運用數學思想解決問題能力的培養研究

毛麗婷

摘 要：數學知識本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想方法。因此，教師要重視數學思想方法與解決問題策略的培養，重視基本數學思想方法的滲透，這是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是數學教學進行素質教育的真正內涵之所在。

關鍵詞：數學思想；思維品質；解決問題；能力培養；方法

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）27-0040-02

《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”常用的數學思想方法有：分類、轉化（化歸）、符號化、數形結合、替代、極限、函數、集合……學生一旦認識、理解、掌握數學思想方法，可以進一步提升學生對數學規律的理性認識，提高學生分析和解決問題的能力，使學生的數學思維能力得到切實、有效的發展。在小學數學階段滲透的除了數學思想方法，還應包括解題策略，而方法與技巧都是與具體的數學知識聯系緊密。

一、重視情感體驗，讓學生在解決問題中感受數學的價值

從學生的學習狀態這個角度出發，經歷知識的學習過程具有主動與被動之分。在學習過程中，“主動經歷”所表現出的學習意向、行為具有較強的自主性，甚至會產生創造性，因而各種不同層次的學生經過自主選擇，從不同方向、方法、行為、方式充分展現了自己的探究過程。雖然學生所產生的困惑不同，所尋找的解決問題的方法、策略也不同，甚至所獲得的認識也不在同一個層面上，但學生卻能夠圍繞一個共同的目標不斷地深入思考（如猜測、質疑、實踐操作、解釋說明，既有認知的感受，又有提升，還有情感的體驗）。這種狀態的經歷真正達到了個體與集體的有機融合，成為自由與自覺和諧統一的學習。例如“體積”一課，學生小組合作探索200克鹽的體積。教師為學生提供探究材料有：一袋鹽200克、容積大小不等的盒子、天平、計算器、裝有水的水瓶、信封（小秘密）。學生自主選擇探究材料，尋找200克鹽的體積。學生通過操作發現：（1）借助小盒子估鹽的體積，測量盒子的長、寬、高，等盒子裝滿鹽后計算體積，看裝有幾盒，不夠1盒的，就可以估測一下鹽的體積，最后把2盒鹽的體積相加，就是200克鹽的體積。（2）小秘密解決200克鹽的體積。借助老師提供的信息“1立方厘米鹽的質量是1.2克和一個1立方厘米的立方體”，直接用200÷1.2≈167立方厘米。（3）用8立方厘米的小方盒和天平，在稱與推理中估出200克鹽的體積。先稱出8立方厘米的鹽≈8.3克，接著估出3盒鹽體積是24立方厘米大約重35克，再看200克和35克，重量接近6份，體積也應是6份，24×6大約就是144立方厘米了。學生通過實驗，把無形、流動的物體，運用等積變形、倍比等方法，借助長正方體體積公式和體積單位的基礎知識，解決了鹽的體積。

三、重視新舊知識的聯系，讓學生在轉化中孕育新的發現

數學知識的特點是：環環相扣，知識間彼此聯系。每一個新知識的產生都是在舊知識的基礎上孕育而生成的，而橋梁則是轉化。轉化就是把某一個數學問題，通過數學變換，轉換成另一個數學問題來處理。有些題目，按照原題意進行分析，數量關系比較抽象，難于理解甚至難以解決，這時如果運用轉化的思路嘗試一下，便可以找到探索解決新問題的方法和途徑。所以，教師在教學中要根據知識內容引導學生用一雙慧眼看數學新知識，發現并運用轉化引導學生在轉化與聯系中孕育新的發現，如圖形的轉化、數與比例應用題的轉化、單位“1”的轉化等。例如，涉及到“化曲為直”的教學知識，教師打破了傳統的教學程序，改變了以往只停留在學生掌握圓的面積計算公式和解決問題的教學模式，將教學內容與課后習題有機組合，并合理靈活地利用。在教學方法上采用的是引導探索和發現，從學生的認知發展水平和已有的知識經驗出發，由靜到動為學生創設現實的、有意義的、富有挑戰性的教學活動，讓學生主動觀察、想象、猜想、實踐、交流、探究杯子墊與平面幾何圖形間的內在關系，并鼓勵學生積極、主動地探索發現新知識。同時，從學生的想象入手，向他們提問：“這是一個用繩子一圈圈兒盤成的杯子墊，如果沿著杯子墊的半徑剪一刀，繩子有什么變化？”把想象與直觀形象的課件演示相結合，再到想象，能使學生逐漸清晰地認可和理解杯子墊由曲線變成了直線、由圓變成三角形的過程，喚起了學生對舊有知識的回憶和探究的欲望。

四、注重知識整合，讓學生在數形結合中加強感悟

數形結合思想是通過數與形之間的相互轉化，把抽象的數量關系通過理想化抽象的方法，轉化為適當的幾何圖形或形體，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，使問題簡明直觀。如在解決“擱淺的鯊魚體積”時，通常是將不規則物體轉化成規則物體，或者運用替代的方法解決。這樣的一個轉化或替代過程，可以使教師借助單位體積將抽象的不規則物體的體積直觀化、簡單化。學生的解決辦法有：把鯊魚放入裝滿水的魚缸里，測量溢出水的體積；先稱一下鯊魚的重量，再從鯊魚體內取下1立方分米的重量，通過知道鯊魚單位體積的重量來解決它的體積；找到和鯊魚重量完全相同的長方體鐵塊、鋼錠、鉛錠等替代物，只要知道單位體積的重量，就可以輕而易舉地找到鯊魚的體積……學生們“借助”轉化與替代數學思想，將難以解決的不規則物體與形象和具體的單位體積相結合，實現了抽象與形象的有機聯系和轉化，實現了數與形體的完美組合，使看似不能解決的問題得到了圓滿解決。在小學數學教學中，如果能夠根據教學內容，突出滲透數形結合思想，那將非常有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

五、結束語

現代數學思想方法的內涵極為豐富，以上只是在小學階段體現比較深的數學思想中的代表。除此之外，還有像符號思想、整體思想、集合思想、優化思想、猜想與證明、演繹與歸納、數學建模等，這些眾多的數學思想在數學教學中都有涉及。因此，教師只有在教學活動中有一雙慧眼，做一個數學思想的有心人，在適合的內容、適當的時候有意滲透，有意點撥，“潤物細無聲”，才能使教學朝氣蓬勃、充滿生機，才能叩開學生思維的大門，把課堂變成他們展示才華的樂園。

參考文獻：

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