樹立建模意識 培養學生創新思維

范長林

【摘要】提高中學數學教學質量，不僅僅是提高學生的數學成績，更重要的是要使學生學到有用的數學。本文結合自己的教學體會，從理論上及實踐上闡述：樹立數學建模意識的基本方法。通過建模教學培養學生的思維。

【關鍵詞】數學建模 數學模型方法 數學建模意識

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）21-0142-01

我國普通高中數學教學大綱中明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”要求“增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。”這不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。我們的數學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識，新方法的創新思維能力的人。

一、數學建模與數學建模意識

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”。所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。我們的數學教學歸根結底就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型以及怎樣構建模型的思想方法，從而使學生能運用數學模型解決數學問題和生活中的實際問題。

數學模型方法的操作程序大致上為：

我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵就是把實際問題抽象為數學問題，首先要通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這就要求學生不僅要有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。而學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從繁復的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，從而達到運用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和一種習慣。

二、構建數學建模意識的基本途徑

1.要培養學生的建模意識，中學數學教師首先需要提高自己的建模意識。我們不僅要了解數學科學的發展歷史和發展動態，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。有位中學教師在大街上看到這樣一則廣告：“本店承接A4型號影印?！笔裁词茿4型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。一般人會忽略的東西，卻可以成為數學教師運用數學建模進行教學的好機會。

2.數學建模教學必須要與現行教材結合起來研究。在講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；而儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。經常滲透建模意識，通過教師的潛移默化，學生能從各類不同的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

3.關注與其它相關學科的關系。這不僅可以幫助學生加深對該學科的理解，也是培養學生建模意識的一個很好的途徑。例如學了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。又如學生在化學中學到CH4CL4，金剛石等物理性質時，可用立體幾何模型來驗證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……。這樣的模型意識不僅是抽象的數學知識，而且對他們學習這些學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科將產生深遠的影響。

三、把構建數學建模意識與培養學生創新思維過程統一起來

1.發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維

數學史上很多的數學發現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，可以說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生獲得獨到的見解和與眾不同的思考方法，善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。

例：證明

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當然也可以證出來，但從題中的數量特征來看，發現這些角都依次相差72°，聯想到正五邊形的內角關系，由此構造一個正五邊形（如圖）：

從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對象恰好體現了題中角度的數量特征。反映出學生敏銳的觀察力與想象力。如沒有一定的建模訓練，是不可能“創造”出如此簡潔、優美的證明的。正如E·L泰勒指出的“具有豐富知識和經驗的人，比只有一種知識和經驗的人更容易產生新的聯想和獨創的見解。

2.以“構造”為載體，培養學生的創新能力

“一個好的數學家與一個蹩腳的數學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！薄敖！本褪菢嬙炷Ｐ?，但模型的構造卻并不是一件容易的事，它需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高是學生創新思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

四、總結

綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學要求的培養學生的創新思維能力是相輔相成、密不可分的。我們的教學活動要以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維能力為出發點，引導學生自主活動、自覺的在學習過程中形成構建數學建模意識。這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”能成為提高中學數學課堂教學效率的一條有效途徑。