出來，它具有相對性和多樣性，策略絕不僅僅是一種“最好的方法”。

誤區二：認為“策略”教學是一種知識性教學，忽視其中體現的數學思想方法。

在教學“解決問題的策略”時，部分教師將此理解為引導學生掌握“如何列表”“如何畫圖”等具體的方法，而忽視了對課程標準中關于“體會策略的價值” “增強學生使用策略的意識”的教學建議和要求。其實，解決問題的策略不僅僅對應的是某一種具體的方法，其背后蘊含著豐富的數學思想方法。如，列表、列舉的策略，蘊含分類的思想以及相應分類的方法；畫圖，蘊含數形結合的思想和具體畫圖的方法；倒推，蘊含過程或者運算的可逆性思想以及相應的互逆思想；替換，蘊含過程中不變量的思想和相對應的等量關系……所以，解決問題的策略教學，應重在讓學生多加思考，領悟、理解其中的數學思想和方法，而不僅僅著眼于解題以及獲得答案。

誤區三：認為“策略”需要專門集中性教學，忽視平時的滲透孕伏。

有些低年級教師認為解決問題的策略教學在四年級才出現，低年級沒有這一部分內容，那就不用管了。還有部分教師認為，只有在傳統的應用題教學中才用到策略，其他時候沒有這個要求。其實，小學數學中的“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”等領域都涉及“解決問題的策略”。如，在一年級開始學習統計的時候，就已經滲透分類的思想和列表的方法；10以內進位加法的“湊十法”就是一種轉化的思想；10以內退位減法中“做減法想加法”就是互逆運算、倒推思想的滲透……因此，不能只是在“解決問題的策略”這一個單元中才運用解決問題的策略，在平時教學中，要根據學生的特點，結合具體的教學內容，滲透解決問題的策略，不斷提高學生的數學思維能力。

誤區四：認為“策略”是典型性的，忽視策略的交叉性。

在教學“一一列舉”時，有這樣一道練習題：小明有5元和2元的兩種人民幣若干張，他要拿出37元，你知道有多少種不同的拿法嗎？就這一數學問題，筆者曾提問：“解決這個問題除了用列舉的策略，還需要其他策略嗎？”很多教師回答：“這一單元就是教學列舉的方法，還能講什么策略呢？”其實，在這道題中，教師僅僅關注列舉的策略是不夠的。解決這個問題首先要運用到“假設”的策略：假設都拿5元的人民幣或者都拿2元人民幣可以嗎？為什么？假設拿1張5元的人民幣，2元人民幣需要拿幾張？拿2張5元人民幣可能嗎？為什么？其實，這要用到“猜想后驗證，再否定”的方法。因此，在解決問題的過程中，教師不能只停留在對單一的、典型的策略指導的關注上，而要注意策略的多樣性和交叉性。

二、“解決問題的策略”的教學建議

當我們從數學教學、數學思考的高度來認識“解決問題的策略”單元設置的目標和價值時，如何實施就成為必須回答的問題。

第一，注重“策略”的感受和引入

策略的引入是解決問題的策略教學的第一步。教師要認真研究并精心設計這一環節，不僅因為新穎的引入能激發學生的興趣，引發學生的思考。更重要的是，通過設置恰當的情境，能激發學生的創造力，使將要學習的新策略在學生的內心找到“固著點”，使策略在學生心底自然生長。

在策略的教學中，有的側重于幫助學生在紛繁的信息中提煉有效信息，并在此基礎上分析數量關系，如列表、畫圖；有的是幫助學生在已經明晰基本數量關系的基礎上，體會采用該種策略才能繼續解決問題的過程，比如假設?！半u兔同籠”問題是教學“假設”策略的良好載體，如六年級下冊課本上的例題：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？教學時，先啟發學生找到這樣的兩個數量關系：大船的只數+小船的只數=10只，坐大船的人數+坐小船的人數=42人。學生也容易知道“坐大船的人數=5×大船的只數，坐小船的人數=3×小船的只數”。由此，數量關系已經明晰。進一步研究這一組數量關系，可以發現“大船的只數”和“小船的只數”兩個未知量，只要知道了其中一個，就能知道另一個，但又無法直接求得其中的某一個。怎么辦？不妨假設其中一個量已經知道了。這樣，“假設”的策略就是來源于學生的思考，學生對于“為什么要假設，怎樣想到要假設”有了切實的體會與感悟。

第二，加強“策略”的理解和提煉

學習每一種策略，都要力求揭示這種策略的價值和意義，也就是說，為什么要學習這種策略，這種策略的存在有著怎樣的價值和意義。如果僅僅只是讓學生了解運用策略能夠解決一些典型問題，那就太膚淺了。其實，每一種策略都具有“戰略”思想價值，也就是說，策略背后有著更強大的現實意義和運用意義。

在引導學生體驗和理解解決問題的策略時，教師要注重創建個性化的學習內容，如設計具有現實意義和挑戰性的問題情境，提供多元化的思考素材等，還要注意保障個性化的學習方式，如動手實踐、獨立思考、自主探索等。如六年級上冊“假設”策略的第一個例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

首先引導學生形成“假設把720毫升果汁全部倒入小杯，或全部倒入大杯”的基本思路，那么，學生接下來的任務就是思考“根據這一假設，會出現怎樣的結果”，這也是運用假設策略解決本題的關鍵所在。此時，教師可提示學生：“我們有這樣一些可幫助思考的材料：文字敘述的題目、示意圖、板書上的數量關系式（6個小杯+1個大杯=720毫升，1個大杯=3個小杯）。你能根據這些材料思考并解答問題嗎？”教學實踐表明，這樣的提示是有效的，有的學生根據直觀材料即示意圖思考，有的學生從比較抽象的數量關系入手，有的學生根據題目本身就想了個八九不離十……學生自主選擇材料展開數學思考，用自己擅長的方式做自己想做的事情，既對假設的策略獲得了比較貼切的體驗和理解，也促進了自身的發展。

第三，突出“策略”的孕伏和滲透

教學是整體的，也是立體的！我們之所以說要從“戰略”的高度教學“解決問題的策略”，就是為了將“策略思想”浸潤到日常教學之中。也就是說，即便不是“解決問題的策略”單元教學時，我們仍要適時引導學生關注：解決實際問題用的是什么“方法”，使用了什么“策略”。事實上，很多基本題、常規題的解答，比如，平面圖形的周長和面積計算，等積變形，鐘面上時針和分針的夾角，幾個小方塊拼合成長方體和正方體，等等，都離不開畫線段圖，以及進行簡單的條件整理，這本身就和教材中“解決問題的策略”相呼應。就是在低年級學習類似的“畫本”教材時，我們仍然應該給學生以“策略”提示。比如，蘇教版教材一年級上冊106頁第20題：“幼兒園小班有15人，每人發一個面包，買哪兩盒比較合適？在下面畫‘√?！鳖}目下面放有三盒面包，盒子里分別放著6、8、9個面包。解答這道題的思路應該是多種多樣的，有的學生是首先看到第一盒6個，就想到“15-6=9”，那么應該再選第三盒。這樣的思考和解答過程，其實就是一種“搭配”策略（找朋友）。當然，這種搭配具有嘗試性和巧合性，對一年級的學生來說，能有這樣的有序思維已經很不簡單了！也有的學生會采用兩兩相加然后挑選答案的方法：6+8=14，8+9=17，6+9=15，最后確定買第一盒和第三盒。這樣的過程，實際上采用了“枚舉”的策略。如果一個教師在教學中能夠持續不斷地給學生以這樣的暗示、提醒和引導，長此以往，學生的學習一定會有“法”可依，有“章”可循，其數學思維能力和數學思考的水平一定會有長足的進步，到高年級再學習 “解決問題的策略”時，一定會有輕車熟路的感覺。也正是從這個意義上來說，我們要從“戰略”的高度來教學“解決問題的策略”。

第四，提煉“策略”的系統和思想

教材安排學生每學期重點學習一種解決問題的策略，看起來這些策略彼此似乎不相關聯，實際上，解決問題的策略之間存在千絲萬縷的聯系，比如，運用一一列舉、假設、轉化等策略時，往往會用到列表、畫圖等策略；在運用某種特殊策略解決問題的時候，轉化的策略總是如影隨形……因此，教師要及時引導學生對已經探索并初步掌握的解決問題的策略進行整理或再加工，讓學生對解決問題的策略的認識更有條理，形成一定的認知結構，將解決問題的策略內化為自己的數學素養。

解決問題的策略教學中，要重視數學思想方法的滲透。比如五年級上冊 “一一列舉”策略的例題“王大叔用22根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”學生列舉了全部的“周長為22米、長和寬都是整數米的長方形”，并進行比較，得出：長和寬相等（即是正方形）時面積最大。通過多次這樣的解題，教師進一步引導學生歸納出：周長相等的長方形，長與寬越接近，面積越大，進而類推出“和相等的兩個數，差越小，積越大”這樣具有數學模型性質的結論，在得到結論的同時，學生獲得了歸納和類比的數學思想的熏陶和滲透。

綜上所述，在“解決問題的策略”的實際教學中，我們要充分重視引導學生經歷策略形成的全過程，包括策略的引入、策略的體驗與理解、策略的提煉與歸納以及策略的系統化，使學生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在形成策略的過程中，進一步鞏固所學的基礎知識和基本技能，不斷積累數學活動經驗，形成初步的數學思想，發展實踐能力與創新精神。

（責編 金 鈴）