指向素養的數學規律探索

劉曉萍

摘要：加強探索規律的教學，充分體現了學生探索規律的意義和地位。探索規律教學應在關注學生的數學思考、提升學生的數學思維品質、發展解決現實問題的能力的同時，真正做到為形成學生的數學素養而教，為學生健康快樂、可持續發展而教。

關鍵詞：小學數學；探索規律；價值追求；實踐操作；數學素養

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2016）14-0066-05

以“主題活動”形式編排的“探索規律”內容，讓學生在給定的事物中探求發現隱含的規律或變化趨勢，是蘇教版小學數學教材編寫的一大特色。那么，“探索規律”到底要學生找什么？用怎樣的學習方式去引導學生“探索規律”？教材內容的學習可以提升學生哪些數學素養？現以“間隔排列”教學為例進行探索。

一、找什么——探索規律教學的理性分析

（一）從規律的結構入手，由表及里把握規律

結構猶如搭建規律認識的腳手架。對結構認識模糊，規律的認識不可能清晰，間隔排列的模型就無法構建。然而，結構相比數據較為隱蔽，不易引起學生的重視。因此，需要教師有意識地引導，并以此人手，引起學生足夠的關注。本課設計從結構人手，通過對小美、小林穿成珠子的多次分類，逐步把握一一間隔排列的本質，即兩種物體一個隔著一個排列。在此基礎上，引導學生自己動手穿一一間隔排列的珠子，從而把握間隔排列的結構特征。

師：昨天小美買了很多珠子，她把買來的珠子排列成一排，并用繩子串了起來。出示：

提問：觀察并對比一下，這四串珠子到底是怎么樣排列的？如果要把這四串珠子按排列的特點分類，你會怎么分呢？為什么？

師：小明也穿了一串，這串珠子與小關的比，雖然數量不同、顏色也有變化，但是和哪一串珠子的排列情況是相同的呢？

在清晰結構的基礎上，教師再引導學生觀察教材主題圖并提問：“兔子和蘑菇誰多？誰少？多幾個”逐步引導學生把目光從關注結構特征轉向分析數據特征上來。當學生發現兔子樂園中，不管兔子、蘑菇的數量怎么變，它們都相差1時，教師又及時引導學生思考：

師：同學們，研究到這兒我們發現在兔子樂園里，這樣一一間隔排列的小兔和蘑菇，它們的數量都相差一個。讓我們把研究的腳步再往前跨一步，想一想，為什么小兔和蘑菇總是相差1個呢？

初步發現間隔排列的兩類物體數量關系共同特點后，引導學生進一步探討其中的原因，啟發他們在排列方式與相應的數量關系之間建立適當的聯系，從而使規律的數學內涵得到進一步的彰顯。這樣，從“把握結構特征——關注數據特征——分析原理”的教學線索，符合學生的認知規律，有利于學生對間隔排列規律的理解和掌握。

（二）重規律的探索過程，由此及彼積累經驗

探索規律的過程，可以豐富學生對數學規律的體驗，積累探索數學活動的經驗，感悟探索規律的基本思想方法，形成對規律的直觀感受，這對于學生今后的主動學習、終身學習都有指導和借鑒作用。本冊起，事物中的規律或變化趨勢，不再是簡單而直觀的，而是比較隱蔽，要通過“探求”來發現，因此，幫助學生積累一定的探究數學規律的活動經驗、思維經驗，也是本課重要的教學目標之一。

師：今天我們研究一一間隔的規律。這樣的規律不僅僅在串珠的問題里有，在生活當中到處都可以見到。接下來讓我們一起帶著數學的眼光到兔子樂園去看看。

規律是深藏于事物或者現象背后的。當學生經歷第一次串珠活動初步把握間隔排列結構特征之后，教師激發學生的數學意識，用數學的眼光去觀察世界、發現規律。

師：通過觀察在兔子樂園里，一共發現了三組一一間隔排列的現象。

提出問題：數學研究最重要的一個任務，就是研究數與數之間的數量關系。那么，我們還可以對這樣的規律作些什么深入的研究呢？

生：我想知道是手帕多還是夾子多？

師：這個問題非常有價值。她想知道是手帕多還是夾子多，要解決這個問題需要知道什么？

生：要數它們的數量。

師：是呀，有了各自的數量才能去比多少。一一間隔排列的兩種物體之間存在著怎樣的數量關系？這樣的數量關系會不會有什么規律呢？

對于一些數學規律的掌握，原來還可以進一步對數量關系作進一步分析！

反思與回顧：在兔子樂園里，同學們不僅善于觀察，還善于思考；不僅關注到了每一組兩種物體的數量，更關注到了每一組兩種物體數量之間存在著“相差1”的關系，并用一一對應的方法解釋了存在這樣數量關系背后的道理。

適時的回顧與反思活動，幫助學生從具體情境中抽象出了數學規律，在對規律的探索過程進行簡單梳理基礎上得到的“觀察、發現——分析——歸納”方法，這是進一步將方法類比遷移、獨立開展探索新的數學規律的基礎。

二、怎么找——探索規律教學的實踐操作

（一）在活動中“找”規律

孔企平教授說：“這次課程改革不是僅換換教材，而是要從根本上改變學生的學習方式，轉變目前學生總是被動、單一的學習方式?！辈僮魇菍W生探索規律的重要手段，蘇教版教材以“探索規律”專題活動的形式，讓學生親身經歷探索和發現規律的過程，并在此過程中體會由具體到抽象、由特殊到一般的歸納思想。全課設計了三次以“串珠”為主題的動手實踐活動：

1.串珠活動一：穿出一一間隔排列的珠子

師：如果現在讓你動手穿一串一一間隔排列的珠子，你對老師提供的珠子有什么建議？

生：珠子至少要兩種顏色的。

生：兩種顏色的珠子要稍稍多一些。

學生操作后交流：

師：這位同學的盒子里還有很多紅珠子，你為什么不再繼續穿下去了？

生：因為繼續穿下去就不是一一間隔排列了。

師：另一位同學的盒子里剩下的既有紅色的珠子又有黃色的珠子。你為什么不再繼續穿下去了？

生：因為這樣已經是一一間隔排列了。

師：讓我們再仔細看看這兩位同學穿的珠子，雖然長短不同，但都做到了——

生：一一間隔排列。

2.串珠活動二：理清一一間隔排列的兩種數量關系

師：用現在的眼光來看，你剛才穿的珠子中兩種顏色的珠子之間有著怎樣的數量關系？

生1：我穿的珠子是紅色的比黃色的多1顆。

生2：我猜，他穿的珠子首尾相同，首尾都是紅珠子。

展示：我串的珠子是紅色的比黃色的多1顆。

生3：我猜，她穿的珠子也是首尾都是紅色的。

師：兩位同學串的珠子看起來雖然長短不同，但都做到了紅珠子比黃珠子多1顆。

師：現在請黃珠子比紅珠子多一顆的同學舉起你的珠子。這些珠子長短不同，但都是黃珠子比紅珠子多1顆。還有一個共同點是——

生4：首尾相同，都是黃珠子。

師：還有幾位同學一直沒有機會展示，你們是紅珠子比黃珠子多1顆嗎？

生5：不是。

師：是黃珠子比紅珠子多1顆嗎？

生5：也不是。

師：讓我們一起先看一下是不是一一間隔排列的？

生：是的。

師：那這里的兩種顏色的珠子之間的數量是怎樣的關系呢？

生6：首尾不同，但它們的數量是相等的。

師：原來一一間隔的兩種物體的數量關系，有可能是——

生7：相等的。（板書：相等）

師：也可能——

生8：不相等的，相差1。（板書：相差1）

3.串珠活動三：適時建構一一間隔排列的模型

師：再提高要求，只能用4顆紅珠子，黃珠子到底用幾顆可以和它組成一一間隔排列呢？有幾種不同的穿法？

生：可能是3顆，也可能是4顆，還可能是5顆。

師：什么時候紅珠子比黃珠子多1顆？什么時候少1顆？什么時候相等呢？

三次不同要求的動手“串珠”活動，讓學生經歷對間隔排列的規律逐步加深認識的過程。可以看到，學生的表述不斷深入，對規律產生的知識背景、形成的思維歷程和應用的適用范圍等有充分的感性或理性認識，規律背后的數學模型就這樣在不知不覺中建立起來了。

（二）在表征中“悟”規律

設計有效的理解活動是小學數學理解教學順利展開的核心，數學規律的探索活動也不例外。本課教師組織學生在多種經歷性過程中，盡量不被細枝末節的問題所困擾，用多種方式表征規律，從而逐步觸及規律內里、真正理解規律的本質。

1.體驗表征

課中安排的三次串珠活動，意圖就是讓學生在操作中：由第一次關注結構特征，到第二次操作關注數量關系，到第三次創造性的串珠，逐步體驗間隔排列的特點，把握其本質特征。

2.言語表征

學生對規律的明晰過程是可以通過表述這一外顯形式被教師及時反饋與調控的，這也有利于學生在反復遞進的表述中加深對規律的理解。

師：兔子樂園里有一一間隔的現象嗎？

生：小兔子和蘑菇是一一間隔排列的。

師：是的。一開始是誰？接下來是誰？最后是誰？

師：同學們，在兔子樂園里我們找到了幾組一一間隔排列的物體。它們有什么共同的特點？

3.圖像（符號）表征

當學生經歷了三次串珠操作活動及抽象概括活動之后，其思維已由感知表象上升到了抽象水平，教師緊接著引導學生用抽象的圖形符號“O”來抽象出間隔排列的三種結構模型。

師：原來一一間隔的兩種物體的數量關系，有可能是——

生：可能是相等的，也可能是相差1的關系。

師：下圖哪些情況下一一間隔排列的兩種數量相等？哪些情況相差1？

生：首尾物體相同時，一一間隔排列的兩種數量相差1；首尾物體不同時，一一間隔排列的兩種數量相等。

以適當的形式表示規律，具有初步的數學建模思想，有利于學生良好思維品質的形成，更利于學生對間隔排列這一規律的本質進行準確定位與把握。

（三）在概括中“理”規律

如果能正確地概括出一類現象的規律，就說明學生準確了解了這類現象的本質特點。另外，概括規律需要對一類現象去粗取精、去偽存真地抽象，需要對一類現象由表及里、由淺入深地歸納，是對思維的鍛煉，能促進思維發展。

由于間隔排列現象的直觀性，學生雖能把一些簡單間隔排列現象盡收眼底，但他們的認識還處在表面的、整體的感知水平上。為了深入細致地、數學地認識間隔排列現象，需要準確描述其結構與特點。為此，教師安排學生說說兔子樂園里：誰與誰間隔排列？開始是誰？接下來是誰？最后是誰？

師：首先從最簡單的數量開始研究，先來觀察小兔和蘑菇。先關注小兔的數量和蘑菇的數量，再比較數量關系。

生：小兔有8只，蘑菇有7個。

生：小兔比蘑菇多1個。

生：蘑菇比小兔少1個。

生：小兔比蘑菇多1個，它倆之間相差1個。

師：能用一個算式表示嗎？

生：8-7=1

師：通過研究，我們發現了小兔和蘑菇這兩個數量之間相差1。請同學們再仔細看：

師：現在小兔、蘑菇各是幾個？這兩個數量之間有什么關系？

生：小兔是10個，蘑菇是9個。

生：小兔比蘑菇多1個，蘑菇比小兔少1個。它們之間相差1個。

師：繼續再變化。

生：小兔是13個，蘑菇是12個。

生：蘑菇比小兔少1個，小兔比蘑菇多1個。它們之間相差1個。

師：繼續變：現在來了許許多多的小兔，雖然不能知道它們的數量是多少了，但是根據這樣的排列特點你能不能說說小兔和蘑菇之間有什么數量關系？

生：它們兩個還是相差1。

師：同學們，研究到這兒我們發現在兔子樂園里，這樣一一間隔排列的小兔和蘑菇，它們的數量都相差1個。讓我們再把研究的腳步往前跨一步，想一想為什么小兔和蘑菇總是相差1個呢？

這些描述，既是學生愿意的，更是認識間隔排列現象所必需的。學生把順序、結構說清楚了，對間隔排列的感知也就細致而正確了。

（四）在現實中“用”規律

現行教材降低了應用規律解決問題的要求。然而，適度地安排學生應用規律解決簡單實際問題的練習，有利于學生體會規律的普遍存在和應用價值。

師：看，蘇州最古老的寶帶橋，想象一下：橋墩和誰一一間隔排列？

生：橋墩在和橋洞一一間隔排列。

師：每到中秋，圓圓的月亮高高掛在天上。想象一下，這時，我們會在河面上看到許許多多的——

生：倒影。

師：這些就是橋孔的倒影。寶帶橋的橋墩有54根，那孔有多少個？

生：53個。

師：對，每到中秋我們會在湖面上看到53個象月亮一樣的橋孔串成的美景，這就是蘇州最著名景色之一——寶帶串月。

師：再看金雞湖畔燈柱在和誰一一間隔排列？

生：燈柱在和椅子一一間隔排列。

師：如果兩端都是燈柱，燈柱有20個。你想到了什么？

生：木椅有19張。

師：看來掌握了一一間隔排列的規律，還能幫我們解決生活中的問題。

可見，“找規律”的教學不以學生獲得某些基礎知識和基本技能為主要目的，而是學生通過找規律的活動，產生對規律的興趣，初步形成探索規律的意識。教師結合找規律的活動發展學生數學思維，以形成積極的情感態度與價值觀。

[責任編輯 高潔]