高中數學數形結合應用方法研究

公保才旦

摘 要：高中數學教學過程中，數形結合的數學思想常常被提及，在解決高中數學問題中應用廣泛，數與形相輔相成，幫助學生審題，能有效地簡化解題步驟。主要從數形結合的應用價值研究如何創新地在高中數學教學中幫助學生應用數形結合思想學習。

關鍵詞：高中數學；數形結合；研究

高中數學作為高中學習的難點和重點，如何幫助學生學好數學，提高高中數學學習效率，成為每一個高中數學老師必須面臨的問題。而數形結合的數學思想方法在數與形有效結合的基礎上，化抽象的數學問題為直觀的表現形式，極大地幫助學生理解題目。培養數形結合思想，對學生學習有著莫大的幫助。

一、學生高中數學學習存在的問題

1.數學思想幾乎為零

因為傳統教學觀念影響，高中數學訓練學生如何做題，學生學習數學只是不斷機械地做題，卻沒有形成該有的數學思想，遇到難題就無從下手，對數學的學習難以為繼。

2.陷入固化思維僵局

數學學習講究題海戰術，身經百戰的學生在不斷地解題過程中也逐漸形成了自己的解題模式，片面相信自己的解題經驗，忽視了一些實用的數學思想和解題方法，陷入思維固化的僵局。

二、數形結合的應用價值

1.幫助學生有效地進行知識過渡銜接

高中數學學習相對于初中數學來說，具體數學概念更難理解，學習內容更加抽象，同時高中數學的學習目標強調的更多的是數與形的研究，學習難度加深了不止一個度。如何有效地將初中、高中數學學習內容順利進行銜接過渡，是學生學習過程中必須解決的問題。在教學中，教師要培養學生數形結合思想，幫助學生用數形結合思想整合自己的數學知識體系，順利完成初中到高中的銜接，為學好高中數學打好基礎。

2.提高學生學習興趣

高中數學整體表現偏向抽象，對學生來說不易理解。當難度系數太大，則會出現畏難情緒，造成學生對數學學習興趣下降，甚至出現厭學情緒，影響高中數學的有效學習。而數形結合的靈活應用，能將抽象復雜的數學知識有效地轉化為直觀的圖像，比如，高中解析幾何，如果不采用數形結合思想，將其拆分為點、線、面的具體概念來理解，將抽象的圖形轉化為具體的代數，很難理清其中的內在關系和性質。

3.培養學生形象思維，塑造數學思維模式

無論是小學數學，還是初中數學、高中數學，作為數學知識系統的一個組成部分，學習的目的都是塑造學生的數學思維模式，在實際生活中解決具體問題，對學生將來的學習生活都有著重要的現實意義。培養學生數學結合的數學思想，能培養學生及時發現問題的能力，深入引導，幫助學生發現數學知識在實際生活的應用，形成自己的抽象思維和形象構建能力。

三、數形結合的具體應用

1.借“形”顯“數”，化虛為實

在高中代數學習過程中，學生常常會反映這樣一個問題，代數關系復雜多變，邏輯關系紛雜，很難進行理解和記憶。而運用數形結合的思想，通過畫圖、構建模型等方式，借“形”顯“數”，在圖形中找出“數”的問題，化虛為實，更容易理解，強化記憶效果。

例如，在學習數學集合問題的時候，利用畫文氏圖，在這條封閉的曲線間，借“形”顯“數”，直觀地表現各種集合關系，化虛為實，理解集合的具體概念，形象地展現元素與集合相互之間的關系。

同樣在學習“函數與方程”的相關內容時，教師也可以使用數形結合的方法，幫助學生理清解題思路。

例如，在教學中遇到這樣一個函數題目：已知0

通過分析題目，我們應該知道這是求函數y=ax與函數y=logax的實數根問題，而采用數形結合來解決這個問題，通過這個方程實數根個數就是判斷圖象y=ax與y=logax的交點的個數，簡單畫出兩個函數的圖象，很明顯的就能發現圖象只有兩個交點，由此得出方程有兩個實數根的答案。

2.“形”里求“數”，直觀求解

數學中幾何問題和代數問題在一定程度上都存在互通，科學合理地運用數形結合思想，將復雜的幾何問題直觀地轉化為代數問題進行求解，在一定程度上略去了繁復的理論分析過程，簡化了解題思路。只要我們善于挖掘圖形背后的問題，“形”里求“數”，很多時候都能用代數表示幾何意義，直觀求解。

例如，在求解這道幾何題：已知A、B是直線l上的兩點，到平面α的距離分別為m，n，現在避開A、B兩點，在l上任意取一點C，且AC∶CB=λ，試求點C到平面α的距離。

仔細分析問題的條件和求答，我們會發現這是一道求點到平面距離的幾何題，準確建立空間坐標圖后，我們會發現這是一道關于向量的代數求解題。

3.數形互滲，交叉運用

數即代數，主要涉及數與方程式，而形指幾何，主要包含圖形和圖像問題，數形結合思想需要將這二者靈活結合，相互滲透，在實際問題解決過程中，賦予代數幾何意義，用幾何表達代數意義，交叉運用，能更有效地解決數學問題。

例如，設x和y均為正數，且x2-y2=1，求y/x-2的取值范圍。

這道題有很多解法，如果直接強行求解，涉及的過程非常復雜，給學生解題帶來很多麻煩，而如果采用數形結合的思想解題，則省去了代數推理過程中必須的推斷和計算過程，極大地簡化了求解過程，使解題變得更為直觀方便。

高中數學學習和教學過程中，數形結合思想被廣泛應用，它使學生深刻地認識到高中數學問題都是“數”與“形”的問題，是對數學理論認識的一種升華。培養學生數形結合的思想，在解題中靈活運用數形結合思想，做到借“形”顯“數”，化虛為實、“形”里求“數”，直觀求解，數形互滲，交叉運用，能有效地提高學生截圖能力，鍛煉學生思維能力，提高高中數學教學的實效性。

參考文獻：

[1]劉志英.淺談數形結合思想在高中數學中的應用[J].學周刊，2014（13）.

[2]于宏坤.淺談數形結合思想方法在解題中的應用[J].佳木斯教育學院學報，2012（1）.